安徽省合肥市肥西縣2022-2023學年七年級下學期期末數(shù)學試卷（含解析）

第第頁安徽省合肥市肥西縣2022-2023學年七年級下學期期末數(shù)學試卷（含解析）2022-2023學年安徽省合肥市肥西縣七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．（3分）下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A．B．πC．﹣1D．

2．（3分）若a＞b，則下列不等式變形不一定成立的是（）

A．a(chǎn)﹣1＞b﹣1B．a(chǎn)c2＞bc2C．﹣a＜﹣bD．＞

3．（3分）如圖所示，∠2和∠1是對頂角的是（）

A．B．

C．D．

4．（3分）下列多項式，為完全平方式的是（）

A．1+4a2B．4b2+4b﹣1C．a(chǎn)2﹣4a+4D．a(chǎn)2+ab+b2

5．（3分）下列因式分解錯誤的是（）

A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）B．x2+xy＝x（x+y）

C．x3+6x2+9x＝x（x+3）2D．x2﹣7x+12＝x（x﹣7）+12

6．（3分）如圖，下列結論中不正確的是（）

A．若AD∥BC，則∠1＝∠BB．若∠1＝∠2，則AD∥BC

C．若∠2＝∠C，則AE∥CDD．若AE∥CD，則∠1+∠3＝180°

7．（3分）計算+的結果是（）

A．1B．C．a(chǎn)+2D．

8．（3分）若a﹣b＝2ab，則﹣的值為（）

A．B．﹣C．2D．﹣2

9．（3分）某工程隊承接了80萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了35%，結果提前40天完成了這一任務．設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）

A．﹣＝40B．﹣＝40

C．﹣＝40D．﹣＝40

10．（3分）如圖，AB∥CD，OP⊥CD交AB于點P，交CD于點O，OF平分∠AOD，OE⊥OF，∠COE＝20°有下列結論：

①∠AOF＝∠DOF；②∠BAO＝40°；

③∠POF＝∠COE；④∠AOP＝2∠COE．其中正確的結論有（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

二、填空題（本大題共4小題，共12分）

11．（3分）＝．

12．（3分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝．

13．（3分）關于x的方程＝﹣1無解，則m＝．

14．（3分）如圖所示綁在一起的木條a，b，c．若測得∠1＝40°，∠2＝85°，要使木條a∥b，木條a至少要旋轉．

三、計算題（本大題共2小題，共12分）

15．（6分）先化簡再求值：，其中x＝2．

16．（6分）解下列不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．

四、解答題（本大題共5小題，共46分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17．（8分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段AB，線段AM在網(wǎng)格線上．

（1）把線段AB向左平移3個單位、再向上平移2個單位，得到線段CD（點A與點C是對應點，點B與點D是對應點）在圖中畫出平移后的線段CD．

（2）經(jīng)過點D的直線l垂直于AM．在圖中畫出直線l．直接寫出：點D到AM的距離是．

18．（8分）觀察以下等式：

第1個等式：；

第2個等式：；

第3個等式：；

第4個等式：；

……

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第6個等式：；

（2）寫出你猜想的第n個等式：；（用含有n的等式表示），并說明理由．

19．（8分）某校利用消毒液對校園進行全面消殺，初三年級先開學，這段時間用掉了120瓶消毒液，在初一、初二年級陸續(xù)開學后，平均每天比原來多用4瓶消毒液，這樣120瓶消毒只能用原來天數(shù)的一半，求原來平均每天用掉多少瓶消毒液？

20．（10分）“體彩毅起來，樂享江淮行”安徽體彩第一屆公益徒步活動在合肥市肥西縣官亭林海舉行，活動主辦方為了獎勵徒步大會活動中取得了好成績的參賽選手，計劃購買甲、乙兩種紀念品共60件并發(fā)放，其中甲種紀念品每件售價為100元，乙種紀念品每件售價60元．

