江西省宜春市合浦中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省宜春市合浦中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（08年大連24中）復(fù)數(shù)的虛部為

（

）

A．

B．-

C．

D．－參考答案：答案:D2.拋物線（）的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線（，）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.函數(shù)f（x）=|x﹣3|﹣ln（x+1）在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】先求出函數(shù)的定義域，再把函數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的方程，在坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0）的圖象求出方程的根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）；由函數(shù)零點(diǎn)的定義，f（x）在（0，+∞）內(nèi)的零點(diǎn)即是方程|x﹣3|﹣ln（x+1）=0的根．令y1=|x﹣3|，y2=ln（x+1）x（x＞0），在一個(gè)坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象：由圖得，兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有兩個(gè)根，即對(duì)應(yīng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．故選：C．4.已知,，為三條不同的直線，,為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是A．

B．∥

C．

D．∥參考答案：D5.定義在R上的函數(shù)的反函數(shù)為，且對(duì)任意的x都有若ab=100,則

（

）

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：D略6.從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋

bi，其中虛數(shù)有A．30個(gè)

B．42個(gè)

C．36個(gè)

D．35個(gè)參考答案：Cb有6種取法，a也有6種取法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共可以組成6×6＝36個(gè)虛數(shù)7.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 圖表型．分析： 分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，分析可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出S=++的值，并輸出．解答： 解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出S=++的值∵S=++=．故選D．點(diǎn)評(píng)： 根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．8.已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】先明確是一個(gè)幾何概型中的長(zhǎng)度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長(zhǎng)度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出．【解答】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的長(zhǎng)度即為線段CD，若△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則=，設(shè)AD=y，AB=x，則DE=x，PE=DE=x，則PC=x+x=x，則PB2=AB2時(shí)，PC2+BC2=PB2=AB2，即（x）2+y2=x2，即x2+y2=x2，則y2=x2，則y=x，即=，即=，故選：C．9.已知平面上不重合的四點(diǎn)P，A，B，C滿足，且，那么實(shí)數(shù)的值為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B略10.（改編）右面的程序框圖輸出的結(jié)果為（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是__________（用數(shù)字作答）．參考答案：－40的展開式的通項(xiàng)為：.令，得.答案為：-40.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r＋1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r＋1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).12.已知符號(hào)函數(shù)，則不等式的解集是

▲

.參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：14.已知集合，則

▲

。參考答案：略15.若集合，，則集合A∩B=

▲

.參考答案：

{－2}16.函數(shù)y＝－(x－3)|x|的遞增區(qū)間是______．參考答案：17.已知、分別為雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，為的內(nèi)心，滿足，若該雙曲線的離心率為3，則（注：、、分別為、、的面積）．參考答案：1/3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，為常數(shù)．

（1）若，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對(duì)任意，，都有，求的取值范圍．參考答案：解：（1），-------------------------------------2分 ∵，令，得，或，------------------------------------3分 ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，．

-----------------------------4分

單調(diào)減區(qū)間為-----------------------------5分注：兩個(gè)單調(diào)增區(qū)間，錯(cuò)一個(gè)扣1分，錯(cuò)兩個(gè)扣2分 （2）∵，∴，∴，--------------------------------------------------7分設(shè)，依題意，在上是減函數(shù)．--------------------------8分當(dāng)時(shí)，，，令，得：對(duì)恒成立，設(shè)，則，∵，∴，∴在上是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，有最大值為，∴．------------------------------------------------------------------------------------11分當(dāng)時(shí)，，，令，得：， 設(shè)，則， ∴在上是增函數(shù)，∴， ∴------------------------------------------------------------------------------------13分綜上所述，------------------------------------------------------------14分略19.已知展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和比各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和大992.(Ⅰ)求n；(Ⅱ)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)。參考答案：解析：(Ⅰ)n=5;(Ⅱ)設(shè)展開式中第k+1項(xiàng)的系數(shù)最大,解得∴k=4,∴展開式中第5項(xiàng)系數(shù)最大,.20.（13分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an﹣2，數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+2．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）當(dāng)n=1，可求a1，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1可得an與an﹣1的遞推關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求an，由bn+1=bn+2，可得{bn}是等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求bn．（2）由題意可得，然后結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，利用分組求和即可求解【解答】解：（1）當(dāng)n=1，a1=2；

…當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1．…∴{an}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)a1=2，∴．…由bn+1=bn+2，得{bn}是等差數(shù)列，公差為2．…又首項(xiàng)b1=1，∴bn=2n﹣1．…（2）…∴+[3+7+…+（4n﹣1）]==．

…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用及求和公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，且對(duì)任意，都有.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列;數(shù)列的求和.D2D3D4（1）（2）解析：（1）由得，，而，所以.………2分當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，此式也適合，

………4分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

………6分(2)，

………8分所以.12分【思路點(diǎn)撥】（1）在中取r=n，t=1求得．然后求出當(dāng)n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式，已知n=1時(shí)成立后得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）把數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入，然后利用裂項(xiàng)相消法數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．22.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（3，）．（Ⅰ）求直線l以及曲線C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求三角形PAB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）求直線l以及曲線C的普通方程，可得相應(yīng)極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求出|AB