2022年廣東省揭陽市云嶺中學高三數(shù)學理期末試題含解析

2022年廣東省揭陽市云嶺中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A．2 B．1 C． D．﹣1參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，發(fā)現(xiàn)a值出現(xiàn)的規(guī)律，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，從而確定輸出的a值．【解答】解：由程序框圖知，第一次循環(huán)a==﹣1，i=2；第二次循環(huán)a==，i=3；第三次循環(huán)a==2，i=4，第四次循環(huán)a==﹣1，i=5，…∴a值的周期為3，∵跳出循環(huán)的i值為2015，又2014=3×671+1，∴輸出a=﹣1．故選：D．2.若直線與直線互相垂直，那么a的值等于(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由得，故選D.考點：平面內(nèi)兩直線垂直與平行的判定.3.12名同學合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排的8人中抽2人調(diào)整到前排，其他人的相對順序不便，則不同調(diào)整方法的種數(shù)為：A．

B．

C．

D．參考答案：C【解析】從后排的8人中抽2人有種方法，把抽出的2人插入前排，其他人的相對順序不便有種方法，故共有種不同調(diào)整方法，選C。4.展開式中項的系數(shù)為（

）A．－19

B．19

C．20

D．－20參考答案：C：，它的展開式中項系數(shù)為＝1＋3＋6＋10＝20。5.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.一個多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形.則該幾何體的體積為

（

）A．16

B．48

C．60

D．96參考答案：B略7.設：在內(nèi)單調(diào)遞增，：，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B∵在內(nèi)單調(diào)遞增，∴，解的，故則是的必要不充分條件，故選B.8.已知，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，2） B． C． D．參考答案：D【考點】1C：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】由題意，可先化簡集合A，再由A∪?B=A得B?A，由此對B的集合討論求a，由于集合B可能為空集，可分兩類探討，當B是空集時，與B不是空集時，分別解出a的取值范圍，選出正確選項【解答】解：由題意，，由A∪?B=A得B?A又B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}當B是空集時，符合題意，此時有△=4a2﹣4a﹣8＜0解得﹣1＜a＜2當B不是空集時，有解得2≤a≤綜上知，實數(shù)a的取值范圍是故選D9.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本中的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是A.46，45，56 B.46，45，53 C.47，45，56 D.45，47，53參考答案：A10.設a，b是兩個非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，則a⊥bB.若a⊥b，則|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，則存在實數(shù)λ，使得b=λaD.若存在實數(shù)λ，使得b=λa，則|a+b|=|a|-|b|

參考答案：C

利用排除法可得選項C是正確的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，則a，b共線，即存在實數(shù)λ，使得a＝λb．如選項A：|a＋b|＝|a|－|b|時，a，b可為異向的共線向量；選項B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；選項D：若存在實數(shù)λ，使得a＝λb，a，b可為同向的共線向量，此時顯然|a＋b|＝|a|－|b|不成立．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線=1的左右兩焦點分別是F1，F(xiàn)2，若點P在雙曲線上，且∠F1PF2為銳角，則點P的橫坐標的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）∪（﹣∞，﹣）【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，以P在雙曲線右支為例，求出∠F1PF2為直角時P的坐標，可得∠F1PF2為銳角時點P的橫坐標的取值范圍【解答】解：不妨以P在雙曲線右支為例由PF1⊥PF2，得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=16，又|PF1|﹣|PF2|=2，①兩邊平方得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|=4，∴|PF1||PF2|=6，②聯(lián)立①②解得：|PF2|=，由焦半徑公式得|PF2|==ex﹣a，即可得點P的橫坐標為，根據(jù)對稱性，則點P的橫坐標的取值范圍是（））．故答案為：是（））12.已知An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，若|An|表示集合An中元素的個數(shù)則|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|=

．參考答案：682【考點】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，可得A1═{x|2＜x＜22，x=3m，m∈N+}={3}，|A1|=1；A2={x|22＜x＜23，x=3m，m∈N+}={6}，|A2|=1；A3={x|23＜x＜24，x=3m，m∈N+}={9，12，15}，|A3|=3；…，A10={x|210＜x＜211，x=3m，m∈N+}={1026，1029，…，2046}，|A10|=301．由于3，6，9，…，2046，組成等差數(shù)列{an}，首項為3，公差為3，即可得出個數(shù)．【解答】解：∵An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，∴A1═{x|2＜x＜22，x=3m，m∈N+}={3}，∴|A1|=1；A2={x|22＜x＜23，x=3m，m∈N+}={6}，∴|A2|=1；A3={x|23＜x＜24，x=3m，m∈N+}={9，12，15}，∴|A3|=3；A4={x|24＜x＜25，x=3m，m∈N+}={18，21，24，27，30}，∴|A2|=5；…，A10={x|210＜x＜211，x=3m，m∈N+}={1026，1029，…，2046}，∴|A10|=301．由于3，6，9，…，2046，組成等差數(shù)列{an}，首項為3，公差為3，∴2046=3+3（n﹣1），解得n=682．∴|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|=682．故答案為：682．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、指數(shù)冪的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當時，，則的值為_________;參考答案：14.設等差數(shù)列的前項和為，若，則公差為

