湖北省黃石市志遠(yuǎn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖北省黃石市志遠(yuǎn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，若平面內(nèi)點(diǎn)P滿足，則的最大值為（

）A.7 B.6 C.5 D.4參考答案：C【分析】設(shè)，，根據(jù)可得，再根據(jù)可得點(diǎn)的軌跡，它一個(gè)圓，從而可求的最大值.【詳解】設(shè)，，故，.由可得，故，因?yàn)?，故，整理得到，故點(diǎn)的軌跡為圓，其圓心為，半徑為2，故的最大值為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)平面中動(dòng)點(diǎn)的軌跡以及圓中與距離有關(guān)的最值問(wèn)題，一般地，求軌跡方程，可以動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法，也可以用幾何法，而圓外定點(diǎn)與圓上動(dòng)點(diǎn)的連線段長(zhǎng)的最值問(wèn)題，常轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)到圓心的距離與半徑的和或差，本題屬于中檔題.2.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.已知平面向量滿足，且||=1，||=2，則||=A

B 3

C

5

D

2參考答案：B由題得所以||.故答案為：B

4.是方程的兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，且點(diǎn)在圓上，那么過(guò)點(diǎn)和的直線與圓的位置關(guān)系（

）相離

相切

相交

隨的變化而變化參考答案：A5.已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.（5分）（2011?門(mén)頭溝區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）滿足：①?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），②?x＞0，f（x）＞0，則（）A．f（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減B．f（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增C．f（x）是奇函數(shù)且單調(diào)遞減D．f（x）是奇函數(shù)且單調(diào)遞增參考答案：D【考點(diǎn)】：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】：計(jì)算題；壓軸題．【分析】：①先判斷f（x）奇偶性，即找出f（﹣x）與f（x）之間的關(guān)系，令y=﹣x，有f（0）=f（x）+f（﹣x），故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求f（0）即可，可對(duì)x、y都賦值為0；②再依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，任取x1＜x2，充分利用條件當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞0與f（x+y）=f（x）+f（y），即可判定f（x2）＞f（x1）從而得出其單調(diào)性．解：顯然f（x）的定義域是R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又∵函數(shù)對(duì)一切x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），∴令x=y=0，得f（0）=2f（0），∴f（0）=0．再令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x），∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)．任取x1＜x2，x2﹣x1＞0，則f（x2﹣x1）＞0∴f（x2）+f（﹣x1）＞0；對(duì)f（x+y）=f（x）+f（y）取x=y=0得：f（0）=0，再取y=﹣x得f（x）+f（﹣x）=0即f（﹣x）=﹣f（x），∴有f（x2）﹣f（x1）＞0∴f（x2）＞f（x1）∴f（x）在R上遞增．故選D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考點(diǎn)是抽象函數(shù)及其性質(zhì)，在研究其奇偶性時(shí)本題采取了連續(xù)賦值的技巧，這是判斷抽象函數(shù)性質(zhì)時(shí)常用的一種探究的方式，屬于中檔題．7.設(shè)集合則A∩B=（

）A.(－∞,0) B.(2,3)C.(－∞,0)∪(2,3) D.(－∞,3)參考答案：C【分析】直接求交集得到答案.【詳解】集合，則.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了交集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.8.(文科)已知平面向量，，，則||的最小值是（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知的最小值是

（

）

A．15

B．6

C．60

D．1

參考答案：答案：C10.設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間（

）

A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列命題：①若m∥β，n∥β，m、nα，則α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，則m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②④12.給出如圖所示的程序框圖，那么輸出的數(shù)是________．參考答案：7500

13.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有極值點(diǎn)，則的取值范圍為（）A．B.C．D．參考答案：C14.若的面積為，，，則角為_(kāi)______________。參考答案：略15.已知A，B，C，D是球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中A，B，C在同一圓周上，若D不在A，B，C所在圓周上，則從這四個(gè)點(diǎn)的任意兩點(diǎn)連線中取出2條，這兩條直線是異面直線的概率等于___參考答案：16.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

17.已知定義在R上的函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：其中分別表示甲組研發(fā)成功和失??；分別表示乙組研發(fā)成功和失敗.（I）若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給改組記1分，否記0分，試計(jì)算甲、乙兩組研

發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；（II）若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估算恰有一組研發(fā)成功的概率.參考答案：19.已知函數(shù)(）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，且，其中m是函數(shù)f(x)的最大值，求證：．參考答案：（1）時(shí)，，所以，

………………2分所以或或，………4分所以解集為.……………………5分（Ⅱ）由絕對(duì)值不等式得，所以最大值，………………7分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.…………………10分20.（本題滿分13分）本著低碳、自由的生活理念，騎行的人越來(lái)越多。某市公益自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）。有甲、乙兩人獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)租車騎行（各租一車一次）。設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率分別為；且兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)。（Ⅰ）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；參考答案：（1）所付費(fèi)用相同即為元。設(shè)付0元為，付2元為，付4元為，則所付費(fèi)用相同的概率為………4分（2）設(shè)甲，乙兩個(gè)所付的費(fèi)用之和為，可為

………………5分

分布列為

……10分∴

………13分21.已知函數(shù)

（1）若在定義域內(nèi)的單調(diào)性；

（2）若的值；

（3）若上恒成立，求a的取值范圍．參考答案：略22.設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x（Ⅰ）證明：f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）≥2；（Ⅱ）若對(duì)所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）先求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，利用a+b≥2當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)．得到f'（x）≥2；（Ⅱ）把不等式變形令g（x）=f（x）﹣ax并求出導(dǎo)函數(shù)令其=0得到駐點(diǎn)，在x≥0上求出a的取值范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）=ex+e﹣x．由于，故f'（x）≥2．（當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立）．（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣ax，則g'（x）=f'（x）﹣a=ex+e﹣x﹣a，（?。┤鬭≤2，當(dāng)x＞0時(shí)，g'（x