2022-2023學(xué)年山東省日照市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省日照市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出一列四個(gè)命題：

①若，則；

②若，，則；

③若，則；

④若，，則.

其中正確命題的序號(hào)是

A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.①和④參考答案：A2.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是A.①② B.②③C.③④ D.①④參考答案：B略3.設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)，使得，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.某學(xué)校2014-2015學(xué)年高一、2014-2015學(xué)年高二、2015屆高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為900、900、1200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從2015屆高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為(

) A．15 B．20 C．25 D．30參考答案：B考點(diǎn)：分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．解答： 解：三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)比例為3：3：4，按分層抽樣方法，在2015屆高三年級(jí)應(yīng)該抽取人數(shù)為人，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件確定抽取比例是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．5.在中，角的對(duì)邊分別為，若成等差數(shù)列，且，的面積為，則(

)A.4 B. C.3 D.參考答案：B6.（5分）（2015?德陽(yáng)模擬）復(fù)數(shù)=（）A．﹣iB．iC．iD．﹣i參考答案：【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：直接由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．解：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．7.某程序框圖如右圖所示，若輸入，則輸出的結(jié)果是（

）A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：B當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足條件，所以輸出的結(jié)果為3，故選B．8.設(shè)傾斜角為α的直線l經(jīng)過(guò)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A在x軸上方，點(diǎn)B在x軸下方．若，則cosα的值為（）A．

B． C．

D．參考答案：A【分析】由題意可知：∠BAC等于直線AB的傾斜角α，根據(jù)拋物線的定義，分別求得丨AC丨及丨AB丨，即可求得cosα的值．【解答】解：設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l：x=﹣．如圖所示，分別過(guò)點(diǎn)A，B作AM⊥l，BN⊥l，垂足為M，N．在三角形ABC中，∠BAC等于直線AB的傾斜角α，由，|AF|=m|BF|，丨AB丨=丨AF丨+丨BF丨=（m+1）丨BF丨，根據(jù)拋物線的定義得：|AM|=丨AF丨=m|BF|，丨BN丨=丨BF丨，∴|AC|=丨AM丨﹣丨MC丨=m|BF|﹣丨BF丨=（m﹣1）丨BF丨，在直角三角形ABC中，cosα=cosα∠BAC===；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．9.函數(shù)的圖象是(

)參考答案：B10.設(shè)函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2013)＝8，則f(x12)＋f(x2)＋…＋f(x20132)＝()A．4

B．8

C．16

D．2loga8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以正四面體ABCD各棱中點(diǎn)為頂點(diǎn)的幾何體的體積與該正四面體的體積之比為

參考答案：略12.在正方體中，下列敘述正確的是①過(guò)點(diǎn)僅能作一條直線與平面和平面都平行；②過(guò)點(diǎn)僅能作兩條直線與平面和平面均成；③過(guò)點(diǎn)能做四條直線與直線所成角都相等；④過(guò)點(diǎn)能作一條直線與直線都相交；⑤過(guò)點(diǎn)、的平面截正方體所得截面的最大值與正方形的面積比為。參考答案：①②③⑤略13.在的展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________參考答案：1514.在三張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各一張，另一張無(wú)獎(jiǎng)，甲乙兩人各抽取一張（不放回），兩人都中獎(jiǎng)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】利用列舉法求出甲、乙兩人各抽取1張的基本事件的個(gè)數(shù)和兩人都中獎(jiǎng)包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出兩人都中獎(jiǎng)的概率．【解答】解：設(shè)一、二等獎(jiǎng)各用A，B表示，另1張無(wú)獎(jiǎng)用C表示，甲、乙兩人各抽取1張的基本事件有AB，AC，BA，BC，CA，CB共6個(gè)，其中兩人都中獎(jiǎng)的有AB，BA共2個(gè)，故所求的概率P=．故答案為：．15.若函數(shù)不存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.在半徑為3的球面上有A、B、C三點(diǎn)，球心O到平面ABC的距離是，且，，則B、C兩點(diǎn)間的球面距離為

參考答案：略17.是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)， .參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作斜率的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且共線.（1）求橢圓的離心率；（2）當(dāng)三角形AOB的面積時(shí)，求橢圓的方程。參考答案：（1）設(shè)AB:,直線AB交橢圓于兩點(diǎn)，，（2）由，橢圓方程為AB：O到AB距離19.已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（Ⅱ）若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a、b滿足+=n時(shí)，求7a+4b的最小值．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式；函數(shù)的定義域及其求法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）由函數(shù)定義域?yàn)镽，可得|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，設(shè)函數(shù)g（x）=|x+1|+|x﹣3|，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求出其最小值即可；（2）由（1）知n=4，變形7a+4b=，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：（1）∵函數(shù)定義域?yàn)镽，∴|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，設(shè)函數(shù)g（x）=|x+1|+|x﹣3|，則m不大于函數(shù)g（x）的最小值，又|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣（x﹣3）|=4，即g（x）的最小值為4，∴m≤4．（2）由（1）知n=4，∴7a+4b===，當(dāng)且僅當(dāng)a+2b=3a+b，即b=2a=時(shí)取等號(hào)．∴7a+4b的最小值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域、絕對(duì)值不等式的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)、“乘1法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，不等式的解集為．（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：參考答案：當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，由得無(wú)解；當(dāng)時(shí)，由，得；所以．

…………5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，即

因?yàn)樗?1.如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）在的平分線上確定一點(diǎn)，使得平面，并求此時(shí)的長(zhǎng)．

參考答案：.解：（Ⅰ）因?yàn)槠矫?，所以?/p>

……1分又，所以平面，所以．

……3分由三視圖得，在中，，為中點(diǎn)，所以，平面5分（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至，使得，點(diǎn)即為所求．………6分因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以