山東省日照市五蓮縣叩官中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山東省日照市五蓮縣叩官中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是（

）A.R

B.

C.

D.參考答案：B2.“”是“函數(shù)有零點”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.曲線y=在點（1，1）處的切線方程為（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出導數(shù)，求得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：y=的對數(shù)為y′==﹣，可得在點（1，1）處的切線斜率為﹣1，則所求切線的方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即為x+y﹣2=0．故選：B．4.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若從散點圖分析，y與x線性相關，且=0.95x+，則的值等于（）A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5參考答案：A【考點】線性回歸方程．【專題】計算題．【分析】首先求出這組數(shù)據(jù)的橫標和縱標的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程求出a的值【解答】解：∵=4.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（2，4.5）∵y與x線性相關，且=0.95x+，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故選A．【點評】本題考查線性回歸方程的求解和應用，應注意線性回歸方程恒過樣本中心點，是一個基礎題5.設點，若在圓上存在點N，使得∠OMN=30°，則的取值范圍是（

） A. B. C. D.參考答案：A6.如圖，樣本和分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為，樣本標準差分別為，則、

、、

、參考答案：B7.設是等比數(shù)列，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.設滿足約束條件：，則的最小值為

（）A．6

B．－６Ｃ．Ｄ．－７參考答案：B9.某產品的銷售收入y1（萬元）是產量x（千臺）的函數(shù)：（x＞0），生產成本y2萬元是產量x（千臺）的函數(shù)：（x＞0），為使利潤最大，應生產（）A．9千臺 B．8千臺 C．7千臺 D．6千臺參考答案：D【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意得到利潤關于產量的函數(shù)式，再由導數(shù)求得使利潤最大時的產量．【解答】解：由題意，利潤y=（x＞0）．y′=36x﹣6x2，由y′=36x﹣6x2=6x（6﹣x）=0，得x=6（x＞0），當x∈（0，6）時，y′＞0，當x∈（6，+∞）時，y′＜0．∴函數(shù)在（0，6）上為增函數(shù)，在（6，+∞）上為減函數(shù)．則當x=6（千臺）時，y有最大值為144（萬元）．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，簡單的數(shù)學建模思想方法，訓練了利用導數(shù)求最值，是中檔題．10.“a<-1”是“函數(shù)在區(qū)間(－∞,2)上單調遞減”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】先求出“函數(shù)在區(qū)間上單調遞減”的等價條件，然后根據(jù)范圍之間的關系得出結果.【詳解】解：函數(shù)的對稱軸為，因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，所以，解得，因為所以“a<-1”是“函數(shù)在區(qū)間上單調遞減”的必要不充分條件.【點睛】本題考查了充分必要條件，解決此類問題首先要搞清楚什么是條件，什么是結論，由條件得出結論滿足充分性，由結論推出條件滿足必要性.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是虛數(shù)單位,復數(shù)=

▲

.參考答案：2略12.若，,則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略13.已知函數(shù)，對于滿足1＜x1＜x2＜2的任意x1，x2，給出下列結論：①f（x2）﹣f（x1）＞x2﹣x1；

②x2f（x1）＞x1f（x2）；③（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0；

④（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＞0其中正確結論有（寫上所有正確結論的序號）．參考答案：②③【考點】函數(shù)單調性的性質．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用；導數(shù)的綜合應用．【分析】可設，對于①②可構造函數(shù)，然后求導數(shù)，根據(jù)導數(shù)符號判斷函數(shù)的單調性，根據(jù)單調性便可判斷x1，x2對應函數(shù)值的大小，從而判斷結論①②的正誤；而對于③④，可求導數(shù)f′（x），根據(jù)導數(shù)符號便可判斷出f（x）在（1，2）上單調遞減，從而判斷出③④的正誤．【解答】解：設，①設y=f（x）﹣x，即y=，；∵1＜x＜2；∴y′＜0；∴f（x）﹣x在（1，2）上單調遞減；∵1＜x1＜x2＜2；∴f（x1）﹣x1＞f（x2）﹣x2；∴f（x2）﹣f（x1）＜x2﹣x1；∴該結論錯誤；②設y=，即；∵1＜x＜2；∴y′＞0；∴在（1，2）上單調遞增；∵1＜x1＜x2＜2；∴；∴x2f（x1）＞x1f（x2）；∴該結論正確；③；1＜x＜2，∴f′（x）＜0；∴f（x）在（1，2）上單調遞減；∵1＜x1＜x2＜2；∴f（x1）＞f（x2）；∴（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0；∴該結論正確，結論④錯誤；∴正確的結論為②③．故答案為：②③．【點評】考查構造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調性解決問題的方法，根據(jù)導數(shù)符號判斷函數(shù)單調性的方法，以及函數(shù)的單調性定義．14.已知圓的方程為，則其半徑為

