山西省臨汾市洪洞縣第二中學2022年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

山西省臨汾市洪洞縣第二中學2022年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若2-m與|m|-3異號，則m的取值范圍是A、m>3

B、-3<m<3C、2<m<3

D、-3<m<2或m>3參考答案：D2.（9）圓柱的一個底面積為，側(cè)面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側(cè)面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.設函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則有（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】3U：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性由x的系數(shù)可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則2a﹣1＜0∴a＜故選B．【點評】本題主要考查一次函數(shù)的單調(diào)性．4.下列命題中正確的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱B．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐C．由五個面圍成的多面體一定是四棱錐D．棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺的幾何特征，即可得出結(jié)論．【解答】解：有兩個面平行，其余各面是相鄰的公共邊都相互平行的平行四邊形的幾何體叫棱柱，故A錯誤；有一個面是多邊形，其余各面都是有公共頂點三角形的幾何體叫棱錐，故B錯誤；由5個面成的多面體可能是四棱錐或三棱柱，故C不正確；拿一個平行于底面的平面截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺，故棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點，即D正確．【點評】本題考查的知識點是棱柱的幾何特征，棱錐的幾何特征，棱臺的幾何特征，熟練掌握相關(guān)定義是解答的關(guān)鍵．5.滿足的△ABC的個數(shù)是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：BsinB==1，∴△ABC是Rt△，這樣的三角形僅有一個.6.設全集U={－1，0，1，2，3}，A={－1，0}，B={0，1，2}，則（CUA）∩B=（

）(A){0}

(B){－2，－1}

(C){1，2}

(D){0，1，2}參考答案：C7.若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},則A∩B等于（

）A.{x|0＜x＜1}

B.{x|0＜x＜3}C.{x|1＜x＜3}

D.￠參考答案：A略8.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知兩直線m、n，兩平面α、β，且．下面有四個命題(

)1）若；

2）；3）；

4）．其中正確命題的個數(shù)是A．０ B．１ C．2 D．3參考答案：C10.已知M是△ABC的BC邊上的中點，若向量=，=，則向量等于

(

)A．(－)

B．(－)C．(＋)

D．(＋)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列的通項公式為

參考答案：12.正實數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，那么的取值范圍是

．參考答案：解法一：2kπ－≤ωx≤2kπ＋，k＝0時，－≤x≤，由題意：－≤－①，≥②，由①得ω≤，由②得ω≥2，∴0＜ω≤.解法二：∵ω>0，∴據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)f(x)在[－，]上是增函數(shù)，則f(x)在[－，]上是增函數(shù)，又f(x)周期T＝，由≥得0<ω≤.13.若函數(shù)的定義域為[－1，2]，則函數(shù)的定義域是

參考答案：[－1，5]；14.已知，且，則的值用a表示為__________．參考答案：2a15.若集合，，則=________．參考答案：略16.若函數(shù)f（x）同時滿足：①對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②對于定義域上的任意x1，x2，當x1≠x2時，恒有，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”．給出下列四個函數(shù)中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被稱為“理想函數(shù)”的有

（填相應的序號）．參考答案：（4）【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】先理解已知兩條性質(zhì)反映的函數(shù)性質(zhì)，①f（x）為奇函數(shù)，②f（x）為定義域上的單調(diào)減函數(shù)，由此意義判斷題干所給四個函數(shù)是否同時具備兩個性質(zhì)即可【解答】解：依題意，性質(zhì)①反映函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)，性質(zhì)②反映函數(shù)f（x）為定義域上的單調(diào)減函數(shù)，（1）f（x）=為定義域上的奇函數(shù)，但不是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，其單調(diào)區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），故排除（1）；（2）f（x）=x2為定義域上的偶函數(shù)，排除（2）；（3）f（x）==1﹣，定義域為R，由于y=2x+1在R上為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，排除（3）；（4）f（x）=的圖象如圖：顯然此函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域上為減函數(shù)，故（4）為理想函數(shù)故答案為（4）17.設，在三角形ABC中，A=90°，則k＝

