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文檔簡介
四川省瀘州市馬嶺中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.直線y=ax+1與圓x2+y2=2的位置關系是(
)A.相離 B.相交 C.相切 D.與的值有關參考答案:B【考點】直線與圓的位置關系.【專題】直線與圓.【分析】由圓的方程找出圓心坐標與半徑r,利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線y=ax+1的距離d,判斷得到d<r,即可得到直線與圓相交.【解答】解:由x2+y2=2,得到圓心坐標為(0,0),半徑r=,∵圓心到直線y=ax+1的距離d=≤1<=r,∴直線y=ax+1與圓x2+y2=2的位置關系是相交.故選B【點評】此題考查了直線與圓的位置關系,涉及的知識有:圓的標準方程,點到直線的距離公式,其中當d>r時,直線與圓相離;當d=r時,直線與圓相切;當d<r時,直線與圓相交(d表示圓心到直線的距離,r表示圓的半徑).2.雙曲線的漸近線方程是()A.B.C.D.參考答案:B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】求出雙曲線的a,b,再由漸近線方程,即可得到.【解答】解:雙曲線的a=3,b=2,則雙曲線的漸近線方程為:y=x,即為y=x.故選B.3.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為,且對任意的實數(shù)x都有(e是自然對數(shù)的底數(shù)),且,若關于x的不等式的解集中恰有兩個整數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是(
)A. B. C. D.參考答案:B【分析】先利用導數(shù)等式結(jié)合條件求出函數(shù)的解析式,由,得,轉(zhuǎn)化為函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個橫坐標為整數(shù)的點,然后利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值,作出該函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合思想求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由等式,可得,即,即(為常數(shù)),,則,,因此,,,令,得或,列表如下:↘極小值↗極大值↘
函數(shù)的極小值為,極大值為,且,作出圖象如下圖所示,由圖象可知,當時,.另一方面,,則,由于函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個橫坐標為整數(shù)的點,由圖象可知,這兩個點的橫坐標分別為-2、-1,則有,解得,因此,實數(shù)m的取值范圍是,故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)不等式的整數(shù)解問題,本題的難點在于利用導數(shù)方程求解函數(shù)解析式,另外在處理函數(shù)不等式的整數(shù)解的問題,應充分利用數(shù)形結(jié)合的思想,找到一些關鍵點來列不等式求解,屬于難題。4.為了解1000名學生的學習情況,采用系統(tǒng)抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本,則分段的間隔為()A.50 B.40 C.25 D.20參考答案:C【考點】系統(tǒng)抽樣方法.【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義,即可得到結(jié)論.【解答】解:∵從1000名學生中抽取40個樣本,∴樣本數(shù)據(jù)間隔為1000÷40=25.故選:C.5.拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣,A={既有正面向上又有反面向上},B={至多有一個反面向上},則A與B關系是
(
)A.互斥事件
B.對立事件
C.相互獨立事件
D.不相互獨立事件參考答案:C6.如果函數(shù)f(x)對任意的實數(shù)x,都有f(x)=f(1﹣x),且當時,f(x)=log2(3x﹣1),那么函數(shù)f(x)在[﹣2,0]的最大值與最小值之差為()A.4 B.3 C.2 D.1參考答案:C【考點】3T:函數(shù)的值.【分析】求出函數(shù)的對稱軸,根據(jù)函數(shù)的對稱性,求出f(x)在[﹣2,0]的單調(diào)性,求出函數(shù)值即可.【解答】解:∵f(x)=f(1﹣x),∴f(x)的對稱軸是x=,時,f(x)=log2(3x﹣1),函數(shù)在[,+∞)遞增,故x≤時,函數(shù)在[﹣2,0]遞減,f(x)max=f(﹣2)=f(+)=f(3)=3,f(x)min=f(0)=f(1)=1,故3﹣1=2,故選:C.7.已知過點A(a,4)和B(-2,a)的直線與直線2x+y-l=0垂直,則a的值為
(A)0
(B)-8
(C)2.
(D)10參考答案:C8.經(jīng)過拋物線的焦點,且斜率為的直線方程為(
)A.
B. C.D.參考答案:D略9.若實數(shù)、滿足,且的最小值為,則常數(shù)的值為(
)A.2
B.
C.
