安徽省2023中考數(shù)學(xué)第3章函數(shù)第2節(jié)一次函數(shù)及其應(yīng)用試題

Page1第三章函數(shù)

第二節(jié)一次函數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn)幫易錯(cuò)自糾易錯(cuò)點(diǎn)1因不清楚一次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系而出錯(cuò)1.在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線y=4x+1與直線y=-x+b的交點(diǎn)不可能在(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知一次函數(shù)y=kx+b,kb>0,且y隨x的增大而減小,則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(A)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限易錯(cuò)點(diǎn)2易混淆一次函數(shù)圖象的平移與點(diǎn)的平移3.在平面直角坐標(biāo)系中,把直線y=2x向左平移1個(gè)單位長度,平移后得到的直線的解析式是y=2x+2.

方法幫提分特訓(xùn)1.[2020廣東廣州]一次函數(shù)y=-3x+1的圖象過點(diǎn)(x1,y1),(x1+1,y2),(x1+2,y3),則(B)A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y22.[2019湖南邵陽]一次函數(shù)y1=k1x+b1的圖象l1如圖所示,將直線l1向下平移若干個(gè)單位后得直線l2,l2的函數(shù)表達(dá)式為y2=k2x+b2.下列說法中錯(cuò)誤的是(B)A.k1=k2 B.b1<b2C.b1>b2 D.當(dāng)x=5時(shí),y1>y23.如圖,一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2的圖象相交于點(diǎn)P(m,4),則關(guān)于x,y的二元一次方程組y=kx+b,y=x+2A.x=3,y=4C.x=2.44.[2020四川樂山]直線y=kx+b在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,則不等式kx+b≤2的解集是(C)A.x≤2 B.x≤-4 C.x≥-2 D.x≥-45.[2020浙江金華]已知某地區(qū)山峰的高度每增加1百米,氣溫大約降低0.6℃.氣溫T(℃)和高度h(百米)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請根據(jù)圖象解決下列問題:(1)求高度為5百米時(shí)的氣溫.(2)求T關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式.(3)測得山頂?shù)臍鉁貫?℃,求該山峰的高度.

