機(jī)器人正逆運(yùn)動學(xué)

§1.4機(jī)器人正向運(yùn)動學(xué)

工業(yè)機(jī)器人的正向運(yùn)動學(xué)是指已知各關(guān)節(jié)的類型、相鄰關(guān)節(jié)之間的尺寸和相鄰關(guān)節(jié)相對運(yùn)動量的大小時(shí)，如何確定工業(yè)機(jī)器人末端操作器在固定坐標(biāo)系中的位姿。

主要包括以下內(nèi)容：

1)相對桿件的坐標(biāo)系的確定；

2)建立各連桿的模型矩陣A；

3)正運(yùn)動學(xué)算法；D-H表示法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解D-H法原理

2.學(xué)會用D-H法對機(jī)器人建模學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1.給關(guān)節(jié)指定參考坐標(biāo)系

2.制定D-H參數(shù)表

3.利用參數(shù)表計(jì)算轉(zhuǎn)移矩陣背景簡介：

1955年，Denavit和Hartenberg(迪納維特和哈坦伯格)提出了這一方法，后成為表示機(jī)器人以及對機(jī)器人建模的標(biāo)準(zhǔn)方法，應(yīng)用廣泛。

總體思想：

首先給每個關(guān)節(jié)指定坐標(biāo)系，然后確定從一個關(guān)節(jié)到下一個關(guān)節(jié)進(jìn)行變化的步驟，這體現(xiàn)在兩個相鄰參考坐標(biāo)系之間的變化，將所有變化結(jié)合起來，就確定了末端關(guān)節(jié)與基座之間的總變化，從而建立運(yùn)動學(xué)方程，進(jìn)一步對其求解。1修.第衡一聾個醉關(guān)暖節(jié)但指松定合為意關(guān)浙節(jié)n闖,第冰二鏟個溫關(guān)伐節(jié)納為n宋+霉1半,其還余烈關(guān)若節(jié)步以份此南類幻玉推科。坐烘標(biāo)孔系耕的蹤蝶確鬼定2壁.貫Z軸攔確充定配規(guī)洋則堪：如矛果僅關(guān)跟節(jié)賣是排旋碌轉(zhuǎn)叫的遞，Z軸似位念于練按右號手防規(guī)幟則南旋參轉(zhuǎn)劇的側(cè)方話向，嘉轉(zhuǎn)拉角臭為早關(guān)句節(jié)范變俯量睛。令如渡果僻關(guān)霞節(jié)閉是腿滑赤動林的羞，Z軸歇為沿?fù)е焙木€己運(yùn)袍動闖的蔥方壺向，蠟連走桿難長刃度d為型關(guān)槽節(jié)臂變牙量叨。關(guān)懲節(jié)n處Z軸積下太標(biāo)短為n甲-承1。3市.圍X軸棚確句定詠規(guī)鮮則情注況1：宗兩島關(guān)疤節(jié)Z軸群既殖不滑平讀行講也燭不答相隨交取尾兩Z軸洲公瓣垂銳線虧方則向勝作懶為X軸厚方讀向聯(lián)，京命泥名咸規(guī)潔則扶同Z軸決。情摟況2：微兩呼關(guān)螞節(jié)Z軸扇平租行此給時(shí)疼，叉兩Z軸鼻之隆間隸有矮無物數(shù)鐘條換公塔垂烘線奶，宅可寶挑竹選島與浩前轉(zhuǎn)一甘關(guān)棵節(jié)暗的用公夢垂煙線飯共泡線窯的壺一瞧條社公族垂恥線晌。情砍況3：羅兩幣關(guān)嗚節(jié)Z軸忙相掃交取暗兩棵條Z軸慎的汽叉犁積度方姥向閥作縱為X軸溫。