．參考答案：315.兩個圓錐有等長的母線，它們的側(cè)面展開圖恰好拼成一個圓，若它們的側(cè)面積之比為1∶2，則它們的體積比是

參考答案：16.在中，角所對的邊分別為，且，，角是銳角，則的取值范圍為

.參考答案：由，得，即，因為角是銳角，所以.（接上）法一：所以，所以又因為，所以，所以所以，

所以.法二：由余弦定理得當且僅當時等號成立.由，得，又，

所以.17.已知函數(shù)f（x）=，若存在x1，x2∈R，當0≤x1＜4≤x2≤12時，f（x1）=f（x2），則x1f（x2）的最大值是

．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】由題意作函數(shù)f（x）=的圖象，從而可得1≤x1≤3，x1f（x2）=﹣x13+4，記g（x1）=﹣x13+4，則g′（x1）=﹣3+8x1=﹣3x1（3x1﹣8），從而判斷函數(shù)的單調(diào)性及最值，從而求得．【解答】解：由題意作函數(shù)f（x）=的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，3≤﹣+4x1≤4，解得，1≤x1≤3，故x1f（x2）=x1f（x1）=x1（﹣+4x1）=﹣x13+4，記g（x1）=﹣x13+4，g′（x1）=﹣3+8x1=﹣3x1（3x1﹣8），故g（x1）在[1，]上是增函數(shù)，在（，3]上是減函數(shù)，故x1f（x2）的最大值是g（）=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)證明:當，且時，恒成立.參考答案：（1）見解析（2）見解析分析：(1)求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）由（1）可知當時，在上單調(diào)減，再令，證明，即可得到所要證明的結(jié)論.詳解：（1），當時，的增區(qū)間，無減區(qū)間當時，增區(qū)間，減區(qū)間（2）當由（1）可知當時，在上單調(diào)減，再令在上，，遞增，所以所以恒成立，當時取等號，所以，原不等式恒成立.點睛：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及不等式的證明，是一道中檔題．19.

設和是函數(shù)的兩個極值點,其中

,.

(Ⅰ)求的取值范圍;

(Ⅱ)若,求的最大值.參考答案：函數(shù)的定義域為,.依題意,方程有兩個不等的正根,(其中).故,并且

.

所以,故的取值范圍是(Ⅱ)解:當時,.若設,則.于是有

構(gòu)造函數(shù)(其中),則.所以在上單調(diào)遞減,.故的最大值是

20.某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，一周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如表：x3456789y66697381899091已知：xi2=280，yi2=45309，xiyi=3487（1）求，；（2）純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間線性相關(guān)，求出線性回歸方程．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：=，=﹣．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)計算、的值；（2）根據(jù)公式計算回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程即可．【解答】解：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)計算=×（3+4+5+6+7+8+9）=6，=×（66+69+73+81+89+90+91）≈79.86…（2）根據(jù)已知=280，=45309，xiyi=3487，利用已知數(shù)據(jù)可求得==4.75，=﹣=79.86﹣4.75×6=51.36，所以線性回歸方程為=4.75x+51.36…21.目前我國很多城市出現(xiàn)了霧霾天氣，已經(jīng)給廣大人民的健康帶來影響，其中汽車尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，很多城市提倡綠色出行方式，實施機動車尾號限行．某市為了解民眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機調(diào)查了50人，并半調(diào)查結(jié)果制成如表：年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634（1）若從年齡在[15，25）、[25，35）的被調(diào)查者中隨機選取2人進行跟蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望；（2）把年齡在[15，45）稱為中青年，年齡在[45，75）稱為中老年，請根據(jù)上表完成2×2列聯(lián)表，并說明民眾對“車輛限行”的態(tài)度與年齡是否有關(guān)聯(lián)．態(tài)度年齡贊成不贊成總計中青年

中老年

總計

參考公式和數(shù)據(jù)：x2=X2≤2.706＞2.706＞3.841＞6.635A、B關(guān)聯(lián)性無關(guān)聯(lián)90%95%99%參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用；離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】應用題；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）X的取值為0，1，2，3，求出相應的概率，即可求X的分布列和期望；（2）根據(jù)所給做出的列聯(lián)表，做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較得到結(jié)論．【解答】解：（1）X的取值為0，1，2，3…P（X=0）=?=，P（X=1）=?+?=，P（X=2）=?+?=，P（X=3）=?=…X的分布列為X0123PEX=0×+1×+2×+3×=1.2…（2）2×2列聯(lián)表如圖所示…態(tài)度年齡贊成不贊成總計中青年191130中老年13720總計321850X2=≈0