解:(1)由題中圖象知,當(dāng)高度為3百米時(shí),氣溫為13.2℃.由題意得高度增加2百米,氣溫大約降低2×0.6=1.2(℃).13.2-1.2=12(℃),∴高度為5百米時(shí)的氣溫大約是12℃.(2)設(shè)T=kh+b,將(3,13.2),(5,12)分別代入,得13.2=3k+b,∴T=-0.6h+15.(3)當(dāng)T=6時(shí),6=-0.6h+15,解得h=15.∴該山峰的高度大約為15百米.6.[2020浙江寧波]A,B兩地相距200千米.早上8:00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運(yùn)往B地,行駛一段路程后出現(xiàn)故障,即刻停車與B地聯(lián)系.B地收到消息后立即派貨車乙從B地出發(fā)去接運(yùn)甲車上的物資.貨車乙遇到甲后,用了18分鐘將物資從貨車甲搬運(yùn)到貨車乙上,隨后開往B地.兩輛貨車離開各自出發(fā)地·····(1)求貨車乙在遇到貨車甲前,它離開出發(fā)地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.(2)因?qū)嶋H需要,要求貨車乙到達(dá)B地的時(shí)間比貨車甲按原來的速度正常到達(dá)B地的時(shí)間最多晚1個(gè)小時(shí),問貨車乙返回B地的速度至少為每小時(shí)多少千米.解:(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,將(1.6,0),(2.6,80)分別代入y=kx+b,得0=1解得k=80∴y=80x-128(1.6≤x<3.1).(注:x的取值范圍對考生不作要求)(2)貨車甲的速度為801故貨車甲正常到達(dá)B地所用時(shí)間為200÷50=4(小時(shí)).貨車乙從B地到達(dá)貨車甲出現(xiàn)故障地行駛的路程為200-80=120(千米).令y=80x-128=120,解得x=3.1.將物資從貨車甲搬運(yùn)到貨車乙上用了18÷60=0.3(小時(shí)).設(shè)貨車乙返回B地的速度為v千米/時(shí),[(4+1)-(3.1+0.3)]v≥120,解得v≥75.答:貨車乙返回B地的速度至少為75千米/時(shí).7.[2020江蘇南通]如圖,直線l1:y=x+3與過點(diǎn)A(3,0)的直線l2交于點(diǎn)C(1,m),與x軸交于點(diǎn)B.(1)求直線l2的解析式;(2)點(diǎn)M在直線l1上,MN∥y軸,交直線l2于點(diǎn)N,若MN=AB,求點(diǎn)M的坐標(biāo).解:(1)把x=1代入y=x+3,得y=4,∴C(1,4).設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b.將C(1,4),A(3,0)分別代入y=kx+b,得k+b=4,3k+b=0∴直線l2的解析式為y=-2x+6.(2)對于y=x+3,當(dāng)y=0時(shí),x=-3,∴B(-3,0),∴AB=6.設(shè)M(a,a+3).由MN∥y軸,得N(a,-2a+6),∴MN=|a+3-(-2a+6)|=|3a-3|=AB=6,即|a-1|=2,解得a=3或a=-1,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,6)或(-1,2).8.[2020河北]表格中的兩組對應(yīng)值滿足一次函數(shù)y=kx+b,現(xiàn)畫出了它的圖象為直線l,如圖.而某同學(xué)為觀察k,b對圖象的影響,將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個(gè)一次函數(shù),設(shè)其圖象為直線l'.(1)求直線l的解析式;(2)請?jiān)趫D上畫出直線l'(不要求列表計(jì)算),并求直線l'被直線l和y軸所截線段的長;(3)設(shè)直線y=a與直線l,l'及y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn),且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對稱,直接寫出a的值.解:(1)把(-1,-2),(0,1)分別代入y=kx+b,得-2=-k故直線l的解析式為y=3x+1.(2)依題意得直線l'的解析式為y=x+3,畫出直線l'如圖所示.聯(lián)立y=3x+1,y=x+3∴直線l與l'的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4).又∵直線l'與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),∴直線l'被直線l和y軸所截線段的長為(1-0(3)a的值為52,17解法提示:直線y=a與直線l,l'及y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(a-13若點(diǎn)(a-13則a-13=-(a-3),解得a=5若點(diǎn)(a-13則2(a-3)=a-13+0,解得a=17若點(diǎn)(a-3,a),(0,a)關(guān)于點(diǎn)(a-13則a-3+0=2×a-13綜上所述,a的值為52,17真題幫【考法速覽】考法1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(10年3考)考法2一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(10年3考)考法1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.[2020安徽,7]已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,且y隨x的增大而減小,則點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是(B)A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.(3,4)變式訓(xùn)練2.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),且與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,則k的值可以是(D)A.-1B.1C.2D.3考法2一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用3.[2014安徽,20]2013年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費(fèi)25元/噸、建筑垃圾處理費(fèi)16元/噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),共支付餐廚和建筑垃圾處理費(fèi)5200元.從2014年元月起,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為:餐廚垃圾處理費(fèi)100元/噸,建筑垃圾處理費(fèi)30元/噸,若該企業(yè)2014年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2013年相比沒有變化,就要多支付垃圾處理費(fèi)8800元.(1)該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸?(2)該企業(yè)計(jì)劃2014年將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸,且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍,則2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元?解:(1)設(shè)2013年該企業(yè)處理的餐廚垃圾為x噸,建筑垃圾為y噸,根據(jù)題意,得25x+16y=5200,100x+30y=5200+8800即2013年該企業(yè)處理的餐廚垃圾為80噸,建筑垃圾為200噸.(2)設(shè)2014年該企業(yè)處理的餐廚垃圾為m噸,建筑垃圾為n噸,需要支付的這兩種垃圾處理費(fèi)是z元.根據(jù)題意,得m+n=240且n≤3m,解得m≥60.z=100m+30n=100m+30(240-m)=70m+7200.由于z的值隨m的增大而增大,所以當(dāng)m=60時(shí),z最小,70×60+7200=11400(元).即2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共11400元.作業(yè)幫基礎(chǔ)分點(diǎn)練(建議用時(shí):40分鐘)考點(diǎn)1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.[2020四川涼山州]若一次函數(shù)y=(2m+1)x+m-3的圖象不經(jīng)過第二象限,則m的取值范圍是(D)A.m>-12C.-12<m<3 D.-12.[2020湖北天門]對于一次函數(shù)y=x+2,下列說法不正確的是(D)A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3) B.圖象與x軸交于點(diǎn)(-2,0)C.圖象不經(jīng)過第四象限 D.當(dāng)x>2時(shí),y<43.[2020浙江杭州]在平面直角坐標(biāo)系中,已知函數(shù)y=ax+a(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(1,2),則該函數(shù)的圖象可能是(A)4.[2020上海]已知正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限,那么y的值隨著x值的增大而減小(填“增大”或“減小”).