4丟.幻玉Y良軸鍵確屯定洪原爆則取選X絮軸轎、材Z董軸考叉嘴積有方焦向夜作字為缺Y扭軸賺方趁向適。檢（祖右恒手厲）5獵.舍變救量未選嶺擇檔原平則用θn錢+泉1角愉表然示安X艇n示到灣X睛n枯+律1就繞趣Z認(rèn)n壟軸嚴(yán)的繳旋功轉(zhuǎn)裁角講;dn港+驢1表浴示毀從諸X切n禍到掃X照n意+位1簡沿胃Z旦n殃測蘆量房誠的斧距恨離巖;an補(bǔ)+蕉1表陽示皂關(guān)章節(jié)描偏抱移打，塔a才n勾+盛1權(quán)是贊從咳Z怎n康到旨Z乳n魔+要1奔沿遵X諷n峰+臥1秒測難量掌的簡距玻離幫;角α表自示辛關(guān)浩節(jié)秧扭薦轉(zhuǎn)禁,乓α繭n幕+鼻1態(tài)是征從紗Z沙n器到叼Z憐n軌+全1吐繞來X恒n徑+忙1歲旋移轉(zhuǎn)略的渣角估度喚。通子常嚴(yán)情零況晌下貌，棄只思有θ和鉤d代是傘關(guān)雖節(jié)脆變構(gòu)量疏。斯夕坦虛福究機(jī)害器里人斯看坦接福供機(jī)呈器綁人倘開伯始呈的劫兩繡個型關(guān)敘節(jié)切是階旋艱轉(zhuǎn)舞的貌，南第蠟三磁個星關(guān)懂節(jié)雄是矛滑塑動參的泡，哄最解后誦三匆個富腕果關(guān)劣節(jié)默全狐是惕旋磚轉(zhuǎn)扔關(guān)澡節(jié)例1：S白t西a是n講f這o蠅r它d機(jī)嗎器兆人運(yùn)未動貼學(xué)初方饞程A1A2A3A4A5A6d1z1x1y1O1d2z2x2y2O2z3y3x3O3y4z4x4O4z5y5x5O5d3z6x6y6O6d6z0y0x0O0為沒右繭手暫坐骨標(biāo)追系原窄點(diǎn)Oi：Ai與Ai者+影1關(guān)飾節(jié)最軸騰線慚的課交畫點(diǎn)zi軸離：腹與Ai妥+1關(guān)恭節(jié)蚊軸榴重道合漲，滿指之向仍任幣意xi軸坊：Zi和Zi票-波1構(gòu)腫成頂?shù)念澝娴碌呐浞▎⒕€yi軸臭：晨按江右渡手吩定逗則ai—沿xi軸吼，zi劇-月1軸脂與xi軸勻交唱點(diǎn)劍到Oi的叛距衡離αi—繞xi軸燙，丟由zi匪-她1轉(zhuǎn)青向zidi—沿zi更-私1軸希，zi陶-凳1軸固和xi交生點(diǎn)澤至Oi米–驚1坐泉標(biāo)系職原桑點(diǎn)蒙的多距色離θi—繞zi涌-連1軸南，辜由xi逆-越1轉(zhuǎn)膛向xi關(guān)定節(jié)1坐異標(biāo)雜系0關(guān)墊節(jié)2坐滑標(biāo)啞系1關(guān)既節(jié)3坐晨標(biāo)弱系2連沈桿0連恥桿1連恰桿2連理?xiàng)U3連播桿4連仁桿5關(guān)騾節(jié)4坐憶標(biāo)憶系3關(guān)梳節(jié)5坐系標(biāo)則系4關(guān)腸節(jié)6坐譜標(biāo)膽系5解撈：θ1θ2θ3θ4θ5θ6關(guān)節(jié)變量都是θ例2、P帥U形M處A濁5弱6鍵0運(yùn)望動伐學(xué)學(xué)方耕程覺（六盒個衣自屈由撐度歪，技全摔部碼是蛾旋氏轉(zhuǎn)舒關(guān)抵節(jié)）P甩U終M暮A渡5撞6懲0機(jī)葡器畜人漂的襲連獎桿苦及獲關(guān)椒節(jié)喇編誕號為友右匯手勒坐俱標(biāo)采系孕，Yi軸暫：昌按拿右鉤手芬定遙則Zi軸徹：禍與Ai媽+1關(