，若B＝90°，則k＝

；若C＝90°，則k＝

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）下表給出了從某校500名12歲男生中用簡單隨機抽樣得出的120人的身高資料（單位：厘米）：分組 人數(shù) 頻率[122，126） 5 0.042[126，130） 8 0.067[130，134） 10 0.083[134，138） 22 0.183[138，142） y[142，146） 20 0.167[146，150） 11 0.092[150，154） x 0.050[154，158） 5 0.042合計 120 1.00（1）在這個問題中，總體是什么？并求出x與y的值；（2）求表中x與y的值，畫出頻率分布直方圖；（3）試計算身高在147～152cm的總?cè)藬?shù)約有多少？參考答案：考點： 頻率分布直方圖；頻率分布表．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）根據(jù)數(shù)據(jù)總體的定義及已知中從某校500名12歲男生中用簡單隨機抽樣得出的120人的身高資料進行調(diào)查，我們易得到結(jié)論．根據(jù)各組的頻率和為1，及頻率=頻數(shù)÷樣本容量，可計算出x，y的值．（2）由已知條件能作畫出頻率分布直方圖．（3）根據(jù)147～152cm范圍內(nèi)各組的頻率，能計算身高在147～152cm的總?cè)藬?shù)．解答： （1）在這個問題中，總體是某校500名12歲男生身高，∵樣本容量為120，[150，154）這一組的頻率為0.050，故x=120×0.050=6，由于各組的頻率和為1，故y=1﹣（0.042+0.067+0.083+0.183+0.167+0.092+0.050+0.042）=0.275．（2）由（1）知x=6，y=0.275．由題意，畫出頻率分布直方圖如下：（3）身高在147～152cm的總?cè)藬?shù)約有：500（0.092×+0.050×）=47（人），∴身高在147～的總?cè)藬?shù)約為47人．點評： 本題考查的知識點是頻率分布直言圖及折線圖，頻率分布直方表，其中頻率=頻數(shù)÷樣本容量=矩形的高×組矩是解答此類問題的關(guān)鍵．19.（10分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，PA=AD=a．（1）求證：MN∥平面PAD；（2）求證：平面PMC⊥平面PCD．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 證明題．分析： （1）欲證MN∥平面PAD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證MN與平面PAD內(nèi)一直線平行即可，設PD的中點為E，連接AE、NE，易證AMNE是平行四邊形，則MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，滿足定理所需條件；（2）欲證平面PMC⊥平面PCD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面PMC內(nèi)一直線與平面PCD垂直，而AE⊥PD，CD⊥AE，PD∩CD=D，根據(jù)線面垂直的判定定理可知AE⊥平面PCD，而MN∥AE，則MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，滿足定理所需條件．解答： 證明：（1）設PD的中點為E，連接AE、NE，由N為PC的中點知ENDC，又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENAB又M是AB的中點，∴ENAM，∴AMNE是平行四邊形∴MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD∴MN∥平面PAD證明：（2）∵PA=AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD．點評： 本題主要考查平面與平面垂直的判定，以及線面平行的判定，同時考查了空間想象能力和推理能力，以及轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于基礎題．20.已知函數(shù)的圖像過點，圖像上與點P最近的一個頂點是（1）求函數(shù)的解析式；（2）求使函數(shù)的取值范圍參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由已知中函數(shù)的圖象過兩個點，可以求出A，根據(jù)兩點之間的橫坐標之差為四分之一個周期，可以求出函數(shù)的周期，進而得到ω的值，將點代入求出φ值后，即可得到函數(shù)解析式．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的小于0的范圍，得到關(guān)于x的不等式，得到函數(shù)值小于0時的自變量的取值試題解析：（1）由題意可知：，，，將點代入可得，所以，所以又，所以（2）由（1）可知即即的取值范圍為考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡求值21.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB、BB1的中點，AB=BC．（1）證明：BC1∥平面A1CD；（2）平面A1EC⊥平面ACC1A1．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)AC1，交A1C點O，連DO，推出OD∥BC1，即可證明BC1∥平面A1CD．（2）取AC的中點F，連結(jié)EO，OF，F(xiàn)B，證明四邊形BEOF是平行四邊形，證明BF⊥AC，BF⊥CC1，得到BF⊥平面ACC1A1，然后證明平面A1EC⊥平面ACC1A1．【解答】解：（1）連結(jié)AC1，交A1C點O，連DO，則O是AC1的中點，因為D是AB的中點，故OD∥BC1…因為O