湖南省永州市鳥塘鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省永州市鳥塘鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點（3，4）在橢圓上，則以點為頂點的橢圓的內(nèi)接矩形的面積是

（）

A、12B、24C、48D、與的值有關(guān)參考答案：C略2.若變量x，y滿足，則x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．12參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，然后結(jié)合x2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與原點距離的平方求得x2+y2的最大值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，聯(lián)立，解得B（3，﹣1）．∵，∴x2+y2的最大值是10．故選：C．3.若A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－3<0}，則A∩B＝()A．(－1，＋∞)

B．(－∞，3)C．(－1,3)

D．(1,3)參考答案：C4.?x1∈（1，2），?x2∈（1，2）使得lnx1=x1+，則正實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C．[3﹣3ln2，+∞） D．（3﹣3ln2，+∞）參考答案：B【考點】2H：全稱命題．【分析】由題意得到lnx1﹣x1=m﹣mx2，設(shè)h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域為A，函數(shù)g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域為B，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求m的取值范圍．【解答】解：由題意，得lnx1﹣x1=，設(shè)h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域為A，函數(shù)g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域為B，當(dāng)x∈（1，2）時，h′（x）=﹣1=＜0，函數(shù)h（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，故h（x）∈（ln2﹣2，﹣1），∴A=（ln2﹣2，﹣1）；又g'（x）=mx2﹣m=m（x+1）（x﹣1），m＞0時，g（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，此時g（x）的值域為B=（﹣，），由題意A?B，且m＞0＞﹣1，∴﹣≤ln2﹣2，解得m≥﹣（ln2﹣2）=3﹣ln2；∴正實數(shù)m的取值范圍是[3﹣ln2，+∞）．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，也考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，是中檔題．5.設(shè)x∈R，則“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡易邏輯． 【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要條件的判斷方法判斷選項即可． 【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞； 所以當(dāng)“x＞”?“2x2+x﹣1＞0”； 但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”． 所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要條件． 故選A． 【點評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，二次不等式的解法，考查計算能力． 6.在空間中,過點作平面的垂線,垂足為,記.設(shè)是兩個不同的平面,對空間任意一點,,恒有,則（）A．平面與平面垂直 B．平面與平面所成的(銳)二面角為

C．平面與平面平行 D．平面與平面所成的(銳)二面角為參考答案：A略7.已知，則的最小值為

（

）A

0

B

C

D

參考答案：B8.已知函數(shù),若存在單調(diào)減區(qū)間,則實數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．(0,1)

C．(-1,0)

D.參考答案：A略9.函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(－∞，－2)

B．(0,3)

C．(1,4)

D．(2，＋∞)參考答案：D10.已知函數(shù)滿足對任意的實數(shù)都有成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．(－∞,2)

B．

C.(－∞,2]

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線－＝1的離心率為2，焦點與橢圓＋＝1的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標(biāo)為________；漸近線方程為________．參考答案：(±4,0)x±y＝012.若橢圓的焦點在x軸上，則k的取值范圍為

。參考答案：13.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則__________．參考答案：4略14.函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則

．參考答案：315.過點作斜率為1的直線交拋物線于兩點，則線段的長度為

參考答案：16.若函數(shù)，則

．參考答案：

17.現(xiàn)有A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為1∶2∶3，用分層抽樣方法抽出一個容量為12的樣本，則B種型號的產(chǎn)品應(yīng)抽出

件．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面是直角梯形，，AB=BC=PB=PC=2CD=2，側(cè)面底面ABCD，是BC中點，AO交BD于E.（I）求證：；（II）求二面角的大??；（III）求證：平面平面PAB.參考答案：解析：方法一：（I）證明：，又平面平面ABCD，平面平面ABCD＝BC，平面ABCD

……2分

在梯形ABCD中，可得

，即

在平面ABCD內(nèi)的射影為AO，

……4分

（II）解：，且平面平面ABCD

平面PBC，

平面PBC，

為二面角P—DC—B的平面角

……6分

是等邊三角形即二面角P—DC—B的大小為

…8分

（III）證明：取PB的中點N，連結(jié)CN，

①

，且平面平面ABCD，平面PBC

……10分

平面PAB

平面平面PAB

②

由①、②知平面PAB…………..10分連結(jié)DM、MN，則由MN//AB//CD，，得四邊形MNCD為平行四邊形，，平面PAB．

平面PAD

平面平面PAB……………….12分方法二：取BC的中點O，因為是等邊三角形，

由側(cè)面底面ABCD

得底面ABCD……1分以BC中點O為原點，以BC所在直線為x軸，過點O與AB平行的直線為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O—xyz……2分（I）證明：，則在直角梯形中，

在等邊三角形PBC中，……3分

，即…4分

（II）解：取PC中點N，則

平面PDC，顯然，且平面ABCD

所夾角等于所求二面角的平面角

……6分

，二面角的大小為

……8分（III）證明：取PA的中點M，連結(jié)DM，則M的坐標(biāo)為

又

……10分，

即平面PAB，平面平面PAB

……12分19.已知橢圓E：的離心率為，右焦點為F，且橢圓E上的點到點F距離的最小值為2．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)橢圓E的左、右頂點分別為A、B，過點A的直線l與橢圓E及直線分別相交于點M、N．

①當(dāng)過A、F、N三點的圓半徑最小時，求這個圓的方程；

②若，求的面積．參考答案：解：⑴由已知，，且，所以，，所以，所以橢圓的方程為．………４分⑵（?。┯散?，，，設(shè)．設(shè)圓的方程為，將點的坐標(biāo)代入，得解得…………６分所以圓的方程為，即，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，圓的半徑最小，故所求圓的方程為．……………８分（ⅱ）由對稱性不妨設(shè)直線的方程為．由得，……………9分所以，，所以，化簡，得，……１０分解得，或，即，或，此時總有，所以的面積為．…………12分略20.求函數(shù)解析式（1）已知是一次函數(shù)，且滿足求．

（2）已知滿足，求．參考答案：（1）（2）【分析】(1)由是一次函數(shù)，可設(shè)，可將轉(zhuǎn)化為a,b的關(guān)系，由此得到.(2)由可再得一方程，建立二元一次方程組即可求得.【詳解】（1）是一次函數(shù),設(shè),則即不論為何值都成立所以解得故的解析式為（2）∵①∴②①②-②得,故【點睛】本題主要考查解析式的求法，通常已知函數(shù)名稱采用“待定系數(shù)法”，已知和或的關(guān)系通常采用“賦值”建立二元一次方程組求解.21.（本小題滿分12分）中，分別是的對邊，且.（1）求；（2）若，求邊參考答案：解：（1）由條件知可得

又

6分（2）因為由（1）知所以故

12分

略22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)向量=（a，），=（cosC，c﹣2b），且⊥．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．參考答案：【考點】解三角形；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）利用向量的垂直，推出數(shù)量積為0，通過三角形內(nèi)角和以及兩角和的正弦函數(shù)，確定角A的大?。唬á颍┤鬭=1，利用正弦定理求出b、c的表達(dá)式，通過三角形的內(nèi)角和以及兩角和的正弦函數(shù)化簡表達(dá)式，根據(jù)角的范圍，確定三角函數(shù)的范圍，然后求△ABC的周長l的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意⊥．可知：，即a