guān)南節(jié)捏軸部重鞭合濫，寬指驗(yàn)向身任健意Xi軸揚(yáng)：Zi和Zi葵-聽1構(gòu)輔成徑的夫面肅的灑法顏線你，或筒連席桿i兩印端腎軸肢線Ai與Ai張+1的公刮垂儉線(即拼：Zi和Zi窄-邁1的繼公拍垂拒線)原為點(diǎn)Oi：Ai與Ai乳+電1關(guān)收節(jié)蔑軸且線晴的掏交谷點(diǎn)箱，嘉或Zi與Xi的健交峰點(diǎn)ai—沿xi軸云，zi時(shí)-視1軸努與xi軸示交廁點(diǎn)冊到Oi的天距托離αi—繞xi軸畫，帽由zi膨-過1轉(zhuǎn)嶄向zidi—沿zi畜-觀1軸窯，zi槽-談1軸墊和xi交鬼點(diǎn)扛至Oi怖–識1坐幼標(biāo)系蜻原銷點(diǎn)幣的堅(jiān)距斜離θi—繞zi批-際1軸膠，恥由xi蠶-頸1轉(zhuǎn)帖向xiA1A2A3A4A5A6O1O0對摟下挖圖蠅所陣示壁簡刃單猾機(jī)幻玉器侮人滲，柴根紡據(jù)D券-令H法攪，勁建鏟立棉必走要蛇坐聾標(biāo)捉系魂及破參晚數(shù)斗表賄。例3第熔一厭步榨：衰根凱據(jù)D盞-粗H法哄建處立尼坐崗標(biāo)舞系沈的幣規(guī)洪則苗建炊立廊坐側(cè)標(biāo)站系第占二證步桂：臉將飯做醋好匠的環(huán)坐茄標(biāo)洋系柳簡風(fēng)化猜為軌我濁們涌熟端悉研的奴線碧圖利形晌式第叼三彈步嗓：令根平據(jù)巧建獲立補(bǔ)好為的我坐謹(jǐn)標(biāo)再系怠，朗確互定密各病參勾數(shù)侍，壟并梅寫苗入D貼-幕H參匠數(shù)堪表#da1009020030040-90500906000#da1009020030040-90500906000第睡四工步臨：傭?qū)⒇悈⒚{數(shù)污代緞入A矩饑陣趕，俘可肢得可到第5步潑求溜出煌總績變燒化抽矩預(yù)陣依律次斥寫爪出悅從賄基番坐牽標(biāo)劉系友到閑手扭爪貫坐誤標(biāo)蔑系風(fēng)之艘間啟相拉鄰勵兩阻坐餡標(biāo)泉系梁的齊胳次帝變禽換均矩秒陣，俯它乳們師依軋次惹連頃乘束的短結(jié)鄭果扮就串是喬末朱端牲執(zhí)職行烤器院（足手墊爪灘）擺在座基可坐樸標(biāo)遣系叉中烈的沿空琴間狂描撥述距，溝即已知q1,q2,…,qn，求，稱為運(yùn)動學(xué)正解；已知，求q1,q2,…,qn，稱為運(yùn)動學(xué)反解。上著式坑稱鴿為運(yùn)榨動姨方音程。綜移上哲：正吩解反硬解§逼1貌.腥5機(jī)餅器哲人肚的絹逆傾運(yùn)飲動毒學(xué)冠解給寸定避機(jī)裁器犧人奶終佳端理位沿姿魚，釣求搶各境關(guān)缺節(jié)踐變盾量晃，稱進(jìn)求帖機(jī)茄器慰人莊運(yùn)喇動穩(wěn)學(xué)殊逆抖解。窯讓昏我渠們柄通弓過墓下顛面炕這封道雜例臟題朗來據(jù)了附解滾一污下脾機(jī)捷器支人制逆祝運(yùn)憲動購學(xué)壞求師解怎的抱一闖般王步弟驟喚。娃前厘面福例押子遼最約后廟方看程弦為唇：求棵逆藥運(yùn)踩動起學(xué)左方占程菜的熊解根襪據(jù)能第3行摩第4列肆元怖素糧對忍應(yīng)泄相鬧等肆可付得布到依嶄次丹用豬左禽乘姓上稻面唉兩吉個筑矩舌陣束，緞得艇到肢：根嫌據(jù)1，4元漲素期和2，4元邪素冬，未可兄得播到翼：將給上載面冊兩城個水方追程析兩躺邊層平某方繞相鏟加徹，倆并吵利囑用謎和低差繭化蹤蝶積贈公律式縫得譯到已堅(jiān)知于屢是?？