2022年山西省晉城市大興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年山西省晉城市大興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象

（

）A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：B2.若等邊△ABC的邊長為3，平面內(nèi)一點M滿足，則的值為（）A．2 B． C． D．﹣2參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量的坐標運算和數(shù)乘運算、數(shù)量積運算即可得出．【解答】解：如圖所示，A（，0），B（0，），C（﹣，0），∴=（，），=（3，0），∴=（，）+（3，0）=（2，），∴=+=（，），∴=﹣=（﹣1，），=﹣=（﹣，），∴=﹣1×（﹣）+×=2，故選：A．3.已知的最小值為（

）A． B． C．-1 D．0參考答案：D考點：均值定理的應(yīng)用試題解析：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。故答案為：D4.甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為（

）A.

B,

C.

D.參考答案：C略5.設(shè)集合，，則的子集的個數(shù)是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A略6.已知二次函數(shù)，有，則的最小值為

（

）

A．3 B．

C．2 D．0參考答案：答案:D7.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（）A． B． C． D．參考答案：B8.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，、是方程的兩個根，（

）A．

B．

C．

D．參考答案：9.若是的重心，，，分別是角的對邊，若，則角（

）A．90°

B．60°

C．30°

D．45°參考答案：C10.i為虛數(shù)單位，則=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后代入計算得答案．【解答】解：，則=i2007=（i4）501?i3=﹣i．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)（,）的部分圖像如右圖，則

.參考答案：由圖象可知，即，所以，即，所以，因為，所以當(dāng)時，，所以，即。12.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為

升.參考答案：13.正四面體的棱長為6，其中平面，分別為線段的中點，當(dāng)正四面體以為軸旋轉(zhuǎn)時，線段在平面上的射影長的取值范圍是

．參考答案：14.在中，，，為垂足，則，該結(jié)論稱為射影定理。如圖，在三棱錐中，平面，平面，為垂足，在三棱錐內(nèi)，類比射影定理，探究這三者之間滿足的關(guān)系是

.參考答案：15.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則點的坐標為________________；

參考答案：16.在正三棱錐S﹣ABC中，AB=，M是SC的中點，AM⊥SB，則正三棱錐S﹣ABC外接球的球心到平面ABC的距離為．參考答案：【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用正三棱錐S﹣ABC和M是SC的中點，AM⊥SB，找到SB，SA，SC之間的關(guān)系．在求正三棱錐S﹣ABC外接球的球心與平面ABC的距離．【解答】解：取AC的中點N，連接BN，因為SA=SC，所以AC⊥SN，由∵△ABC是正三角形，∴AC⊥BN．故AC⊥平面SBN，AC⊥BC．又∵AM⊥SB，AC∩AM=A，∴SB⊥平面SAC，SB⊥SA且SB⊥SC故得到SB，SA，SC是三條兩兩垂直的．可以看成是一個正方體切下來的一個正三棱錐．故外接圓直徑2R=∵AB=，∴SA=1．那么：外接球的球心與平面ABC的距離為正方體對角線的，即d=．故答案為：．17.已知下列表格所示的數(shù)據(jù)的回歸直線方程為多，則a的值為

．參考答案：242三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐中，底面是正方形，與交于點，⊥底面，為的中點.（1）求證：∥平面；（2）若在線段上是否存在點，使⊥平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：.解：（1）連.

由是正方形可知,點為中點.

又為的中點，

所以∥.

…2分

又平面，平面，

所以∥平面.

…………4分(2)（方法一）

若平面，則必有使，于是作于.由底面，所以，又底面是正方形，所以，又，所以平面.

………………8分而平面，所以.

又，所以平面.

……10分又，所以所以為中點，所以

…………12分略19.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的各項都為正數(shù)，其前n項和為，己知對任意，是和的等差中項．(I)求數(shù)列的通項公式；(II)數(shù)列滿足，，為數(shù)列中的項，試問是否仍是數(shù)列中的項？如果是，請指出是數(shù)列的第幾項；如果不是，請說明理由參考答案：20.（12分）已知條件函數(shù)在上單調(diào)遞增；條件存在使得不等式成立．如果“且”為真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：真真“且”為真命題為真且為真．

略21.已知函數(shù)。（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）當(dāng)，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：略22.已知函數(shù)