中考數(shù)學(xué)點對點-幾何折疊翻折類問題(原卷版)

專題33中考幾何折疊翻折類問題專題知識點概述.軸對稱（折痕）的性質(zhì)：（1）成軸對稱的兩個圖形全等。（2）對稱軸與連結(jié)“對應(yīng)點的線段”垂直。（3）對應(yīng)點到對稱軸的距離相等。（4）對應(yīng)點的連線互相平行。也就是不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.對稱的圖形都全等..折疊或者翻折試題解決哪些問題（1）求角度大小；（2）求線段長度；（3）求面積；（4）其他綜合問題。.解決折疊問題的思維方法（1）折疊后能夠重合的線段相等，能夠重合的角相等，能夠重合的三角形全等，折疊前后的圖形關(guān)于折痕對稱，對應(yīng)點到折痕的距離相等。（2）折疊類問題中，如果翻折的直角，那么可以構(gòu)造三垂直模型，利用三角形相似解決問題。（3）折疊類問題中，如果有平行線，那么翻折后就可能有等腰三角形，或者角平分線。這對解決問題有很大幫助。（4）折疊類問題中，如果有新的直角三角形出現(xiàn)，可以設(shè)未知數(shù)，利用勾股定理構(gòu)造方程解決。（5）折疊類問題中，如果折痕經(jīng)過某一個定點，往往用輔助圓解決問題。一般試題考查點圓最值問題。（6）折疊后的圖形不明確，要分析可能出現(xiàn)的情況，一次分析驗證可以利用紙片模型分析。例題解析與對點練習(xí)【例題1】（2020?哈爾濱）如圖，在RtAABC中，∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足為D,4ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對稱，點B的對稱點是點B',則∠CAB'的度數(shù)為（ ）AA．10° B．20° C．30° D．40°【對點練習(xí)】（2019重慶）如圖，在AABC中，∠ABC=45°,AB=3,AD⊥BC于點D,BE⊥AC于點E,AE=1,連接DE，將^AED沿直線沿直線AE翻折至^ABC所在的平面內(nèi)，得到AAEF,連接DF,過點D作DG⊥DE交BE于點G.則四邊形DFEG的周長為（ ）B- DCA.8 B.4√2 C.2√2T【例題2】（2020貴州黔西南）如圖,一次折疊，使點D落到EF上點G處，4D.3√2+2.對折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合得到折痕EF,將紙片展平，再并使折痕經(jīng)過點A,已知BC=2,則線段EG的長度為 .【對點練習(xí)】（2019四川內(nèi)江）如圖,在菱形ABCD中,百,點E'F分別在邊AD、BC±，將四邊形AEFB沿EF翻折，使AB的對應(yīng)線段MN經(jīng)過頂點C,當MN，BC時，的值是

jγlLJ.【例題3】（2020衢州模擬）如圖1,將矩形ABCD沿DE折疊，使頂點A落在DC上的點A,處，然后將矩形展平，沿EF折疊，使頂點A落在折痕DE上的點G處.再將矩形ABCD沿CE折疊，此時頂點B恰好落在DE上的點H處.如圖2.(2)已知AF=.2，求AD和AB的長.【對點練習(xí)】（2019徐州）如圖，將平行四邊形紙片ABCD沿一條直線折疊，使點A與點C重合，點D落在點G處，折痕為EF.求證:(1)∠ECB=∠FCG;(2)^EBC"FGC.專題點對點強化訓(xùn)練一、選擇題1.（2020?青島）如圖，將矩形ABCD折疊，使點C和點A重合，折痕為EF,EF與AC交于點。.若AE=5,BF=3,則AO的長為（ ）A.23√52√54√522.（2020?棗莊）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3,點E在邊BC上，將AABE沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線AC上的點F處，若∠EAC=∠ECA，則AC的長是（ ）A.B.4C.5D.63.（2020?廣東）如圖，在正方形ABCD中，AB=3,點E,F分別在邊AB,CD上，∠EFD=60°.若將四邊形EBCF沿EF折疊，點B恰好落在AD邊上，則BE的長度為（ ）AA．65°B．50° C．60°D．57.5°6.如圖，在矩形OABC中，OA=8,OC=4,沿對角線OB折疊后，點A與點D重合，OD與BC交于點E,則點D的坐標是（ ）A. （4,o） B. （5,o）C. （-L,~~~） D. （~~?~~~）5 5 5 5（2019海南）如圖，在口ABCD中，將AADC沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處.若∠B=60°,AB=3,則AADE的周長為（ ）A.12B.15C.18D.21（2019桂林）將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，BE,EG,FG為折痕，若頂點A,C,D都落在點。處且點B,0,G在同一條直線上，同時點E,0,F在另一條直線上，則里的值為（ ）二、填空題（2020?襄陽）如圖，矩形ABCD中，E為邊AB上一點，將AADE沿DE折疊，使點A的對應(yīng)點F恰好落在邊BC上，連接AF交DE于點N,連接BN.若BF?AD=15,tan∠BNF=亨，則矩形ABCD的面積為.乙（2020?牡丹江）如圖，在RtAABC中，∠C=90°，點E在AC邊上.將∠A沿直線BE翻折，點A落在4A'F點A'處，連接A'B,交AC于點F.若A'E⊥AE,cosA=4,則==.BFClj i5(2020?安徽)在數(shù)學(xué)探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCD沿過點A的直線折

疊，使得點B落在CD上的點Q處.折痕為AP；再將4PCQ,^ADQ分別沿PQ,AQ折疊，此時點C,D落在

AP上的同一點R處.請完成下列探究：(1)∠PAQ的大小為一°；(2)當四邊形APCD是平行四邊形時，空的值為.QR(2019山東濱州)如圖，對折矩形紙片ABCD使AD與BC重合，得到折痕EF,把紙片展平，再一次折疊紙片，使點A落在EF上的N點處，同時得到折痕BM,BM與EF交與點H,連接線段BN,則EH與HN的比值是.營 C〔2020上海模擬〕如圖，在RtAABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=1,點D在AC上，將AADB沿直線BD翻折后，將點A落在點E處，如果AD⊥ED，那么線段DE的長為.（2019內(nèi)蒙古通遼）如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，ZA=60o,M是AD邊上的一點，且AM=I■AD,N是AB邊上的一動點,將AAMN沿MN所在直線翻折得到AA，MN,連接A，C.則A，C長度的最小值是（2019遼寧撫順）在矩形ABCD中，AB=6,AD=3,E是AB邊上一點，AE=2,F是直線CD上一動點，將AAEF沿直線EF折疊，點A的對應(yīng)點為點A',當點E、A'、C三點在一條直線上時，DF的長度為.(2019?河南)如圖，在矩形ABCD中，AB=1,BC=a,點E在邊BC上，且BE=3a.連接AE,將AABE沿AE折疊，若點B的對應(yīng)點B'B E落在矩形ABCD的邊上，則a的值為 (2019江蘇淮安)如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2,H是AB的中點，將ACBH沿CH折疊，點B落在矩形內(nèi)點P處，連接AP,則tan∠HAP=.（2020?金華）如圖，在AABC中，AB=4√2,∠B=45°,∠C=60°.(1)求BC邊上的高線長.(2)點E為線段AB的中點，點F在邊AC上，連結(jié)EF,沿EF將AAEF折疊