（1）如果購買甲、乙兩種紀念品一共花費了4600元，那么購買甲、乙兩種紀念品各多少件？

（2）設購買甲種紀念品m件，如果購買乙種紀念品的件數(shù)不超過甲種紀念品數(shù)量的2倍，并且費用不超過4500元，那么主辦方購買甲、乙兩種紀念品共有幾種方案？哪一種方案所需的總費用最少？最少費用是多少元？

21．（12分）如圖，已知直線AB∥CD，∠A＝∠C＝108°，點E，F(xiàn)在CD上，且滿足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．

（1）直線AD與BC有何位置關系？請說明理由；

（2）求∠DBE的度數(shù)；

（3）若左右平移AD，在平移AD的過程中，

①求∠BFC與∠BDC的比值；②是否存在某種情況，使∠BEC＝∠ADB，若存在，求出∠ADB的度數(shù)；若不存在，請說明理由．

2022-2023學年安徽省合肥市肥西縣七年級（下）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．（3分）下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A．B．πC．﹣1D．

【分析】整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進行判斷即可．

【解答】解：A．﹣＝﹣2是整數(shù)，它是有理數(shù)，

則A不符合題意；

B．π是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)，

則B符合題意；

C．﹣1是整數(shù)，它是有理數(shù)，

則C不符合題意；

D．是分數(shù)，它是有理數(shù)，

則D不符合題意；

故選：B．

【點評】本題考查無理數(shù)的識別，其定義是基礎且重要知識點，必須熟練掌握．

2．（3分）若a＞b，則下列不等式變形不一定成立的是（）

A．a(chǎn)﹣1＞b﹣1B．a(chǎn)c2＞bc2C．﹣a＜﹣bD．＞

【分析】根據(jù)不等式的性質：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．進行判斷即可．

【解答】解：因為a＞b，

所以a﹣1＞b﹣1．

所以A選項成立；

因為a＞b，

所以當c＝0時，ac2＞bc2．

所以B選項不一定成立；

因為a＞b，

所以﹣a＜﹣b．

所以C選項成立；

因為a＞b，

所以＞＞，

所以D選項成立；

故選：B．

【點評】本題考查了不等式的性質，解決本題的關鍵是掌握不等式的性質．

3．（3分）如圖所示，∠2和∠1是對頂角的是（）

A．B．

C．D．

【分析】依據(jù)題意，根據(jù)對頂角的定義逐項進行判斷即可得解．

【解答】解：由題意，根據(jù)對頂角的定義：對頂角是由兩條相交線直線形成，兩邊互為反向延長線，

∴A、B、D選項錯誤，不符合題意；C選項正確，符合題意．

故選：C．

【點評】本題主要考查了對頂角的定義，解題時需要熟練掌握并理解．

4．（3分）下列多項式，為完全平方式的是（）

A．1+4a2B．4b2+4b﹣1C．a(chǎn)2﹣4a+4D．a(chǎn)2+ab+b2

【分析】根據(jù)完全平方式對各選項分析判斷后利用排除法求解．

【解答】解：A、1+4a2沒有乘積二倍項，故本選項錯誤；

B、4b2+4b﹣1，平方項﹣1不符合，故本選項錯誤；

C、a2﹣4a+4是完全平方式，故本選項正確；

D、a2+ab+b2，乘積二倍項不符合，故本選項錯誤．

故選：C．

【點評】此題主要考查了完全平方公式，注意兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．

5．（3分）下列因式分解錯誤的是（）

A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）B．x2+xy＝x（x+y）

C．x3+6x2+9x＝x（x+3）2D．x2﹣7x+12＝x（x﹣7）+12

【分析】利用提公因式法、公式法逐個分解每個選項，根據(jù)分解結果得結論．

【解答】解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合題意；

B、原式＝x（x+y），不符合題意；

C、原式＝x（x+3）2，不符合題意；

D、原式＝（x﹣3）（x﹣4），符合題意．

故選：D．

【點評】此題考查了因式分解﹣十字相乘法等以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．

6．（3分）如圖，下列結論中不正確的是（）

