浙江省杭州市建德大同中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省杭州市建德大同中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓過點的切線方程是 (

) A．

B．C．

D．參考答案：D2.設(shè)

則的值為(

)

A.1

B.0

C.-1

D.

參考答案：B略3.在中，已知，則角C等于（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.在右圖所示的程序框圖中，若輸入x＝28，則輸出的k=A．4

B．3

C．2

D．5參考答案：B5.已知a=log5，b=log23，c=1，d=3﹣0.6，那么（）A．a(chǎn)＜c＜b＜d B．a(chǎn)＜d＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c＜d D．a(chǎn)＜c＜d＜b參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵a=log5＜=﹣2，b=log23＞log22=1，c=1，0＜d=3﹣0.6＜30=1，∴a＜d＜c＜b．故選：B．6.若直線和圓相切與點，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知a=(1,2),b=(-3,2),如果向量ka+b與a+lb平行,那么k與l滿足關(guān)系式

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知直線l：x+y﹣4=0，定點P（2，0），E，F(xiàn)分別是直線l和y軸上的動點，則△PEF的周長的最小值為（）A．2 B．6 C．3 D．2參考答案：A【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】求得點P（2，0）關(guān)于直線l：x+y﹣4=0的對稱點P′的坐標(biāo)，再求得P′關(guān)于y軸的對稱點為P″的坐標(biāo)，可得此時△PEF的周長的最小值為PP″，計算求得結(jié)果．【解答】解：如圖所示：設(shè)P′是點P（2，0）關(guān)于直線l：x+y﹣4=0的對稱點，設(shè)P′（a，b），則由求得，可得P′（4，2）．設(shè)P′關(guān)于y軸的對稱點為P″（m，n），易得P″（﹣4，2），則直線PP″和y軸的交點為F，F(xiàn)P′和直線l的交點為E，則此時，△PEF的周長為EF+EP+PF=EF+EP′+PF=P′F+PF=P″F+PF=PP″=2，為最小值，故選：A．【點評】本題主要考查求點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)，線段的中垂線的性質(zhì)，三點共線的性質(zhì)，屬于中檔題．9.雙曲線﹣=1的實軸長、虛軸長、焦點坐標(biāo)都正確的是（）A．2a=4，2b=6，F(xiàn)（±5，0） B．2a=6，2b=4，F(xiàn)（±1，0）C．2a=2，2b=4，F(xiàn)（0，±5） D．2a=2，2b=4，F(xiàn)（±，0）參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】確定雙曲線的幾何量，即可得出結(jié)論．【解答】解：雙曲線﹣=1中a=，b=2，c=，∴2a=2，2b=4，F(xiàn)（±，0），故選：D．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，確定雙曲線的幾何量是關(guān)鍵．10.已知是等比數(shù)列，且，，那么的值等于

A.1

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知分別是的角所對的邊且，點是的內(nèi)心，若，則__________參考答案：略12.給定集合，若對于任意，都有且，則稱集合為完美集合，給出下列四個論斷：①集合是完美集合；②完美集合不能為單元素集；③集合為完美集合；④若集合為完美集合，則集合為完美集合．其中正確論斷的序號是________________．參考答案：③略13.已知，，則

．參考答案：

14.函數(shù)在區(qū)間[3，6]上的最大值是________；最小值是__________；參考答案：，15.無論a取何值時，方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0表示的直線所過的定點是．參考答案：（﹣2，1）【考點】IP：恒過定點的直線．【分析】方程即a（x+2）+（﹣x﹣y+1）=0，由解得定點坐標(biāo)．【解答】解：方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0（a∈R）即a（x+2）+（﹣x﹣y﹣1）=0，由，解得：定點坐標(biāo)為（﹣2，1），故答案為（﹣2，1）．16.在△ABC中，cosA=,sinB=,則cosC的值為______.參考答案：17.數(shù)列…的一個通項公式是______________________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩家商場進行促銷活動，甲商場采用“慢200減100”的促銷方式，即購買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元；……，乙商場按顧客購買商品的總金額打6折促銷。（1）若顧客在甲商場購買了510元的商品，付款時應(yīng)付多少錢？（2）若顧客在甲商場購買商品的總金額為x（400≤x＜600）元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p（p=），寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明p隨x的變化情況；（3）品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場的標(biāo)價都是x（200≤x＜400）元，你認(rèn)為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請說明理由。參考答案：解：（1）510－200=310（元）（2）；∴p隨x的增大而減?。唬?）購x元（200≤x＜400）在甲商場的優(yōu)惠額是100元，乙商場的優(yōu)惠額是x－0.6x=0.4x當(dāng)0.4x＜100，即200≤x＜250時，選甲商場優(yōu)惠；當(dāng)0.4x=100，即x=250時，選甲乙商場一樣優(yōu)惠；當(dāng)0.4x＞100，即250＜x＜4000時，選乙商場優(yōu)惠；19.已知直線，圓C：.試證明：不論為何實數(shù)，直線和圓C總有兩個交點；當(dāng)取何值時，直線被圓C截得的弦長最短，并求出最短弦的長。參考答案：解：（1）方法1：由∵Δ＞0∴不論為何實數(shù)，直線和圓C總有兩個交點。方法2：圓心C（1，－1）到直線的距離，圓C的半徑，而＜0，即＜R，∴不論為何實數(shù)，直線和圓C總有兩個交點。方法3：不論為何實數(shù)，直線總過點A（0，1），而＜R，∴點A（0，1）在圓C的內(nèi)部，即不論為何實數(shù)，直線總經(jīng)過圓C內(nèi)部的定點A?！嗖徽摓楹螌崝?shù)，直線和圓C總有兩個交點。（2）當(dāng)定點(0,1)為弦的重中點時，所截得的弦最短，此時k=-1故k=，此時圓心到直線的距離d=，弦長=2=4略20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，在數(shù)列{bn}中，，，且.（1）設(shè)，求證：{cn}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{bn}的通項公式.參考答案：（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）先根據(jù)和項與通項公式得遞推關(guān)系式，再根據(jù)等比數(shù)列定義證明，（2）先根據(jù)等比數(shù)列通項公式求，得，代入得數(shù)列的通項公式．【詳解】（1）因為

①，所以

②，②?①得，所以，所以，所以，所以是等比數(shù)列．因為首項，，所以，所以，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）可知，所以．故當(dāng)時，．又代入上式也符合，所以．【點睛】給出與的遞推關(guān)系求，常用思路是：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與之間的關(guān)系，再求.應(yīng)用關(guān)系式時，