上У每傅綘t：依歇次些類駛推瞇，乘分免別雨在婦方郵程2泊.悔1宇9兩僑邊暖左劍乘A零1適~帥A殺4的松逆基，訴可乳得沙到接暗下呈來慘再針一士次縮慧利秀用腫式由誘于C棵1玻2眨=浩C電1阻C久2糧-懂S擊1轎S伯2以爸及S趕1芬2吧=胡S原1轎C聽2慎+端C獻(xiàn)1臨S胸2，址最著后岔得旬到咽：最葡后火用A譜5的掙逆硬左押乘反式2戰(zhàn).釀6煙7，吵再仁利揉用2溜,否1元卻素巨和2須,壇2元挖素宿，哥得河到崗：θ1θ2θ3θ4θ5θ6關(guān)節(jié)變量都是θ§回2畝.末1腳0機(jī)志器事人吳的向運(yùn)艷動邊學(xué)耳編誦程在奴實(shí)躲際素應(yīng)掙用現(xiàn)中抱，率對命運(yùn)保動呼學(xué)暴的棕求攝解匪是徒相戒當(dāng)鐵繁殊瑣佳和駱耗憶時(shí)鉤的柿，能因聚此彎需啦要崖用若計(jì)平算榮機(jī)把編絨程頭來夠?qū)嵤态F(xiàn)珠?？坎⒔星已a(bǔ)應(yīng)源盡茅量岸避靈免失使進(jìn)用籃矩悉陣啟求秩逆楊或歷高雜斯辰消莊去桌法米等塌相矛對助繁雹瑣哀的循算廟法臟。校正志確騰的哪算茂法驅(qū)是系：§夫2斥.嫌1惱1設(shè)雨計(jì)找項(xiàng)葵目利化用免本蝕書戲中清所欄介柄紹塞的費(fèi)四驢自擴(kuò)由陽度產(chǎn)機(jī)米器奧人廣，高結(jié)初合慨本施章臟所雨學(xué)澡的狹知趣識吊進(jìn)現(xiàn)行難四盒自賞由盲度持機(jī)授器矩人遵的鎮(zhèn)正愁逆勁運(yùn)極動么學(xué)腎分獸析墾。S供C僚A左R蘿A型桿機(jī)咽器渴人柔的洲運(yùn)偵動公學(xué)攔模佛型拴的逼建蔥立尖，是包歪括石機(jī)飲器劈燕人孕運(yùn)驅(qū)動摸學(xué)婆方僅程蠅的蜘表央示讓，彈以躬及影運(yùn)倘動洽學(xué)燈正礦解莖、銅逆芒解態(tài)等舞，糟這舅些逆是杠研柳究犧機(jī)倡器筋人紡控默制婦的劇重吐要表基影礎(chǔ)晌，因也佩是旦開腐放莫式密機(jī)急器師人弊系出統(tǒng)北軌流跡晶規(guī)扁劃是的州重深要粗基漲礎(chǔ)桶。束為饅了貓描撞述S徑C澇A繩R家A型植機(jī)承器烏人術(shù)各能連兇桿點(diǎn)之侍間丸的康數(shù)談學(xué)慈關(guān)斗系棄，枝采爐用D弄-敲H法刺。S仍C紋A臣R傲A型寧機(jī)隙器輪人線操鴿作碧臂霉可柿以祖看羨作昌是羽一睡個絨開夾式望運(yùn)肝動浩鏈熊。榨它曉是服由寧一摩系剛列添連伐桿券通怠過伏轉(zhuǎn)屆動蝦或木移露動洞關(guān)練節(jié)貨串棟聯(lián)太而探成急的瓶。傘為慘了覆研目究被操偏作界臂號各蕩連寬桿艱之命間例的岸位萌移趣關(guān)鑒系撈，拜可蝦在春每神個即連鍛桿猾上衫固洗接巷一芬個徒坐罰標(biāo)訪系舞，施然您后采描怎述術(shù)這窮些促坐薪標(biāo)亦系棚之幻玉間惑的歸關(guān)過系德。S蟲C市A識R云A（S徒e衣l品e莊c招t權(quán)i逃v雹e黑C脾o伴m裂p曠l鉛i事a尤n銷c纖e年A軌s紀(jì)s靠e含m享b敵l拌y纏R包o殿b漸o宿t爹A居r冶m裝根配皆機(jī)病器老人裂臂歪）創(chuàng)機(jī)守器標(biāo)人典坐仇標(biāo)廣系測的劃建獨(dú)立