.參考答案：15.現(xiàn)從80瓶水中抽取6瓶進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將80瓶水編號，可以編為00,01,02,……，79，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)，例如選出第6行第5列的數(shù)7（下面摘取了附表1的第6行至第10行）。1622779439

4954435482

1737932378

8735209643

84263491648442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

99660279545760863244

0947279654

4917460962

9052847727

0802734328規(guī)定從選定的數(shù)7開始向右讀，依次得到的樣本為__________________參考答案：77,39,49,54,43,17【分析】利用隨機數(shù)表的性質，對選取的數(shù)一一判斷即可.【詳解】找到第6行第5列的數(shù)開始向右讀，第一個符合條件的是77，第2個數(shù)是94它大于79故舍去，所以第二個數(shù)是39，第三個數(shù)是49，第四個數(shù)是54，第五個數(shù)是43，第六個數(shù)是54它與第四個數(shù)重復，故舍去，再下一個數(shù)是82比79大,故舍去，所以第六個數(shù)是17．故答案為：77,39,49,54,43,17【點睛】本題考查了隨機數(shù)表的使用，注意取到的數(shù)不要重復，不要超出規(guī)定的號碼，屬于基礎題.16.在中，已知，則角大小為

參考答案：17.在命題“若|m|＞|n|，則m2＞n2”及該命題的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為

．參考答案：4【考點】四種命題．【分析】判斷原命題和逆命題的真假，進而根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，得到答案．【解答】解：若|m|＞|n|等價于m2＞n2”故命題“若|m|＞|n|，則m2＞n2”真假命題，故其逆否命題為真命題，其逆命題為：“m2＞n2則，|m|＞|n＞1”為真命題，故其否命題也為真命題，故答案為：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知點A(0，1)，B點在直線上，點滿足，，設(1)求滿足的關系式；(2)斜率為1的直線過原點，的圖像為曲線C，求被曲線C截得的弦長.參考答案：(1)設M(x，y)，由已知得B(x，－1)且A(0，1)，∴(－x，－2y)·(x，－2)＝0，所以曲線C的方程為y＝x2(2)19.已知函數(shù).（I）當時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）若當時，，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（Ⅰ）先求的定義域，再求，，，由直線方程的點斜式可求曲線在處的切線方程為（Ⅱ）構造新函數(shù)，對實數(shù)分類討論，用導數(shù)法求解.試題解析：（I）的定義域為.當時，，曲線在處切線方程為（II）當時，等價于設，則，（i）當，時，，故在上單調遞增，因此；（ii）當時，令得.由和得，故當時，，在單調遞減，因此.綜上，的取值范圍是【名師點睛】求函數(shù)的單調區(qū)間的方法：（1）確定函數(shù)y＝f（x）的定義域；（2）求導數(shù)y′＝f′（x）；（3）解不等式f′（x）>0，解集在定義域內的部分為單調遞增區(qū)間；（4）解不等式f′（x）<0，解集在定義域內的部分為單調遞減區(qū)間．20.已知，求：（1）所有偶數(shù)項系數(shù)之和；（2）.參考答案：解：取得

…………（1）取得

………………（2）（1）-（2）可得（1）+（2）可得故=略21.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，AA1⊥平面ABC，D，E分別是AC，CC1的中點．（1）求證：AE⊥平面A1BD．（2）求二面角D-BA1-A的余弦值．（3）求點B1到平面A1BD的距離．參考答案：見解析．（）證明：∵平面，平面，∴，∵是等邊三角形，∴，又，∴平面，以為原點建立空間直角坐標系如圖所示：則，，，，，∴，，，∴，，∴，，又，∴平面．（），，設平面的法向量為，則，∴，令得，又為平面的法向