河北省張家口市東興堡鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河北省張家口市東興堡鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a＞0且a≠1，下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)的是（）A．f（x）= B．f（x）=ax C．f（x）=loga（ax） D．f（x）=x2﹣3ax+1參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：f（x）==2﹣，則函數(shù)在（0，a）上是增函數(shù)，不滿足條件．B．若a＞1，則函數(shù)f（x）=ax在定義域上為增函數(shù)，不滿足條件．f（x）=loga（ax）=1+logax，若若a＞1，則函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)，不滿足條件．f（x）=x2﹣3ax+1的對稱軸為x=，在函數(shù)在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)，滿足條件．故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)．2.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值7，則它在上（

）

A.是減函數(shù)，有最小值-7

B.是增函數(shù)，有最小值-7

C.是減函數(shù)，有最大值-7

D.是增函數(shù)，有最大值-7參考答案：D略3.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（） A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度 參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象現(xiàn)確定函數(shù)解析式，進一步利用平移變換求出結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1 又 解得：T=π 則：ω=2 當(dāng)x=，f（）=sin（+φ）=0 解得： 所以：f（x）=sin（2x+） 要得到g（x）=sin2x的圖象只需將函數(shù)圖象向右平移個單位即可． 故選：A 【點評】本題考查的知識要點：函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)解析式的求法．屬于基礎(chǔ)題型 4.在右圖程序中，要使輸入的X和輸出的Y值相等，則滿足條件的X的個數(shù)是A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：C5.－1120°角所在象限是

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D6.函數(shù)f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是（）A． B．π C．2π D．4π參考答案：D【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的最小正周期是T=，寫出答案即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是：T===4π．故選：D．7.函數(shù)是（

）A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.偶函數(shù) D.奇函數(shù)參考答案：D【分析】先利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因為，所以，所以是奇函數(shù)，又，故不單調(diào)，故選：D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.定義域為R的函數(shù)對任意都有，若當(dāng)時，單調(diào)遞增，則當(dāng)時，有（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.函數(shù)y=f（x）的定義域為（﹣a，0）∪（0，a）（0＜a＜1），其圖象上任意一點P（x，y）滿足x2+y2=1，則給出以下四個命題：①函數(shù)y=f（x）一定是偶函數(shù)；②函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；③函數(shù)y=f（x）在（0，a）上單調(diào)遞增④若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，則其值域為（a2，1）其中正確的命題個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】畫出單位圓，結(jié)合圖形，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和函數(shù)的定義分別進行判斷，可得①③④均錯，②對．【解答】解：∵P（x，y）滿足x2+y2=1，∴P位于單位圓上．①當(dāng)函數(shù)y=f（x）對應(yīng)的圖象在第一象限和第三象限時，函數(shù)為奇函數(shù)，∴①錯誤．②當(dāng)函數(shù)y=f（x）對應(yīng)的圖象在第一象限和第三象限時，函數(shù)為奇函數(shù)，∴②正確；③當(dāng)函數(shù)y=f（x）對應(yīng)的圖象在第一象限和第二象限時，函數(shù)y=f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，∴③錯誤；④函數(shù)y=f（x）若是偶函數(shù)，則值域是（﹣1，﹣a2）或（a2，1），∴④錯誤．故選：A．10.若有點和，點分有向線段的比，則的坐標(biāo)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知_____________.參考答案：略12.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，令，則關(guān)于有下列命題：①的圖象關(guān)于原點對稱；②為偶函數(shù)；③的最小值為0；其中正確的命題是(只填序號)

.參考答案：

②③;13.已知函數(shù)有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：＜114.函數(shù)f(x)=sin()，的單調(diào)增區(qū)間為_________.參考答案：()15.(16)若函數(shù),對任意都使為常數(shù),則正整數(shù)為________

參考答案：3略16.

.參考答案：

;略17.（14）若兩圓x2+y2－10x-10y=0與x2+y2－6x+2y-40=0相交于兩點，則它們的公共弦所在直線的方程是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組情況與頻數(shù)如下：。(1)完成頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；(3)據(jù)上述圖表，估計數(shù)據(jù)落在[10.95,11.35)范圍內(nèi)的可能性；(4)數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是百分之幾頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[10.75,10.85)30.03[10.85,10.95)9

[10.95,11.05)130.13[11.05,11.15)160.16[11.15,11.25)

[11.25,11.35)200.20[11.35,11.45)70.07[11.45,11.55)40.04[11.55,11.65]

0.02合計1001.00參考答案：（1）0.09

26

0.26

2

(2)(3)75%.

(4)54%.19.在DABC中，角A,B,C對邊分別是a,b,c,,已知cos=.求cosC的值.

若acosB+bcosA=2,求DABC面積最大值.參考答案：20.某大學(xué)調(diào)研學(xué)生在，兩家餐廳用餐的滿意度，從在，兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分．整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)以10為組距分成6組：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，得到餐廳分數(shù)的頻率分布直方圖，和餐廳分數(shù)的頻數(shù)分布表：A餐廳分數(shù)頻率分布直方圖餐廳分數(shù)頻數(shù)分布表分數(shù)區(qū)間頻數(shù)[0,10)2[10,20)3[20,30)5[30,40)15[40,50)40[50,60)35定義學(xué)生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”如下：分數(shù)[0,30)[30,50)[50,60)滿意度指數(shù)012（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對餐廳評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)．（Ⅱ）從該校在，兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機抽取1人進行調(diào)查，試估計其對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率．（Ⅲ）如果從，兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由．參考答案：見解析（Ⅰ），人．（Ⅱ）記指數(shù)比高為事件，評價指數(shù)為為事件，為為事件，評價指數(shù)數(shù)為為事件，為為事件．∴，，，，，．（Ⅲ）：0120.20.40.4：0120.10.550.35，，．選．21.已知向量，（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的值域.參考答案：（1）1；（2）[1,3].【分析】（1）解方程組即得解；（2）先求出f(x)=,再求函數(shù)的值域得解.【詳解】（1）∵∴∴.（2），當(dāng)時最大值為3，當(dāng)時最小值為1，∴值域為.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.（14分）已知扇形的周長為16cm，圓心角為2rad，求該扇形的面積