山西省晉中市瓦邱中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省晉中市瓦邱中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B2.公差不為0的等差數(shù)列{an}中，已知且，其前n項(xiàng)和Sn的最大值為（

）A．25

B．26

C．27

D．28參考答案：B設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵，∴，整理得，∵，∴．∴，∴當(dāng)時(shí)，．故最大，且．選B．

3.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則直線的方程為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.定積分（x2+sinx）dx的值為（）A．+ B．﹣ C．﹣ D．+參考答案：B【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的運(yùn)算，即可求得答案．【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）=（﹣）﹣（0﹣1）=+，（x2+sinx）dx=+，故選B．5.(2－)8展開(kāi)式中不含x4項(xiàng)的系數(shù)的和為()A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：B略6.若，則的導(dǎo)函數(shù)的解集為（

）A.(0,+∞) B.(－1,0)∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.(－1,0)參考答案：C令f′(x)＝2x－2－>0，利用數(shù)軸標(biāo)根法可解得－1<x<0或x>2，又x>0，所以x>2.故選C.7.已知向量，則等于(

)A．

B．

C．25

D．5參考答案：D8.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個(gè)數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，且。若，則稱(chēng)甲乙“心有靈犀”?，F(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為（

）（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：B9.．設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則參考答案：B略10.將5封信隨意投入3個(gè)不同的郵箱里，每個(gè)郵箱中的信件不限，共有（

）種不同的投法。（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O，若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)O、所成的角為60°的直線A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分別是這對(duì)直線與雙曲線C的交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

．參考答案：

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先設(shè)出雙曲線的方程，并根據(jù)題意畫(huà)出圖象，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性和條件判斷出雙曲線的漸近線斜率的范圍，列出不等式并轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率的不等式，再求解即可．【解答】解：不妨設(shè)雙曲線的方程是=1（a＞0，b＞0），由|A1B1|=|A2B2|及雙曲線的對(duì)稱(chēng)性知A1，A2，B1，B2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，如圖，又∵滿足條件的直線只有一對(duì)，當(dāng)直線與x軸夾角為30°時(shí)，雙曲線的漸近線與x軸夾角大于30°，雙曲線與直線才能有交點(diǎn)A1，A2，B1，B2，若雙曲線的漸近線與x軸夾角等于30°，則無(wú)交點(diǎn)，且不可能存在|A1B1|=|A2B2|，當(dāng)直線與x軸夾角為60°時(shí)，雙曲線漸近線與x軸夾角小于60°，雙曲線與直線有一對(duì)交點(diǎn)A1，A2，B1，B2，若雙曲線的漸近線與x軸夾角等于60°，也滿足題中有一對(duì)直線，但是如果大于60°，則有兩對(duì)直線．不符合題意，∴tan30°＜≤tan60°，則，∵b2=c2﹣a2，∴，解得e∈．故答案為．12.已知ABCD－A1B1C1D1是單位正方體，黑白兩個(gè)螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，橙子奧數(shù)工作室歡迎您，每走完一條棱稱(chēng)為“走完一段”。白螞蟻的爬行路線是AA1→A1D1→……，黑螞蟻的爬行路線是AB→BB1→……，它們都依照如下規(guī)則；所爬行的第n+2段與第n段所在直線必須是異面直線，設(shè)黑白兩個(gè)螞蟻都走完2008段后各停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這是黑白兩個(gè)螞蟻的距離是

；參考答案：13.函數(shù)的圖象如圖所示，則

。參考答案：略14.正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，則它的體積為_(kāi)____________．參考答案：略15.已知函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍是

參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為．過(guò)點(diǎn)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為_(kāi)________．參考答案：略17.已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積，則直線y=（k﹣1）x+2的傾斜角α=．參考答案：【考點(diǎn)】J2：圓的一般方程；I2：直線的傾斜角．【分析】利用圓的一般式方程，當(dāng)圓的面積的最大值時(shí)，求出半徑，以及k的值，然后求解直線的傾斜角．【解答】解：，當(dāng)有最大半徑時(shí)有最大面積，此時(shí)k=0，r=1，∴直線方程為y=﹣x+2，設(shè)傾斜角為α，則由tanα=﹣1且α∈[0，π）得．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.我市三所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高二期末聯(lián)考，共有6000名學(xué)生參加，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生在這次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[80，90）①②[90，100）

0.050[100，110）

0.200[110，120）360.300[120，130）

0.275[130，140）12③[140，150）

0.50合計(jì)

④（1）根據(jù)頻率分布表，推出①，②，③，④處的數(shù)字分別為：、、、．（2）在所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出[80，150]上的頻率分布直方圖；（3）根據(jù)題中的信息估計(jì)總體：①120分及以上的學(xué)生人數(shù)；②成績(jī)?cè)赱127，150]中的概率．參考答案：3,0.025,0.100,1【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率分步表中所給的頻率和頻數(shù)，根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到表中要求填寫(xiě)的數(shù)字．（2）根據(jù)所給的頻率分布表所給的數(shù)據(jù)，畫(huà)出頻率分步直方圖．（3）用這個(gè)區(qū)間上的頻率乘以樣本容量，得到這個(gè)區(qū)間上的頻數(shù)，用每一個(gè)區(qū)間上的中間值，乘以這個(gè)區(qū)間的頻率，得到平均值，把各個(gè)部分的頻率相加，得到要求的頻率【解答】解：（1）先做出③對(duì)應(yīng)的數(shù)字，=0.1，∴②處的數(shù)字是1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.275﹣0.1﹣0.05=0.025∴①處的數(shù)字是0.025×120=3，④處的數(shù)字是1，故答案為：3；0.025；0.1；1（2）[80，150]上的頻率分布直方圖如下圖所示：（3）①（0.275+0.1+0.05）×6000=2550，②0.3×0.275+0.1+0.05=0.2325【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分步直方圖，考查畫(huà)出頻率分步直方圖，考查利用頻率分步直方圖，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目雖然有點(diǎn)大，但是考查的知識(shí)點(diǎn)比較簡(jiǎn)單．19.（本小題滿分12分）在中，角,,的對(duì)邊分別為，且.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：（Ⅱ），由(Ⅰ)得：由余弦定理可知：

………9分

……………11分

……………12分20.某工廠為提高生產(chǎn)效率,開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式,為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式,根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過(guò)m不超過(guò)m合計(jì)第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

合計(jì)

(3)根據(jù)⑵中的列表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，．參考答案：答案(1)第一種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為,第二種生產(chǎn)方式平均數(shù)為,∴,即第一種生產(chǎn)方式完成任務(wù)的平均時(shí)間大于第二種,∴第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(4分)(2)由莖葉圖數(shù)據(jù)得到,可得列聯(lián)表為(8分)(3),∴有的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.(12分)21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在[1，3]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）函數(shù)

當(dāng)

………………2分

當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下：—0+極小值

由上表可知，函數(shù)；

單調(diào)遞增區(qū)間是

極小值是

………………6分22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)與函數(shù)g(x)的曲線所圍成封閉圖形的面