1.SCARA機(jī)器人坐標(biāo)系建立原則根據(jù)D-H坐標(biāo)系建立方法，SCARA機(jī)器人的每個關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的建立可參照以下的三原則(1)軸沿著第n個關(guān)節(jié)的運(yùn)動軸;基坐標(biāo)系的選擇為:當(dāng)?shù)谝魂P(guān)節(jié)變量為零時(shí)，零坐標(biāo)系與一坐標(biāo)系重合。(2)軸垂直于軸并指向離開軸的方向。(3)軸的方向按右手定則確定。

2.構(gòu)件參數(shù)的確定根據(jù)D-H構(gòu)件坐標(biāo)系表示法，構(gòu)件本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)、和相對位置參數(shù)、可由以下的方法確定:(1)為繞軸(按右手定則)由軸到軸的關(guān)節(jié)角。(2)為沿軸，將軸平移至軸的距離。(3)為沿軸從量至軸的距離。(4)為繞軸(按右手定則)由軸到軸的偏轉(zhuǎn)角。3施.變客換遼矩估陣桃的臨建對立堪全屈部姿的兵連也桿問規(guī)犯定學(xué)坐泥標(biāo)煌系鄰之畝后跟，老就嘉可此以拋按辮照衫下伸列恭的刻順疤序商來集建唐立皇相疼鄰蒸兩槍連黃桿n協(xié)-悟1和n之胖間糧的賀相致對帶關(guān)善系:(壩1厲)繞哀軸茫轉(zhuǎn)提角怨。(膏2拆)沿躺軸毫移鐵動夢。(舍3襯)繞懇軸穴轉(zhuǎn)悶角臂。(嫌4鋼)沿具軸乞移同動敲。這擋種屠關(guān)賽系庸可勉由姓表掌示匪連開桿n對的連濃桿n落-林1相寫對絮位冰置立齊廢次按變真換批來線表本征略。取即詠：展哭開止上向式訊得由虛于滿描攤述卡第n個鋸連患桿上相煙對久于喇第n損-走1連胡桿戰(zhàn)的凱位奮姿施，獸對戀于S捕C濟(jì)A農(nóng)R光A教溝學(xué)扇機(jī)凍器斬人(四嘴個吹自渣由痛度)，肯機(jī)中器看人險(xiǎn)的紫末坑端傘裝稻置似即鋤為秒連碧桿4的突坐圖標(biāo)徹系尸，嘆它犬與杰基段座畢的滴關(guān)哈系演為:如短上庭圖遲坐躁標(biāo)求系拉，焰可撒寫劣出追連奏桿n相槽對丟于n罪-森1變叉換悟矩否陣:其看中夾：羞以逝下搏相境同燃。相停應(yīng)楚連淺桿匪初作始期位菠置扭及攤參態(tài)數(shù)憲列厭于古表2仁.叨4，寄表減中羨、胳為歐關(guān)絨節(jié)尤變肢量炊。構(gòu)件1000102001030010400010各騾連卻桿答變杰換逃矩嬌陣滑相航乘及，繩可藥得課到S臨C訪A巧R當(dāng)A機(jī)缺器堆人嗚末累端憑執(zhí)居行雞器模的每位宮姿腳方乳程(正鑒運(yùn)易動貸學(xué)膀方響程)為爬下捎式穴它沖表頌示虹了S合C障A往R版A手瘋臂賠變李換案矩短陣府，紙它類描魂述容了非末遵端川連停桿伸坐慘標(biāo)糕系{打4尾}相些對白基歡坐宜標(biāo)業(yè)系{掛0涉}的王位枝姿箭。S治C則A什R渡A機(jī)企器埋人予的女正機(jī)運(yùn)慌動?jì)饘W(xué)少分迎析S丟C壩A晶R攪A機(jī)焰器景人霞的倒逆挎運(yùn)鏡動劣學(xué)滴分栽析1戴.求哀關(guān)組節(jié)昌變筑量獅為恢了深分給離量變孕量傷，抄對怎方顏程閥的醬兩鹿邊螞同弦時(shí)敬左茫乘,得:即奸：左裝右陪矩鑒陣改中陡的紐奉第魯一妄行曉第霉四花個繁元估素(南1善.逝4愈)，恢第穴二揪行纏第勿四零個科元煌素(扔2姨.童4扎)分匆別榮相礎(chǔ)等扒。歉即:由先以閱上淹兩凍式臨聯(lián)影立頌可歡得:式怖中境：2求關(guān)節(jié)變量由式(2.87)可得:

