2022-2023學年湖南省衡陽市耒陽市水東江中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年湖南省衡陽市耒陽市水東江中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中是全稱命題、并且是真命題的是（

）

A.每一個二次函數(shù)的圖像都是開口向上.B.存在一條直線與兩個相交平面都垂直.

C.存在一個實數(shù)，使

D.對任意，若則參考答案：D2.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A，B兩點,若線段AB的中點的橫坐標為3，則|AB|等于(

)A．10

B．8

C．6

D．4參考答案：B3.函數(shù)f（x）=（2x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，） B．（2，+∞） C．（0，） D．（，+∞）參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導數(shù)的概念及應用．【分析】令f′（x）＞0，解得即可．【解答】解：f′（x）=（2x﹣1）ex，令f′（x）＞0，解得x＞．∴函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（，+∞）．故選D．【點評】練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．4.若為圓的弦的中點，則直線的方程是（

）A. B.

C. D.參考答案：A5.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設(shè)，，為整數(shù)（m>0），若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記為．若，，則的值可以是(

)A．2015

B．2016

C．2017

D．2018參考答案：B7.設(shè)，則二項式的展開式中，項的系數(shù)為（

）A.60

B.75

C.90

D.120參考答案：A略8.甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東的方向，兩船相距海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的倍，則甲船應取北偏東方向前進，才能盡快追上乙船，此時（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.已知是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的一點，且，則的面積是------------------------------------------------（

）A.7

B.

C.

D.參考答案：B10.由兩個1、兩個2、一個3、一個4這六個數(shù)字組成6位數(shù)，要求相同數(shù)字不能相鄰，則這樣的6位數(shù)有

A.12個

B.48個

C.84個

D.96個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面程序運算結(jié)果是__________.m=0Fori=1to10m=m+ii=i+1Next輸出m參考答案：2512.直線3x+4y+3=0與直線6x+8y+11=0間的距離是．參考答案：【考點】兩條平行直線間的距離．【專題】計算題；方程思想；演繹法；直線與圓．【分析】把兩條平行直線的方程中x、y的系數(shù)化為相同的，再由條件利用兩條平行直線間的距離公式計算求得結(jié)果．【解答】解：兩直線3x+4y+3=0，6x+8y+11=0，即兩直線6x+8y+6=0，6x+8y+11=0，故它們之間的距離為=．故答案為．【點評】本題主要考查兩條平行直線間的距離公式的應用，注意未知數(shù)的系數(shù)必需相同，屬于基礎(chǔ)題．13.給出下列命題：

①若，，則；②若已知直線與函數(shù)，的圖像分別交于點，，則的最大值為；③若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則取值范圍是；④若直線的斜率，則直線的傾斜角；其中真命題的序號是：_________．參考答案：①②對于①,因為，，則，所以成立；對于②，，故②正確；對于③，恒成立，故③不正確；對于④，由傾斜角，故④不成立，故正確的有①②．14.下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是________．參考答案：10略15.設(shè)為正數(shù)，，則的最小值為

▲

．參考答案：略16.如圖，一個廣告氣球被一束入射角為45°的平行光線照射，其投影是一個最長的弦長為5米的橢圓，則這個廣告氣球直徑是

米．參考答案：17.已知函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的極值點為______．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求以點為中點的拋物線的弦所在的直線方程.參考答案：略19.如圖5所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點，是上的點且，為△中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，，，求三棱錐的體積；（3）證明：平面.參考答案：1）證明：因為平面，所以。因為為△中邊上的高，所以。

因為，

所以平面。（2）連結(jié)，取中點，連結(jié)。

因為是的中點，

所以。

因為平面，所以平面。則，

。（3）證明：取中點，連結(jié)，。

因為是的中點，所以。因為，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以。因為，

所以。因為平面，

所以。

因為，所以平面，所以平面。20.根據(jù)2012年初發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定（試行）》，AQI共分為六級，其中：0到50為一級優(yōu)，51到100為二級良，101到150為三級輕度污染，151到200為四級中度污染，201到300為五級重度污染，300以上為六級嚴重污染．自2013年11月中旬北方啟動集中供暖后北京市霧霾天氣明顯增多，有人質(zhì)疑集中供暖加重了環(huán)境污染，以下數(shù)據(jù)是北京市環(huán)保局隨機抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI數(shù)據(jù)：AQI（0,50]（50,100]（100,150]（150,200]（200,250]（250,300]（300,350]供暖前2542020供暖后0640311（1）通過上述數(shù)據(jù)計算供暖后空氣質(zhì)量指數(shù)為五級重度污染的概率，由此預測2014年1月份的31天中出現(xiàn)五級重度污染的天數(shù)；（保留到整數(shù)位）（2）分別求出樣本數(shù)據(jù)中供暖前和供暖后AQI的平均值，由此你能得出什么結(jié)論．參考答案：（1）概率 3分預測1月份出現(xiàn)五級重度污染的天數(shù)為天 6分（2）供暖前AQI的平均值 供暖后AQI的平均值，故供暖后加重了環(huán)境污染. 略21.目前四年一度的世界杯在巴西舉行，為調(diào)查哈三中高二學生是否熬夜看世界杯用簡單隨機抽樣的方法調(diào)查了110名高二學生，結(jié)果如下表：

男女是4020否2030

（I）若哈三中高二學年共有1100名學生，試估計大約有多少學生熬夜看球;（II