D.參考答案:D10.計算定積分(2x﹣)dx的值是()A.0 B. C. D.參考答案:B【考點】67:定積分.【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可.【解答】解:(2x﹣)dx=(x2+)|=(9+)﹣(1+1)=,故選:B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《九章算術》“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面節(jié)的容積共升,下面節(jié)的容積共升,則第節(jié)的容積為
升.參考答案:12.已知O為坐標原點,點M的坐標為(1,-1),點N(x,y)的坐標x,y滿足則的概率為_________.參考答案:略13.命題:x∈R,x>0的否定是
.參考答案:
略14.右圖是一個算法的流程圖,則輸出S的值是________
參考答案:6315.若命題p:3是奇數(shù),q:3是最小的素數(shù),則p且q,p或q,非p,非q中真命題的個數(shù)為__________.參考答案:2略16.如圖,在平面直角坐標系中,一單位圓的圓心的初始位置在,此時點位置是原點,圓在軸上沿正向滾動,當圓滾動到圓心位于()時,的坐標為
.參考答案:17.為了了解某次數(shù)學競賽中1000名學生的成績,從中抽取一個容量威100的樣本,則每個個體被抽到的概率是________參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(Ⅰ)在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù),),以原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.(1)寫出的極坐標方程;(2)若為曲線上的兩點,且,求的范圍.(Ⅱ)已知函數(shù),.(1)時,解不等式;(2)若對任意,存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)解:(1),.(2)不妨設點的極角為,點的極角為,,則,所以.(Ⅱ)解:(1)時,不等式等價于,當時,,解得,綜合得:.當時,顯然不成立.當時,,解得,綜合得.所以的解集是.(2),,根據(jù)題意,解得,或.19.某射手每次射擊擊中目標的概率是,且各次射擊的結(jié)果互不影響,假設這名射手射擊3次.(1)求恰有2次擊中目標的概率;(2)現(xiàn)在對射手的3次射擊進行計分:每擊中目標1次得1分,未擊中目標得0分;若僅有2次連續(xù)擊中,則額外加1分;若3次全擊中,則額外加3分.記X為射手射擊3次后的總得分,求X的概率分布列與數(shù)學期望.參考答案:(1);(2)【分析】(1)先記“射手射擊3次,恰有2次擊中目標”為事件,根據(jù)題中條件,即可得出結(jié)果;(2)先由題意確定的可能取值,求出對應概率,進而可得出分布列,再由分布列求出期望即可.【詳解】(1)記“射手射擊3次,恰有2次擊中目標”為事件,因為射手每次射擊擊中目標的概率是,所以;(2)由題意可得,的可能取值為,;;,,;所以的分布列如下:
因此,.【點睛】本題主要考查獨立重復試驗,以及離散型隨機變量的分布列與期望,熟記概率計算公式,以及分布列與期望的概念即可,屬于常考題型.20.近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關,在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
患心肺疾病不患心肺疾病合計男
5
女10
合計
50
已知在全部50人中隨機抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為.(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;(2)是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關?說明你的理由;下面的臨界值表供參考:P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.635787910.828
(參考公式其中)參考答案:(1)20|25|15|25|30|20;(2)見解析.【分析】(1)根據(jù)題意補充列聯(lián)表.(2)根據(jù)獨立性簡單求得K2值,再與標準值比較即可判斷.【詳解】(1)補充列聯(lián)表如下圖:
患心肺疾病不患心肺疾病合計男20525女101525合計302050
(2)因為
,所以K2≈8.333又P(k2≥7.789)=0.005=0.5%.那么,我們有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關【點睛】本題考查了獨立性檢驗方法的簡單應用,屬于基礎題.21.如圖,直三棱柱ABC﹣A′B′C′,∠BAC=90°,,AA′=1,點M,N分別為A′B和B′C′的中點.(Ⅰ)證明:MN∥平面A′ACC′;(Ⅱ)求三棱錐A′﹣MNC的體積.(椎體體積公式V=Sh,其中S為底面面積,h為高)參考答案:【考點】直線與平面平行的判定;棱柱的結(jié)構(gòu)特征;棱柱、棱錐、棱臺的體積.【專題】綜合題.【分析】(Ⅰ)證法一,連接AB′,AC′,通過證明MN∥AC′證明MN∥平面A′ACC′.證法二,通過證出MP∥AA′,PN∥A′C′.證出MP∥平面A′ACC′,PN∥平面A′ACC′,即能證明平面MPN∥平面A′ACC′后證明MN∥平面A′ACC′.(Ⅱ)解法一,連接BN,則VA′﹣MNC=VN﹣A′MC=VN﹣A′BC=VA′﹣NBC=.解法二,VA′﹣MNC=VA′﹣NBC﹣VM﹣NBC=VA′﹣NBC=.【解答】(Ⅰ)(證法一)連接AB′,AC′,由已知∠BAC=90°,AB=AC,三棱柱ABC﹣A′B′C′為直三棱柱,所以M為AB′的中點,又因為N為B′C′中點,所以MN∥AC′,又MN?平面A′ACC′,AC′?平面A′ACC′,所以MN∥平面A′ACC′;(證法二)取A′B′中點,連接MP,NP.而M,N分別為AB′,B′C′中點,所以MP∥AA′,PN∥A′C′.所以MP∥平面A′ACC′,PN∥平面A′ACC′;又MP∩PN=P,所以平面MPN∥平面A′ACC′,而MN?平面MPN,所以MN∥平面A′ACC′;(Ⅱ)(解法一)連接BN,由題意A′N⊥B′C′,平面A′B′C′∩平面B′BCC′=B′C′,所以A′N⊥平面NBC,又A′N=B′C′=1,故VA′﹣MNC=VN﹣A′MC=VN﹣A′BC=VA′﹣NBC=.(解法二)VA′﹣MNC=VA′﹣NBC﹣VM﹣NBC=VA′﹣NBC=.【點評】本題考查線面關系,體積求解,考查空間想象能力、思維能力、推理論證能力、轉(zhuǎn)化、計算等能力.22.制定投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預測,甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100﹪和50﹪,可能的最大虧損分別為30﹪和10﹪.投資人計劃投資金額不超過10萬元,要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?參考答案:解:設投資人分別用x萬元、y萬元投資
甲、乙兩個項目
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