A．若AD∥BC，則∠1＝∠BB．若∠1＝∠2，則AD∥BC

C．若∠2＝∠C，則AE∥CDD．若AE∥CD，則∠1+∠3＝180°

【分析】根據(jù)平行線的性質即可判斷A和D；根據(jù)平行線的判定，即可判斷B和C，即可解答．

【解答】解：A、∵AD∥BC，

∴∠1＝∠2，

∵∠2≠∠B，

∴∠1≠∠B，

故A符合題意；

B、∵∠1＝∠2，

∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

故B不符合題意；

C、∵∠2＝∠C，

∴AE∥CD（同位角相等，兩直線平行），

故C不符合題意；

D、∵AE∥CD，

∴∠1+∠3＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

故D不符合題意；

故選：A．

【點評】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．

7．（3分）計算+的結果是（）

A．1B．C．a(chǎn)+2D．

【分析】按同分母分式的加減法法則計算即可．

【解答】解：原式＝

＝

＝1．

故選：A．

【點評】本題考查了分式的加減，掌握同分母分式的加減法法則是解決本題的關鍵．

8．（3分）若a﹣b＝2ab，則﹣的值為（）

A．B．﹣C．2D．﹣2

【分析】通分化簡，整體代入解決問題即可．

【解答】解：＝，

∵a﹣b＝2ab，

∴b﹣a＝﹣2ab，

∴﹣＝﹣2．

故選：D．

【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式混合運算的法則，屬于中考常考題型．

9．（3分）某工程隊承接了80萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了35%，結果提前40天完成了這一任務．設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）

A．﹣＝40B．﹣＝40

C．﹣＝40D．﹣＝40

【分析】設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原計劃每天綠化的面積為萬平方米，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率結合實際比原計劃提前40天完成了這一任務，即可得出關于x的分式方程，此題得解．

【解答】解：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原計劃每天綠化的面積為萬平方米，

依題意，得：﹣＝40，

即﹣＝40．

故選：A．

【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．

10．（3分）如圖，AB∥CD，OP⊥CD交AB于點P，交CD于點O，OF平分∠AOD，OE⊥OF，∠COE＝20°有下列結論：

①∠AOF＝∠DOF；②∠BAO＝40°；

③∠POF＝∠COE；④∠AOP＝2∠COE．其中正確的結論有（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

【分析】根據(jù)平行線的性質可求得∠AOD＝130°，結合OF平分∠AOD，從而得到∠AOF＝65°；由平行線的性質可得∠AOC＝50°，再由∠AOE＝90°﹣∠AOF＝25°，從而可得∠AOE＝∠COE；從∠DOF＝∠AOF＝65°，可求∠POF＝90°﹣∠DOF＝25°，從而可判斷；∠AOP＝90°﹣∠POF﹣∠AOE＝40°，而∠COE＝25°，故可判斷．

【解答】解：∵AB∥CD，∠COE＝20°，

∵OF平分∠AOD，

∴∠AOF＝∠DOF，故①正確；

∵OE⊥OF，

∴∠AOE＝90°﹣∠AOF＝25°，

∴∠COE＝∠COA﹣∠AOE＝25°，

∴∠AOE＝∠COE，故②正確；

∵OP⊥CD交AB于點P，

∴∠POF＝90°﹣∠DOF＝25°，

∴∠POF＝∠COE，故③正確；

∵∠AOP＝∠EOF﹣∠POF﹣∠AOE

＝90°﹣25°﹣25°

＝40°，

2∠COE＝50°，

∴∠AOP≠2∠COE，故④錯誤．

綜上所述，正確的有①②③．

故選：A．

【點評】本題主要考查平行線的性質，垂線，解答的關鍵是結合圖形分析清楚各角之間的關系．

二、填空題（本大題共4小題，共12分）

11．（3分）＝3．

【分析】根據(jù)立方根設意義計算，根據(jù)零指數(shù)冪計算，根據(jù)平方根的意義計算，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪計算，最后再進行加減運算即可．