考點(diǎn)2一次函數(shù)與一次方程(組)、一次不等式(組)的關(guān)系5.[2020湖南湘潭]如圖,直線y=kx+b(k<0)經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),當(dāng)kx+b≥x時(shí),x的取值范圍為(A)A.x≤1 B.x≥1 C.x<1 D.x>1(第5題)(第6題)6.[2020山東濟(jì)寧]數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖,直線y=x+5和直線y=ax+b相交于點(diǎn)P,根據(jù)圖象可知,方程x+5=ax+b的解是(A)A.x=20 B.x=5 C.x=25 D.x=157.[2019貴州遵義]如圖所示,直線l1:y=32x+6與直線l2:y=-52x-2交于點(diǎn)P(-2,3),則不等式32x+6>-5A.x>-2 B.x≥-2 C.x<-2 D.x≤-28.[2020蚌埠模擬改編]如圖,已知一次函數(shù)y=ax-1與y=-x+4的圖象交于點(diǎn)A(a,1),則關(guān)于x的方程ax-1=-x+4的解是(C)

A.x=-1 B.x=1 C.x=3 D.x=49.已知二元一次方程組x-y=-5,x+2y=-2的解為x=-4,考點(diǎn)3一次函數(shù)綜合題10.[2020北京]在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得到,且經(jīng)過點(diǎn)(1,2).(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)x>1時(shí),對于x的每一個(gè)值,函數(shù)y=mx(m≠0)的值大于一次函數(shù)y=kx+b的值,直接寫出m的取值范圍.解:(1)∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是由函數(shù)y=x的圖象平移得到的,∴k=1.將點(diǎn)(1,2)代入y=x+b,得2=1+b,解得b=1,∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1.(2)m≥2.解法提示:當(dāng)函數(shù)y=mx與y=x+1的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí),該交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,此時(shí)m=2.分析可知,隨著m的增大,兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)逐漸向左移動(dòng),故m≥2.11.[2019上海]在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖),已知一次函數(shù)的圖象平行于直線y=12x,且經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),與x軸交于點(diǎn)B.

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;(2)設(shè)點(diǎn)C在y軸上,當(dāng)AC=BC時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo).解:(1)∵一次函數(shù)的圖象平行于直線y=12∴可設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=12又∵函數(shù)y=12∴3=12∴b=2,∴一次函數(shù)的解析式為y=12(2)對于y=12∴B(-4,0).∵點(diǎn)C在y軸上,∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,c).∵AC=BC,∴(2-0∴c=-12∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,-1212.[2019遼寧沈陽中考改編]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+4(k≠0)交x軸于點(diǎn)A(8,0),交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)E是OB的中點(diǎn),點(diǎn)C,D分別在AB,x軸上,且四邊形CEDO是平行四邊形.