式中：3求關(guān)節(jié)變量再令左右矩陣中的第三行第四個元素(3.4)相等，可得:

4求關(guān)節(jié)變量再令左右矩陣中的第一行第一個元素、第二行第一個元素(1.1，2.1)分別相等，即：由上兩式可求得:

至此，機(jī)器人的所有運(yùn)動學(xué)逆解都已求出。在逆解的求解過程中只進(jìn)行了一次矩陣逆乘，從而使計(jì)算過程大為簡化，從的表達(dá)式中可以看出它有兩個解，所以SCARA機(jī)器人應(yīng)該存在兩組解。運(yùn)動學(xué)分析提供了機(jī)器人運(yùn)動規(guī)劃和軌跡控制的理論基礎(chǔ)。對話機(jī)役器村人心相跨關(guān)輸概監(jiān)念鎮(zhèn)的慣補(bǔ)柏充退目化礙：當(dāng)寬機(jī)查器博人撈失非去候一給個挖自斃由屢度唇，縣并距因畜此六不柴按傍所矮期渣望甩的歲狀景態(tài)萬運(yùn)米動瞞時(shí)旺即怠稱河為庭退躁化倘。退兄化隊(duì)發(fā)氏生勺條滋件舉：1洲.機(jī)垮器引人莊達(dá)蠅到洗物溜理怪極絞限藝，復(fù)不隔能弄進(jìn)掙一萬步脂運(yùn)男動2訓(xùn).兩獵個萄相霞似中關(guān)驗(yàn)節(jié)譽(yù)共碗線不株靈查巧弱區(qū)簡域雜：能腸對竹機(jī)戀器趣人短定戶位營不沸定盾姿眉的辱區(qū)坑域殃稱務(wù)為健不堆靈重巧孔區(qū)鋪域答。D旦-鼠H法圖的拜局菌限燒性刑：無刃法谷表煌示盡關(guān)毛于y軸色的棵運(yùn)酬動照。退傷化泄?fàn)畲簯B(tài)測下餅的曬機(jī)湖器孩人總擴(kuò)結(jié)1用斜矩饅陣全表摩示扯點(diǎn)忠，纖向樸量璃，芝坐巷標(biāo)頓系躺及懶變氣換罰的偶方膊法2正櫻逆肌運(yùn)膜動軍學(xué)拘方撞程藥的匙建記立3用D但-猴H法妙建筐立糾坐鼓標(biāo)截系程及忠變濁化商方藥程4正核逆陣運(yùn)攔動扭學(xué)寨方佳程因的汪求楊解§蜂9桂.禽2機(jī)形器姥人泳桿促件御，維關(guān)鑒節(jié)姥和資它棕們怎的假參豬數(shù)§冰9凈.積2完.巡壽1桿類件守與譽(yù)關(guān)蓮節(jié)操顏?zhàn)鞔矙C(jī)畏由兄一吉串愚用好轉(zhuǎn)觸動鑼或挑平撲移壺（追棱娛柱翻形飼）寶關(guān)與節(jié)息連享接腎的鳳剛鋸體餓（錘桿牌件創(chuàng)）殲組井成每挽一切對吹關(guān)娃節(jié)性桿若件預(yù)構(gòu)鑄成傘一謹(jǐn)個自謠由伍度，減因機(jī)此N個豎自兵由食度喬的賞操里作旅機(jī)貓就暖有N對晉關(guān)與節(jié)—桿煎件罵。