廣東省江門(mén)市沙塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省江門(mén)市沙塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察右圖圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫(huà)上合適的圖形為A.

B．△

C．?

D．○參考答案：A略2.已知z是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，那么z等于

A．2i

B．i

C．－i

D．－2i參考答案：D3.當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B4.線性回歸方程=bx＋a必過(guò)點(diǎn)(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有

（

）A.280種

B.240種

C.180種

D.96種

參考答案：B7.復(fù)數(shù)z=（1﹣i）（4﹣i）的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．﹣5i B．5i C．﹣5 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，進(jìn)一步求得的答案．【解答】解：∵z=（1﹣i）（4﹣i）=3﹣5i，∴，則復(fù)數(shù)z=（1﹣i）（4﹣i）的共軛復(fù)數(shù)的虛部為5．故選：D．8.等比數(shù)列的前項(xiàng),前2項(xiàng),前3項(xiàng)的和分別為則A．

B．

C．

D．參考答案：D9.△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，b，c，已知=bcosC+csinB.則B=

A

300

B

450

C

600

D

1200參考答案：B略10.某學(xué)校隨機(jī)抽查了本校20個(gè)同學(xué)，調(diào)查他們平均每天在課外從事體育鍛煉的時(shí)間（分鐘），根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分為八組，分別是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是（）A．

B．C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；莖葉圖．【分析】由頻率分布直方圖可得，[25，30），[30，35）的頻率相同，頻數(shù)為3，即可得出結(jié)論．【解答】解：由頻率分布直方圖可得，[25，30），[30，35）的頻率相同，頻數(shù)為3，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線（為參數(shù)）與曲線

（為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________個(gè).

參考答案：412.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：

①?gòu)?fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；②由向量的性質(zhì)

類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；③方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.其中類比錯(cuò)誤的是

；參考答案：②③略13.復(fù)數(shù)=__________。參考答案：略14.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（1，0）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先確定焦點(diǎn)位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線y2=4x是焦點(diǎn)在x軸正半軸的標(biāo)準(zhǔn)方程，p=2∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）故答案為：（1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．屬基礎(chǔ)題．15.做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，若要使其體積為，且用料最省，則此圓柱的底面半徑為_(kāi)___________.參考答案：略16.已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線方程為

參考答案：17.球的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的倍,它的體積擴(kuò)大為原來(lái)的_________倍.參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，證明是等比數(shù)列參考答案：解：（1）（2）是公比為8的等比數(shù)列.19.直線l經(jīng)過(guò)兩直線2x﹣y+4=0與x﹣y+5=0的交點(diǎn)，且與直線l1：x+y﹣6=0平行．（1）求直線l的方程；（2）若點(diǎn)P（a，1）到直線l的距離與直線l1到直線l的距離相等，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】（1）聯(lián)立方程組求得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，由直線l1：x+y﹣6=0的斜率求得直線l的斜率，然后代入直線的點(diǎn)斜式方程得答案；（2）直接由點(diǎn)到直線的距離公式求得a的值．【解答】解：（1）由，解得．即兩直線的交點(diǎn)為（1，6），∵直線l1：x+y﹣6=0的斜率為﹣1，∴直線l的斜率為﹣1，∴直線l的方程為y﹣6=﹣（x﹣1），即x+y﹣7=0；（2）由題意知，，整理得：|a﹣6|=1．解得：a=7或a=5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，考查了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．20.解關(guān)于x的不等式x2﹣（2+a）x+2a＜0．參考答案：解：不等式x2﹣（2+a）x+2a＜0可化為（x﹣2）（x﹣a）＜0，所以，當(dāng)a=2時(shí)，不等式為（x﹣2）2＜0，解集為?；當(dāng)a＞2時(shí)，不等式的解集為{x|2＜x＜a}，當(dāng)a＜2時(shí)，不等式的解集為{x|a＜x＜2}考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：分類討論；不等式的解法及應(yīng)用．分析：把不等式化為（x﹣2）（x﹣a）＜0，討論a的取值范圍，求出不等式的解集即可．解答：解：不等式x2﹣（2+a）x+2a＜0可化為（x﹣2）（x﹣a）＜0，所以，當(dāng)a=2時(shí)，不等式為（x﹣2）2＜0，解集為?；當(dāng)a＞2時(shí)，不等式的解集為{x|2＜x＜a}，當(dāng)a＜2時(shí)，不等式的解集為{x|a＜x＜2}．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用分類討論思想解含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x1=3,x2=4.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式；參考答案：22.（12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額(單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；

（2）求線性回歸方程；（