2022-2023學(xué)年福建省福州市漳港中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市漳港中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值,設(shè)f（x）=min{,x+2,10-x}

(x

0),則f（x）的最大值為（A）4

（B）5

（C）6

（D）7參考答案：C略2.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線1，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.若，且，則下列不等式成立的是（）A．

B．

C.

D．參考答案：C對于選項(xiàng)A，取，則不成立；對于選項(xiàng)B，，因?yàn)椋?，則，選項(xiàng)B不成立；對于選項(xiàng)C，因?yàn)?，，由不等式的性質(zhì)有，選項(xiàng)C成立；對于選項(xiàng)D，當(dāng)時，不等式不成立，所以本題正確選項(xiàng)為C.

4.已知過點(diǎn)的直線的傾斜角為45°，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略5.若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則()A．15

B．12

C．－12

D．－15參考答案：A6.下面給出的命題中：（1）已知函數(shù)，則；（2）“”是“直線與直線互相垂直”的必要不充分條件；（3）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則；（4）已知圓，圓，則這兩個圓恰有兩條公切線.其中真命題的個數(shù)為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B7.已知點(diǎn)P（x，y）滿足x2+y2≤2，則滿足到直線x﹣y+2=0的距離d∈[1，3]的點(diǎn)P概率為(

)A．﹣ B．+ C．﹣ D．+參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)平行線的距離公式求出滿足條件．的直線對應(yīng)的區(qū)域，求出對應(yīng)的面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)與直線x﹣y+2=0平行的直線方程為x﹣y+c=0，若兩平行直線的距離d=1，則d==1，解得c=或c=3，此時直線方程為x﹣y+=0或x﹣y+3=0，圓心（0，若兩平行直線的距離d=3，則d==3，解得c=﹣或c=5，此時直線方程為x﹣y﹣=0或x﹣y+5=0，若滿足到直線x﹣y+2=0的距離d∈[1，3]的點(diǎn)P，則P對應(yīng)的區(qū)域?yàn)殛幱安糠?，則第二象限，三角形OAB的面積S==1，則第二象限內(nèi)弓型的面積S=﹣1=﹣1，則陰影部分的面積為2π﹣2（﹣1）=π+2，則滿足到直線x﹣y+2=0的距離d∈[1，3]的點(diǎn)P概率為=+，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，利用平行線的距離公式，結(jié)合對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．8.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長為

（

）A、

B、

C、

D、2參考答案：C9.如圖，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值為(

)

A.

B.

C.12

D.1參考答案：B10.已知復(fù)數(shù)z=（3a+2i）（b﹣i）的實(shí)部為4，其中a、b為正實(shí)數(shù)，則2a+b的最小值為（

）

A、2

B、4

C、

D、參考答案：D

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【解答】解：z=（3a+2i）（b﹣i）=3ab+2+（2b﹣3a）i，

∴3ab+2=4，

∴ab=，

∴2a+b≥2=2=，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時取等號，

故2a+b的最小值為，

故選：D

【分析】先化簡z，根據(jù)復(fù)數(shù)的定義求出ab=，利用基本不等式即可求出答案．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是________．參考答案：設(shè)這兩個數(shù)為x，y則x＋y＜，如圖所示：由幾何概型可知，所求概率為.

12.一元二次不等式的解集為，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集為，求出a，b的關(guān)系，利用基本不等式確定其最小值．【解答】解：一元二次不等式的解集為，說明x=﹣時，不等式對應(yīng)的方程為0，可得b=，即ab=1，∵a＞b，∴==（a﹣b）+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a﹣b=時取等號，∴則的最小值為2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查一元二次不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．13.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN是異面直線．以上四個命題中，正確命題的序號是．參考答案：③④【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】將展開圖復(fù)原為幾何體，如圖，根據(jù)正方體的幾何牲，分別四個命題的真假，容易判斷選項(xiàng)的正誤，求出結(jié)果．【解答】解：展開圖復(fù)原的正方體如圖，不難看出：①BM與ED平行；錯誤的，是異面直線；②CN與BE是異面直線，錯誤；是平行線；③CN與BM成60°；正確；④DM與BN是異面直線．正確判斷正確的答案為③④故答案為：③④【點(diǎn)評】本題考查異面直線的判定，異面直線及其所成的角，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，幾何體的折疊與展開，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．14.15．設(shè)非負(fù)等差數(shù)列的公差，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明：

1）若，且，則；

2）若則。參考答案：解析：設(shè)非負(fù)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為。（1）因?yàn)?，所以，，。從而有。因?yàn)?，所以?/p>

于是。（2）又因?yàn)椋杂?5.過雙曲線的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，則參考答案：16.已知函數(shù)，（為常數(shù)），若對于區(qū)間上的任意兩個不相等的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且F1P⊥PF2，則△F1PF2的面積為

．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，由勾股定理得|PF1|?|PF2|=2，由此能求出△F1PF2的面積．【解答】解：∵F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且F1P⊥PF2，∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|?|PF2|=16，∴|F1F2|2+2|PF1|?|PF2|=16，∴12+2|PF1|?|PF2|=16，∴2|PF1|?|PF2|=4，∴|PF1|?|PF2|=2，∴△F1PF2的面積S=|PF1|?|PF2|==1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn． 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)，建立關(guān)于q的等式，從而可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）先求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)的特點(diǎn)利用裂項(xiàng)求和法進(jìn)行求和即可． 【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由題意，， 所以，即， 因此． （2）， 所以， =． 【點(diǎn)評】本小題主要考查運(yùn)用數(shù)列基礎(chǔ)知識求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中還包括對數(shù)的運(yùn)算與裂項(xiàng)求和的應(yīng)用技巧，屬于基礎(chǔ)題． 19.（本小題12分）已知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)．（1）求弦的長度；（2）若點(diǎn)在拋物線上，且的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：20.設(shè)命題：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題：不等式對一切正實(shí)數(shù)均成立，若“”為真命題,“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：由得a>2,∴p:a>2

……………3分∵不等式對一切正實(shí)數(shù)均成立，∴對一切正實(shí)數(shù)均成立

……………5分又x>0時，<1，

………………8分∴

∴q：

……………9分∵“”為真命題,“”為假命題∴、一真一假

……………10分若真假，無解

……………11分若假真，

……………12分綜上可知

……………13分21.設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足.(Ⅰ)若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析:由得