【解答】解：原式＝

＝

＝3．

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關鍵是理解立方根的意義：，零指數(shù)冪的運算法則：a0＝1（a≠0），負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則：．

12．（3分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．

【分析】原式提取a，再運用完全平方公式分解即可．

【解答】解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；

故答案為：a（b﹣1）2．

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．

13．（3分）關于x的方程＝﹣1無解，則m＝﹣1或﹣．

【分析】先按照一般步驟解方程，用含m的代數(shù)式表示x，然后根據(jù)原方程無解，即最簡公分母為0，求出m的值．

【解答】解：化為整式方程得：3﹣2x﹣2﹣mx＝3﹣x

整理得x（1+m）＝﹣2

當此整式方程無解時，1+m＝0即m＝﹣1；

當最簡公分母x﹣3＝0得到增根為x＝3，當分式方程無解時，把增根代入，得m＝﹣．

故m＝﹣1或﹣．

【點評】分式方程無解的可能為：整式方程本身無解；分式方程產(chǎn)生增根．

14．（3分）如圖所示綁在一起的木條a，b，c．若測得∠1＝40°，∠2＝85°，要使木條a∥b，木條a至少要旋轉45°．

【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉后∠2的同位角的度數(shù)，然后用∠2減去∠1即可得到木條a旋轉的度數(shù)．

【解答】解：如圖，

∵∠AOC＝∠1＝50°時，AB∥b，

∴要使木條a與b平行，木條a旋轉的度數(shù)至少是85°﹣40°＝45°．

故答案是：45°．

【點評】本題考查了平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行求出旋轉后∠2的同位角的度數(shù)是解題的關鍵．

三、計算題（本大題共2小題，共12分）

15．（6分）先化簡再求值：，其中x＝2．

【分析】先算括號里面的，再算除法，最后把x＝2代入進行計算即可．

【解答】解：原式＝

＝

＝x﹣1，

當x＝2時，原式＝2﹣1＝1．

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵．

16．（6分）解下列不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．

【分析】首先求出不等式①的解集，再求出不等式②的解集，然后可得出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．

【解答】解：由①解得：，

由②解得：x＞5，

∴原不等式的解集為：．

【點評】此題所考查的知識點是解一元一次不等式組，一元一次不等式組的一般解法是：①先求出不等式組中每一個不等式的解集；②找出不等式組中所有不等式解集的公共部分，③確定不等式組的解集；④在用數(shù)軸表示不等式組的解集時，不等號是“＞或＜”時端點用空心圓圈表示，不等號是“≥或≤”時端點用實心黑點表示．

四、解答題（本大題共5小題，共46分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17．（8分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段AB，線段AM在網(wǎng)格線上．

（1）把線段AB向左平移3個單位、再向上平移2個單位，得到線段CD（點A與點C是對應點，點B與點D是對應點）在圖中畫出平移后的線段CD．

（2）經(jīng)過點D的直線l垂直于AM．在圖中畫出直線l．直接寫出：點D到AM的距離是2．

【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質畫出A、B的對應點C、D即可；

（2）利用網(wǎng)格特點作直線l⊥AM，然后根據(jù)點到直線的距離的定義得到點D到AM的距離．

【解答】解：（1）如圖，CD為所作；

（2）如圖，直線l為所作；

點D到AM的距離是2．

故答案為2．

【點評】本題考查了作圖﹣平移變換：作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．

18．（8分）觀察以下等式：

第1個等式：；

第2個等式：；

第3個等式：；

第4個等式：；

……

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第6個等式：；

（2）寫出你猜想的第n個等式：1﹣＝；（用含有n的等式表示），并說明理由．

【分析】（1）根據(jù)題目中給出的等式，即可寫出第6個等式；

（2）根據(jù)題目中給出的等式，即可第n個等式，分別計算第n個等式的左邊和右邊即可證明第n個等式成立．

【解答】解：（1）由題意可得：

第6個等式：，

故答案為：；

（2）猜想的第n個等式：

1﹣＝，

證明：∵左邊＝1﹣＝＝，

右邊＝＝，

∴左邊＝右邊，

∴1﹣＝．

【點評】本題考查了數(shù)字的變化、有理數(shù)的混合運算，明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)學的變化特點與序號的關系是解決問題的關鍵．