0號黨桿井件備（鑒一煉般蠻不鳥把蒙它停當(dāng)?shù)棺鞯駲C(jī)側(cè)器炎人蹦的慮一購部熊分光）噴固雖聯(lián)預(yù)在慌機(jī)障座因上碗，逆通庫常招在線這名里旁建答立邀一傘個拍固毫定輛參?？茧[坐村標(biāo)屠系倒，醋最炮后邀一驢個機(jī)桿拾件病與漲工撓具胞相訓(xùn)連關(guān)租節(jié)壇和薄桿猴件枝均桶由釘?shù)棕曌蜇炌鈨皂標(biāo)蚨髋判搅杏缑快o個擾桿劃件尺最義多醒和壺另叼外宣兩栗個閃桿撲件汽相蓄聯(lián)端，技不妄構(gòu)斧成眠閉策環(huán)營。關(guān)島節(jié)桿梯件末驗(yàn)端沾操乞作加手機(jī)惕座兩劇自鄙由倘度膽關(guān)用節(jié)關(guān)烘節(jié)湊：一勇般礦說絮來鴨，耽兩彈個藝桿披件揀間伶是廊用低言副相呈聯(lián)跪的只池可紗能濁有6種刺低鄉(xiāng)豐副塘關(guān)晝節(jié)弱：旋餅轉(zhuǎn)（遺轉(zhuǎn)雷動泛）務(wù)、棱敏柱（艱移耍動業(yè)）穴、圓助柱雷形、球日形、螺催旋和平鵝面，胃其沿中笑只搬有旋勺轉(zhuǎn)日和粱棱每柱揭形關(guān)尸節(jié)阿是養(yǎng)串紙聯(lián)補(bǔ)機(jī)者器坡人誘操態(tài)作君機(jī)獨(dú)常掉見唱的怎，擺各集種在低間副逆形危狀脈如錦下容圖島所頌示鐮：旋奧轉(zhuǎn)棱代柱績形柱御形球昏形螺呼旋昂形平刻面§蘆9況.尾2制.侄2桿迷件憲參嶄數(shù)關(guān)的肢設(shè)其定條袖件關(guān)席節(jié)徹串費(fèi)聯(lián)每塵個傻桿的件最遵多與2個菠桿健件像相鎮(zhèn)連塊，返如Ai與Ai-閥1和Ai+星1相重連壘。虜?shù)趇關(guān)驢節(jié)聰?shù)睦шP(guān)糧節(jié)捷軸Ai位京于2個廊桿使件速相屆連昂接較處暴，申如傘圖孔所銹示忍，i-么1關(guān)喚節(jié)詢和i+凈1關(guān)微節(jié)腫也魂各嫩有故一預(yù)個該關(guān)隱節(jié)準(zhǔn)軸Ai-極1和Ai+瘡1。AiAi+1Ai-1桿帝件英參幫數(shù)餡的萄定擾義—殃—、現(xiàn)、跑和—li和li-骨1在Ai軸線暫上敏的鞠交調(diào)點(diǎn)虹之準(zhǔn)間的催距支離匙。AiAi+1Ai-1—li和li-墊1之嗚間賀的法夾角虧，牛按壺右谷手朋定口則由li-磚1轉(zhuǎn)醬向li。

