湖北省隨州市廣水辦事處西河中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析

湖北省隨州市廣水辦事處西河中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點與圓上任一點連線的中點的軌跡方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1

B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1參考答案：A2.如圖，在四棱錐C-ABOD中，平面ABOD，，，且，，異面直線CD與AB所成角為30°，點O，B，C，D都在同一個球面上，則該球的表面積為（

）A.72π B.84π C.128π D.168π參考答案：B由底面的幾何特征易得，由題意可得：,由于AB∥OD，異面直線CD與AB所成角為30°故∠CDO=30°，則，設(shè)三棱錐O-BCD外接球半徑為R，結(jié)合可得：，該球的表面積為：.本題選擇B選項.點睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.3.設(shè)復(fù)數(shù)z＝－2＋i（i是虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為，則｜（1＋z）·｜等于A．

B．2

C．5

D．參考答案：D（1＋z）·,∴｜（1＋z）·｜.故選：D

4.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，那么不等式的解集是A．

B．C．

D．參考答案：B略5.參考答案：A6.一個三棱柱被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由三棱柱ABC﹣A1B1C1，去掉一個三棱錐A1﹣ABC后剩下的幾何體，AB⊥AC．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由三棱柱ABC﹣A1B1C1，去掉一個三棱錐A1﹣ABC后剩下的幾何體，AB⊥AC．其體積V=﹣=20．故選：B．7.已知，，則（

）A． B．

C． D．參考答案：A8.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，當時，||，且對，恒有，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．[0，2]

B．[，]

C．[1，1]

D．[2，0]參考答案：B9.已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且，動點的軌跡為，已知圓過定點，圓心在軌跡上運動，且圓與軸交于、兩點，設(shè)，，則的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知為第二象限角，且，那么的取值范圍是(

)A.(-1,0)

B.(1,)

C.(-1,1)

D.(-

,-1)參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）

．參考答案：-1略12.若實數(shù)滿足，則的最小值是

．參考答案：，得，（時取等號）．13.在平面直角坐標系xOy中，已知角的始邊均為x軸的非負半軸，終邊分別經(jīng)過點，，則的值為

．參考答案：14.若復(fù)數(shù)z=1+ai（i是虛數(shù)單位）的模不大于2，則實數(shù)a的取值范圍是_____________.參考答案：略15.設(shè)a，b，c是三條不同直線，，，是三個不同平面，給出下列命題：①若，，則；②若a，b異面，，，，，則；③若，，，且，則；④若a，b為異面直線，，，，，則．其中正確的命題是

參考答案：②③④16..已知實數(shù)x，y滿足約束條件，若的最大值為－1，則實數(shù)a的值是______參考答案：1【分析】作出可行域，當在y軸上的截距越小時，越大，平移，觀察圖象即可求解.【詳解】作出可行域如圖：由可得，平移直線，當直線過點A時，有最大值，由得，解得或（舍去），故填1.17.某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的體積為

；表面積為

.參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲乙兩人獨立解某一道數(shù)學題，已知該題被甲獨立解出的概率為，被甲或乙解出的概率為。（1）求該題被乙獨立解出的概率；（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學期望。參考答案：（1）

（2）略19. 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時（萬元），每件商品售價為萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完。 （1）寫出年利潤L（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式； （2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：略20.(本題滿分14分）如圖，直角梯形中，//，,,,丄底面,丄底面且有.(1)求證:丄;(2)若線段的中點為,求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：(I)略（Ⅱ）如圖，過點M作于N，連接AN.

又由，平面BCE.

…9分，可得平面ABEF.

故即為直線AM與平面ABEF所成角.

…11分又由∽，可得；且， …13分.故直線AM與平面ABEF所成角的正弦值為.

…14分21.（本小題滿分13分）在某校組織的一次籃球定點投籃測試中，規(guī)定每人最多投3次．每次投籃的結(jié)果相互獨立．在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分，否則得0分．將學生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于3分就認為通過測試，立即停止投籃，否則繼續(xù)投籃，直到投完三次為止．投籃的方案有以下兩種：方案1：先在A處投一球，以后都在B處投：方案2：都在B處投籃。甲同學在A處投籃的命中率為0.5，在B處投籃的命中率為0.8．

(I)當甲同學選擇方案1時．①求甲同學測試結(jié)束后所得總分等于4的概率：

②求甲同學測試結(jié)束后所得總分的分布列和數(shù)學期望；

(II)你認為甲同學選擇哪種方案通過測試的可能性更大？說明理由．參考答案：22.2016年10月21日，臺風“海馬”導致江蘇、福建、廣東3省11市51個縣（市、區(qū)）189.9萬人受災(zāi)，某調(diào)查小組調(diào)查了受災(zāi)某小區(qū)的100戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，臺風后居委會號召小區(qū)居民為臺風重災(zāi)區(qū)捐款，小張調(diào)查的100戶居民捐款情況如表所示，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為捐款數(shù)額超過或不超過500元和自身經(jīng)濟損失是否超過4000元有關(guān)？（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟損失超過4000元的人數(shù)為ξ，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．

經(jīng)濟損失不超過4000元經(jīng)濟損失超過4000元總計捐款超過500元60

捐款不超過500元

10

總計

附：，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參考答案：【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，經(jīng)濟損失不超過4000元的有70人，經(jīng)濟損失超過4000元的有30人，求出K2，得到有95%以上的把握認為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)．（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知抽到自身經(jīng)濟損失超過4000元居民的頻率為0.3，將頻率視為概率．由題意知ξ的取值可能有0，1，2，3，且ξ～B（3，）．由此能求出ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100戶中，經(jīng)濟損失不超過4000元的有70戶，經(jīng)濟損失超過4000元的有30戶，則表格數(shù)據(jù)如下

經(jīng)濟損失不超過4000元經(jīng)濟損失超過4000元總計捐款超過500元602080捐款不超過500元101020總計7030100k2的觀