19．（8分）某校利用消毒液對校園進行全面消殺，初三年級先開學，這段時間用掉了120瓶消毒液，在初一、初二年級陸續(xù)開學后，平均每天比原來多用4瓶消毒液，這樣120瓶消毒只能用原來天數(shù)的一半，求原來平均每天用掉多少瓶消毒液？

【分析】設原來平均每天用掉x瓶消毒液，根據(jù)“平均每天比原來多用4瓶消毒液，這樣120瓶消毒只能用原來天數(shù)的一半”列方程即可．

【解答】解：設原來平均每天用掉x瓶消毒液，

可列方程是×＝，

解得x＝4，

經(jīng)檢驗，x＝4是原方程的解，

答：原來平均每天用掉4瓶消毒液．

【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．

20．（10分）“體彩毅起來，樂享江淮行”安徽體彩第一屆公益徒步活動在合肥市肥西縣官亭林海舉行，活動主辦方為了獎勵徒步大會活動中取得了好成績的參賽選手，計劃購買甲、乙兩種紀念品共60件并發(fā)放，其中甲種紀念品每件售價為100元，乙種紀念品每件售價60元．

（1）如果購買甲、乙兩種紀念品一共花費了4600元，那么購買甲、乙兩種紀念品各多少件？

（2）設購買甲種紀念品m件，如果購買乙種紀念品的件數(shù)不超過甲種紀念品數(shù)量的2倍，并且費用不超過4500元，那么主辦方購買甲、乙兩種紀念品共有幾種方案？哪一種方案所需的總費用最少？最少費用是多少元？

【分析】（1）設購買甲種紀念品x件，則購買乙種紀念品（60﹣x）件，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，結合購買甲、乙兩種紀念品一共花費了4600元，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；

（2）設購買甲種紀念品m件，則購買乙種紀念品（60﹣m）件，根據(jù)“購買乙種紀念品的件數(shù)不超過甲種紀念品的數(shù)量的2倍，并且總費用不超過4600元”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為整數(shù)即可得出各購買方案；根據(jù)：總利潤＝甲種紀念品的利潤+乙種紀念品的利潤，得函數(shù)關系，利用一次函數(shù)的性質，得結論．

【解答】解：（1）設購買甲種紀念品x件，則購買乙種紀念品（60﹣x）件，

依題意得：100x+60（60﹣x）＝4600，

解得：x＝25，

∴60﹣x＝35．

答：購買甲種紀念品25件，乙種紀念品35件．

（2）設購買甲種紀念品m件，則購買乙種紀念品（60﹣m）件，

依題意得：，

解得：20≤m≤22.5，

又∵m為整數(shù)，

∴m＝20或21或22，

∴共有3種購買方案，

方案1：購買甲種紀念品20件，乙種紀念品40件；

方案2：購買甲種紀念品21件，乙種紀念品39件．

方案2：購買甲種紀念品22件，乙種紀念品38件．

設費用為W，則W＝100m+60（60﹣m）＝40m+3600

所以W是m的一次函數(shù)，40＞0，W隨m的增大而增大．

所以當m＝20，W最少．此時W＝40×20+3600＝4400

答：若全部銷售完，方案一費用最少，最少費用是4400元．

∴選擇方案1所需總費用最少，最少費用為4400元．

【點評】本題考查了一元一次方程的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組；（3）利用總價＝單價×數(shù)量，分別求出選擇各方案所需總費用．

21．（12分）如圖，已知直線AB∥CD，