湖南省婁底市雙江鄉(xiāng)雙江中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省婁底市雙江鄉(xiāng)雙江中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知，,則cosC=(

)A. B. C. D.參考答案：A試題分析：,由正弦定理得考點(diǎn)：解三角形及三角函數(shù)基本公式的考查點(diǎn)評(píng)：本題中用到了正弦定理實(shí)現(xiàn)三角形中邊與角的互化與同角間的三角函數(shù)關(guān)系及倍角公式，如，，這要求學(xué)生對(duì)基本公式要熟練掌握2.已知直線過定點(diǎn)（－1，1），則“直線的斜率為0”是“直線與圓相切”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.在中，已知，則（）A．60°

B．30°

C.60°或120°

D．120°參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=lnx+ln（2﹣x），則（）A．f（x）在（0，2）單調(diào)遞增B．f（x）在（0，2）單調(diào)遞減C．y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱D．y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱參考答案：C【考點(diǎn)】35：函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=lnx+ln（2﹣x），可得f（x）=f（2﹣x），進(jìn)而可得函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lnx+ln（2﹣x），∴f（2﹣x）=ln（2﹣x）+lnx，即f（x）=f（2﹣x），即y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故選：C．5.已知向量，向量，若與垂直，則（

）A.－1 B.1 C. D.參考答案：C【分析】利用坐標(biāo)運(yùn)算求得和，根據(jù)向量垂直關(guān)系可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，與垂直

解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，關(guān)鍵是明確向量垂直時(shí)，兩個(gè)向量的數(shù)量積為零，屬于基礎(chǔ)題.

6.直線y=ax+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是(

)A．相離 B．相交 C．相切 D．與的值有關(guān)參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線y=ax+1的距離d，判斷得到d＜r，即可得到直線與圓相交．【解答】解：由x2+y2=2，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=，∵圓心到直線y=ax+1的距離d=≤1＜=r，∴直線y=ax+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是相交．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，其中當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交（d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑）．7.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)下表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為廣告費(fèi)用x/萬元4235銷售額y/萬元49263954、萬元

、萬元

、萬元

、萬元參考答案：B8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是()A.

B．C．

D．6

參考答案：C略9.（4-5：不等式選講）設(shè)，則下列不等式不成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得正確；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得正確；利用不等式的性質(zhì)可得正確；時(shí)不成立，所以錯(cuò)，故選B.

10.某人進(jìn)行了如下的“三段論”推理：如果，則是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn)。你認(rèn)為以上推理的A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.結(jié)論正確參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：略13.根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，= 。參考答案：

14.

下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是________．參考答案：③④15.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為

。

參考答案：16.在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為

參考答案：17.以原點(diǎn)為定點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且過點(diǎn)（2，－4）的拋物線方程是______參考答案：

=8或＝－三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）在中，分別表示角對(duì)邊的長(zhǎng)，滿足（1）求角的大??；（2）已知，點(diǎn)在邊上，①若為的中線，且，求長(zhǎng)；②若為的高，且，求證：為等邊三角形．參考答案：（1）由正弦定理得-=．………

2分所以=，所以=，

………

4分因?yàn)?lt;<，所以=．

………5分（不給的范圍扣1分）（2）①由正弦定理得=，又因?yàn)?6，=，=，所以=．

……

7分因?yàn)?lt;<，所以=或=．

……

8分因?yàn)?<，所以=．

………10分因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以=．

由勾股定理知=．

………

11分②因?yàn)?，

又因?yàn)?，=，=，所以=………………13分因?yàn)?+-，所以+=,

……

15分所以+=,所以==．所以為等邊三角形．

………16分本題第3問若用兩角和與差的正切公式也給分19.（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040506070如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．(1)求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程；(2)預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬元時(shí)的銷售額．(參考數(shù)據(jù)：=1390，=145)參考答案：解：(1)=5，=50，yi=1390，=145，········································2分=7，··························································································5分=15，········································································································8分∴線性回歸方程為=7x+15.······················································································9分(2)當(dāng)x=9時(shí)，=78.即當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬元時(shí)，銷售額為78百萬元．··············································12分

20.19．用冒泡排序法將下列各數(shù)排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并寫出各趟的最后結(jié)果及各趟完成交換的次數(shù).參考答案：每一趟都從頭開始，兩個(gè)兩個(gè)地比較，若前者小，則兩數(shù)位置不變；否則，調(diào)整這兩個(gè)數(shù)的位置.第一趟的結(jié)果是：6

3

8

18

21

54

67完成3次交換.第二趟的結(jié)果是：3

6

8

18

21

54

67完成1次交換.第三趟交換次數(shù)為0，說明已排好次序，即3

6

8

18

21

54

67.【答案】21.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與直線相交于A，B兩點(diǎn)．(1)求證：；(2)當(dāng)△OAB的面積等于時(shí)，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：(1)見解析.(2).【分析】(1)將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，得到一元二次方程，通過根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合兩直線斜率乘積為，即可說明兩直線垂直；(2)求出直線與軸交點(diǎn)，表示出三角形的面積，根據(jù)面積為，解方程即可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）顯然直線的斜率存在且．聯(lián)立，消去，得．如圖，設(shè)，則，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，．因?yàn)樵趻佄锞€上，所以，，．因?yàn)?，所以?2)設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，令，則，即．因?yàn)?，所以，解得．【點(diǎn)睛】(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長(zhǎng)問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn)，若過拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點(diǎn)，則必須用一般弦長(zhǎng)公式．22.某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系，在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績(jī)及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心，另外15人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心，另外30人比較粗心.（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表；

數(shù)學(xué)成績(jī)及格數(shù)學(xué)成績(jī)不及格合計(jì)比較細(xì)心45

比較粗心

合計(jì)60

100（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與細(xì)心程度有關(guān)系？參考