(1)k的值是-12(2)求?OCED的周長.解:(2)∵A(8,0),∴OA=8.對于y=-12∴B(0,4),∴OB=4.由題意得CE∥OD,CE=OD,又∵點(diǎn)E是OB的中點(diǎn),∴OE=2,CE是△AOB的中位線,∴CE=12∴OD=CE=4,∴DE=OE2+OD2故?OCED的周長為2(CE+DE)=8+45.考點(diǎn)4一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用13.暑期將至,某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng),活動(dòng)方案如下.方案一:購買一張學(xué)生暑期專享卡,每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠;方案二:不購買學(xué)生暑期專享卡,每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠.設(shè)某學(xué)生暑期健身x(次),按照方案一所需費(fèi)用為y1(元),且y1=k1x+b;按照方案二所需費(fèi)用為y2(元),且y2=k2x.其函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求k1和b的值,并說明它們的實(shí)際意義;(2)求打折前的每次健身費(fèi)用和k2的值;(3)八年級學(xué)生小華計(jì)劃暑期前往該俱樂部健身8次,選擇哪種方案所需費(fèi)用更少?說明理由.解:(1)∵y1=k1x+b的圖象過點(diǎn)(0,30)和點(diǎn)(10,180),∴30=b,180=10kk1的實(shí)際意義是:打六折后的每次健身費(fèi)用為15元.b的實(shí)際意義是:每張學(xué)生暑期專享卡的價(jià)格為30元.(2)打折前的每次健身費(fèi)用為15÷0.6=25(元).k2=25×0.8=20.(3)選擇方案一所需費(fèi)用更少.理由:∵k1=15,b=30,∴y1=15x+30.∵k2=20,∴y2=20x.當(dāng)y1=y2時(shí),15x+30=20x,解得x=6.結(jié)合函數(shù)圖象可知,小華暑期前往該俱樂部健身8次,選擇方案一所需費(fèi)用更少.14.[2020江蘇淮安]甲、乙兩地的路程為290千米,一輛汽車早上8:00從甲地出發(fā),勻速向乙地行駛,途中休息一段時(shí)間后,按原速繼續(xù)前進(jìn),當(dāng)離甲地的路程為240千米時(shí)接到通知,要求中午12:00準(zhǔn)時(shí)到達(dá)乙地.設(shè)汽車出發(fā)x小時(shí)后離甲地的路程為y千米,圖中折線OCDE表示接到通知前y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)根據(jù)圖象可知,休息前汽車行駛的速度為80千米/時(shí).

(2)求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)接到通知后,汽車仍按原速行駛能否準(zhǔn)時(shí)到達(dá)?請說明理由.解:(1)80解法提示:休息前汽車行駛的速度為80÷1=80(千米/時(shí)).(2)y=80+(x-1.5)×80,即y=80x-40.(3)不能.理由:令80x-40=240,解得x=3.5.4-3.5=0.5(小時(shí)).0.5×80=40<290-240,∴汽車按原速行駛不能準(zhǔn)時(shí)到達(dá).15.[2020吉林]某種機(jī)器工作前先將空油箱加滿,然后停止加油立即開始工作,當(dāng)停止工作時(shí),油箱中油量為5L.在整個(gè)過程中,油箱里的油量y(單位:L)與時(shí)間x(單位:min)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)機(jī)器每分鐘的加油量為3L,機(jī)器工作的過程中每分鐘的耗油量為0.5L.

(2)求機(jī)器工作時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍.(3)直接寫出油箱中油量為油箱容積的一半時(shí)x的值.解:(1)30.5解法提示:機(jī)器每分鐘的加油量為3010=3(L),工作過程中每分鐘的耗油量為30(2)設(shè)機(jī)器工作時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b,將點(diǎn)(10,30),(60,5)分別代入,得10k+b=30,60k+b=5故機(jī)器工作時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-12(3)5或40.解法提示:由機(jī)器每分鐘的加油量為3L可知,機(jī)器加油過程中y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=3x.油箱中油量為油箱容積的一半,有以下兩種情況:①在機(jī)器加油過程中,當(dāng)y=302②在機(jī)器工作過程中,當(dāng)y=15時(shí),-12綜上,當(dāng)油箱中油量為油箱容積的一半時(shí),x的值為5或40.綜合提升練(建議用時(shí):30分鐘)1.[2020四川內(nèi)江]在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知直線y=tx+2t+2(t>0)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域(不含邊界)中有且只有四個(gè)整點(diǎn),則t的取值范圍是(D)A.12≤t<2 B.1C.1<t≤2 D.122.[2020四川達(dá)州]已知k為正整數(shù),無論k取何值,直線l1:y=kx+k+1與直線l2:y=(k+1)x+k+2都交于一個(gè)固定的點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,1);記直線l1和l2與x軸圍成的三角形面積為Sk,則S1=