由運(yùn)動學(xué)的觀點(diǎn)來看，桿件保持其兩端關(guān)節(jié)間的形態(tài)不變，這種形態(tài)由兩個參數(shù)決定：桿件長度li

和桿件扭轉(zhuǎn)角。桿件的相對位置關(guān)系，由另外兩個參數(shù)決定：桿件的距離di和桿件的回轉(zhuǎn)角。li—關(guān)添節(jié)Ai軸帽和Ai+糾1軸凝線疏公妹法謝線油的閱長從度尸?！P(guān)彩節(jié)i軸械線棉與i+者1軸處線佩在范垂津直怠于li平新面抱內(nèi)滋的茂夾著角左。上北述4個懇參惱數(shù)芒，刻就黎確鏡定抱了祥桿像件戚的漠結(jié)時(shí)構(gòu)穴形建態(tài)擋和純相曾鄰攤桿街件潔相隸對遇位告置碌關(guān)塘系流。跌在者轉(zhuǎn)筑動朋關(guān)鏈節(jié)支中喪，li,αi,di是些固風(fēng)定肆值覺，θi是翻變循量帥。箏在邪移馬動昂關(guān)辣節(jié)峽中丙，li,αi,θi是五固泥定昏值謀，di是施變滔量類。§荷9墻.監(jiān)3機(jī)頓器耗人拌關(guān)競節(jié)豬坐藥標(biāo)俗系在的醒建萍立對當(dāng)于勁每箱個醉?xiàng)U裁件茄都荷可鋸以頁在件關(guān)剃節(jié)剪軸久處丈建芒立第一羽個蒼正透規(guī)漆的耕笛涼卡貫兒繪坐帶標(biāo)限系評（xi,yi,zi）領(lǐng)，梨（i=號1戚,盟2譯,管…摸,n）民，n是魚自思由獸度租數(shù)伍，穗再史加柴上竿基督座雨坐淚標(biāo)歐系色，版一銀共廊有壇（n+奪1）戶個斑坐拘標(biāo)兼系荒?；プY坐陪標(biāo)篇系∑O0定目義貧為0號坡坐切標(biāo)摔系條（x0,y0,z0）,它環(huán)也你是首機(jī)句器烘人霉的年慣它性張坐晃標(biāo)才系商，0號拼坐春標(biāo)形系記在銹基垮座縣上肉的恐位丘置代和巡壽方脅向沈可摔任鞠選晚，溫但z0軸免線境必緊須阿與宜關(guān)創(chuàng)節(jié)1的暢軸詞線藏重求合向，慌位攻置賺和顫方牙向遼可狹任率選；最完后鉤一襖個畝坐虎標(biāo)裕系授（n關(guān)這節(jié)虜）居，吩可卻以水設(shè)欣在笨手激的隙任斑意壩部賢位決，妥但必抹須鴉保潛證zn與zn-獲1垂毛直。機(jī)體器頭人困關(guān)為節(jié)墓坐匯標(biāo)島系旗的壁建玻立佩主欠要默是礎(chǔ)為渡了喝描獅述承機(jī)拌器柳人醉各惕桿貢件偶和打終茂端收之稍間遣的睬相默對設(shè)運(yùn)思動私，抓對挖建盲立肺運(yùn)崗動蚊方脅程巷和掩動閣力易學(xué)膀研洋究稍是?；舻A(chǔ)過性簡的民工懶作乒。為燥了缺描柜述扇機(jī)箏器攝人霉各伴桿澇件俱和磨終盆端粘之茅間臺轉(zhuǎn)赴動犯或疼移顫動貌關(guān)綢系抵，D肯e逃n逮a必v討i謝t和H保a躍r倍t旦e崗n菌b猛e埋r榮g于1叉9塌5頁5年熱提錘出鬧了婆一障種立為俯運(yùn)吸動瞞鏈然中滾每賤個召桿假件賭建樣立窗附努體華坐予標(biāo)郊系綁的咱矩南陣閉方媽法（D意-終H方屑法己），碼建摧立早原敞則艱如注下劃：§呼9桐.里3內(nèi).陡1D盼-球H關(guān)燭節(jié)錢坐箱標(biāo)哭系秤建陶立椒原擾則右削手凱坐圖標(biāo)頁系原折點(diǎn)Oi：優(yōu)設(shè)叼在li與Ai危+返1軸姿線籌的季交員點(diǎn)叮上Zi軸：殖與Ai食+救1關(guān)讓節(jié)兩軸露重宅合伐，給指佳向漆任付意Xi軸：幕與咸公倚法枯線Li重饑合撐，報(bào)指敘向張沿Li由Ai軸妹線頃指墻向Ai估+煌1軸償線Yi軸：御按縮慧右得手糖定晚則§慨9欄.惡3覽.鞭2關(guān)廚節(jié)啊坐撤標(biāo)輛系雄的間建澇立尼方撥法AiAi炮+掉1Ai突-孤1原耀點(diǎn)Oi：受設(shè)五在li與Ai輔+如1軸來線丈的全交符點(diǎn)蒙上zi軸：攜與Ai運(yùn)+熊1關(guān)昂節(jié)僅軸糞重礙合侄，脅指稼向字任串意xi軸：淹與內(nèi)公炮法姿線li重悟合蔑，撐指進(jìn)向控沿li由Ai軸唇線激指桂向Ai嚇+谷1軸公線yi軸：掛按竄右漁手按定語則桿窮件禍長兄度