江西省景德鎮(zhèn)市天翼中學(xué)分校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市天翼中學(xué)分校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，sinA·sinB=cos2,則△ABC的形狀一定是(

)A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略2.某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為，乙的命中率為，在射擊比武活動中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測，在一次檢測中，若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進(jìn)和諧組”；則該小組在一次檢測中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率為(

)

參考答案：B3.如果三棱錐S-ABC的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點S在底面的射影O在△ABC內(nèi)，那么O是△ABC的

（

）

A．內(nèi)心

B．重心

C．外心

D．垂心參考答案：4.等差數(shù)列的前n項和為=

(

)A．18

B．20

C．21

D．22參考答案：B5.已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱長為，底面邊長為6，則該正三棱錐外接球的體積是（

）A.16π B. C.64π D.參考答案：D【分析】如圖，過點作平面于點，記球心為，三棱錐的外接球的半徑為，求出，，.解方程即得和該正三棱錐外接球的體積.【詳解】如圖，過點作平面于點，記球心為.∵在正三棱錐中，底面邊長為6，側(cè)棱長為，∴，∴.∵球心到四個頂點的距離相等，均等于該正三棱錐外接半徑長，∴，在中，，即，解得，∴該正三棱錐外接球的體積.故選：【點睛】本題主要考查正三棱錐的幾何量的計算，考查幾何體外接球的體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和空間想象計算能力.6.某品牌產(chǎn)品，在男士中有10%使用過，女士中有40%的人使用過，若從男女人數(shù)相等的人群中任取一人，恰好使用過該產(chǎn)品，則此人是位女士的概率是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.過點A（2,1）作曲線f(x)=x-x的切線的條數(shù)最多是（

）A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：A設(shè)切點為，，所以切線方程為，把點A（2,1）代入得：，整理得：，即，次方程有三個解，所以過點A（2,1）作曲線f(x)=x-x的切線的條數(shù)最多是三條。8.輸入時，運行如圖所示的程序，輸出的值為(

)

A.4

B.5

C.7

D.9

參考答案：C9.若對于任意的正實數(shù)x，y都有成立，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．

B．

C.(0,1)

D．參考答案：D由，可得，設(shè)，則可設(shè)，則，所以，所以單調(diào)遞減，又，所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，故選D.

10.已知直線，有下面四個命題：

（1）；（2）；（3）；（4）

其中正確的命題

（

）

A．（1）（2）

B．（2）（4）

C．（1）（3）

D．（3）（4）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對的邊分別為且，則的外接圓的半徑

參考答案：12.若對滿足條件的任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：13.若且

，則實數(shù)m的值是_________．參考答案：14.過拋物線的焦點F的直線l與拋物線交于M，N兩點（其中M點在第一象限），若，則直線l的斜率為

．參考答案：設(shè)傾斜角為，則

15.已知集合，則_______.參考答案：，，所以?！敬鸢浮俊窘馕觥?6.的展開式中的系數(shù)為

.（用數(shù)字作答）參考答案：70.17.若隨機(jī)變量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.1587，則P（ξ＞1）=．參考答案：0.8413【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ～N（2，1），得到正態(tài)曲線關(guān)于x=2對稱，由P（ξ＞1）=P（ξ＜3），即可求概率．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ～N（2，1），∴正態(tài)曲線關(guān)于x=2對稱，∵P（ξ＞3）=0.1587，∴P（ξ＞1）=P（ξ＜3）=1﹣0.1587=0.8413．故答案為：0.8413三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比大于零的等比數(shù)列，且,.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;（2）記，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）設(shè)出等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，且q>0．由已知列式求得等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，代入等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式得答案；

（2）由cn=abn結(jié)合數(shù)列{an}和{bn}的通項公式得到數(shù)列{cn}的通項公式，結(jié)合等比數(shù)列的前n項和求得數(shù)列{cn}的前n項和Sn．試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，且．由，得，解得．所以．由，得，又，解得．所以．（2）因為，所以．19.（本題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和參考答案：解：（1）由，得…………（2分）相減得：，即，則……（5分）∵當(dāng)時，，∴…………（6分）

∴數(shù)列是等比數(shù)列，∴…………（7分）

（2）∵，∴…………（8分）由題意，而

設(shè)，∴，∴，得或（舍去）…………（13分）故……………(14分)略20.隨機(jī)觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下：根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：（1）確定樣本頻率分布表中和的值；（2）根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30,35］的概率.參考答案：

21.在直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）．（Ⅰ）求的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）當(dāng)與有兩個公共點時，求實數(shù)取值范圍．參考答案：考點：參數(shù)和普通方程互化極坐標(biāo)方程試題解析：（Ⅰ）曲線的極坐標(biāo)方程為，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．

（Ⅱ）曲線的直角坐標(biāo)方程為:要使與有兩個公共點，則圓心（-1，-1）到直線的距離所以實數(shù)取值范圍：22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；（2）若，