14,S1+S2+S3+…+S100的值為

501013.[2020山東青島]為讓更多的學(xué)生學(xué)會(huì)游泳,少年宮新建一個(gè)游泳池,其容積為480m3,該游泳池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口,注水時(shí)每個(gè)進(jìn)水口各自的注水速度保持不變.同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口注水,游泳池的蓄水量y(m3)與注水時(shí)間t(h)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.(1)根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量y(m3)與注水時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度.(2)現(xiàn)將游泳池的水全部排空,對池內(nèi)消毒后再重新注水.已知單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間的43解:(1)設(shè)游泳池的蓄水量y與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b,將(0,100),(2,380)分別代入,得b=100,380=2k+b,故游泳池的蓄水量y與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=140t+100.易知同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度為140m3/h.(2)設(shè)單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間為xh,則單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間為43根據(jù)題意得480x+480解得x=6,經(jīng)檢驗(yàn)x=6是原方程的解.所以單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需要434.[2020淮北模擬]如圖,直線l1與y軸交于點(diǎn)A(0,3),直線l2:y=-x-2交y軸于點(diǎn)B,交直線l1于點(diǎn)P(-3,t).

(1)求直線l1的函數(shù)解析式.(2)過動(dòng)點(diǎn)D(a,0)作x軸的垂線,與直線l1,l2分別交于M,N兩點(diǎn),且MN≤3.①求a的取值范圍;②連接AN,若S△ANB=2S△APN,請直接寫出a的值.解:(1)把P(-3,t)代入直線l2的解析式中,得-(-3)-2=t,解得t=1,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,1).設(shè)直線l1的函數(shù)解析式為y=kx+b,將點(diǎn)A,P的坐標(biāo)分別代入,得b=3,-故直線l1的函數(shù)解析式為y=23(2)①由題意得,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,23i.當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)P右側(cè)時(shí),點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方,∴MN=(23a+3)-(-a-2)=53a+5≤3,解得a≤-ii.當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)P左側(cè)時(shí),點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方,∴MN=(-a-2)-(23a+3)=-53a-5≤3,解得a≥-綜上所述,a的取值范圍是-245≤a≤-6②a=-2或a=-6.解法提示:當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)P左側(cè)時(shí),由①知MN=-53∵S△ANB=2S△APN,∴PNBN=1易證△PMN≌△PAB,∴MN=AB=5,即-53當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)P右側(cè)時(shí),由①知MN=53易知△PMN∽△PAB,PNBN=1∴MNAB=PNPB=13,∴MN=1即53a+5=5綜上所述,a的值為-2或-6.5.[2020湖北荊州]為了抗擊新冠疫情,我市甲、乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資共500噸,乙廠的生產(chǎn)量是甲廠的2倍少100噸.這批防疫物資將運(yùn)往A地240噸,B地260噸,運(yùn)費(fèi)如下表:(單位:元/噸)生產(chǎn)廠目的地AB甲2025乙1524(1)求甲、乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫物資多少噸;(2)設(shè)這批物資從乙廠運(yùn)往A地x噸,全部運(yùn)往A,B兩地的總運(yùn)費(fèi)為y元.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并設(shè)計(jì)使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案;(3)當(dāng)每噸運(yùn)費(fèi)降低m元(0<m≤15且m為整數(shù))時(shí),按(2)中設(shè)計(jì)的調(diào)運(yùn)方案運(yùn)輸,總運(yùn)費(fèi)不超過5200元,求m的最小值.解:(1)設(shè)這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了a噸,乙廠生產(chǎn)了b噸,則a+b=500,2a-b=100答:這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了200噸,乙廠生產(chǎn)了300噸.(2)如表,甲、乙兩廠調(diào)往A,B兩地的數(shù)量如下:生產(chǎn)廠目的地A/噸B/噸合計(jì)/噸甲240-xx-40200乙x300-x300合計(jì)/噸240260500∴y=20(240-x)+25(x-40)+15x+24(300-x)=-4x+11000.∵x≥0,當(dāng)x=240時(shí)運(yùn)費(fèi)最小,∴甲廠200噸全部運(yùn)往B地;乙廠運(yùn)往A地240噸,運(yùn)往B地60噸時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少.(3)當(dāng)每噸運(yùn)費(fèi)降低m元時(shí),y=-4x+11000-500m.當(dāng)x=240時(shí),y最小=-4×240+11000-500m=10040-500m,∴10040-500m≤5200,∴m≥9.68.∴m的最小值為10.全國視野創(chuàng)新練新情境[2020浙江紹興]我國傳統(tǒng)的計(jì)重工具——秤的應(yīng)用,方便了人們的生活.如圖(1),可以用秤砣到秤紐的水平距離,來得出秤鉤上所掛物體的重量.稱重時(shí),若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為x(厘米),秤鉤所掛物重為y(斤),則y是x的一次函數(shù).下表中為若干次稱重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù).x/厘米12471112y/斤0.751.001.502.753.253.50(1)在上表x,y的數(shù)據(jù)中,發(fā)現(xiàn)有一對數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤.在圖(2)中,通過描點(diǎn)、畫圖的方法,觀察判斷哪一對是錯(cuò)誤的.(2)根據(jù)(1)的發(fā)現(xiàn),問秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時(shí),秤鉤所掛物重是多少.圖(1)圖(2)解:(1)描點(diǎn)如圖所示,觀察圖象,可知x=7,y=2.75這組數(shù)據(jù)錯(cuò)誤.(2)設(shè)y=kx+b,把(1,0.75),(2,1)代入,可得k+b=0.75∴y=14x+1當(dāng)x=16時(shí),y=4.5.答:秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時(shí),秤鉤所掛物重是4.5斤.參考答案【易錯(cuò)自糾】1.D根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知直線y=4x+1經(jīng)過第一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限,故選D.2.A由y隨x的增大而減小,可知k<0.又kb>0,∴b<0,∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第一象限.3.y=2x+2將直線y=2x向左平移1個(gè)單位長度,得到的直線的解析式為y=2(x+1),即y=2x+2.提分特訓(xùn)1.B∵一次函數(shù)y=-3x+1的一次項(xiàng)系數(shù)小于0,∴y隨x的增大而減小.∵x1<x1+1<x1+2,∴y3<y2<y1.2.B∵直線l1∥l2,∴k1=k2,故A中說法正確;由直線l1,l2與y軸的交點(diǎn)可知b1>b2,故B中說法錯(cuò)誤,C中說法正確;由題圖可知,直線l1位于直線l2上方,故不論x取何值,都有y1>y2.故選B.3.D∵點(diǎn)P(m,4)在一次函數(shù)y=x+2的圖象上,∴m+2=4,∴m=2,∴一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2的圖象相交于點(diǎn)P(2,4),∴方程組y=kx+b,y=x+24.C易知直線y=kx+b過點(diǎn)(0,1),(2,0),由此易求得該直線的解析式為y=-125~8.略1.B對于y=kx+3,當(dāng)x=0時(shí),y=3.∵y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x>0時(shí),y<3,當(dāng)x<0時(shí),y>3.故選B.2.D由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),可知k+b=2,則b=2-k.∵該一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,∴b<0,∴2-k<0,∴k>2.故選D.3.略基礎(chǔ)分點(diǎn)練1.D由題意可知2m+1>0,m-3≤0,∴-122.D對于一次函數(shù)y=x+2,當(dāng)x=1時(shí),y=3,故圖