浙江省臺(tái)州市溫嶺市澤國(guó)鎮(zhèn)第三中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省臺(tái)州市溫嶺市澤國(guó)鎮(zhèn)第三中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則公比（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略2.已知圓x2＋y2=9與圓x2＋y2－4x＋4y－1=0關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為(

)A．4x－4y＋1=0

B．x－y=0

C．x＋y=0

D．x－y－2=0參考答案：D3.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則一定是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸的直線是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在三維柱形圖中，主對(duì)角線上兩個(gè)柱形高度的乘積與副對(duì)角線上的兩個(gè)柱形的高度的乘積相差越大兩個(gè)變量有關(guān)系的可能性就（

）A.越大

B.越小

C.無(wú)法判斷

D.以上都不對(duì)參考答案：A5.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式，則的最小值是（

）A．－1

B．

C.2

D．參考答案：B作出可行域如下圖所示：設(shè)，則只需求的最小截距，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，的截距最小，此時(shí)，故選B.

6.已知拋物線的焦點(diǎn)F，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且，則直線l的斜率可能為（

）A．

B．

C.1

D．參考答案：A設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，由題意，設(shè)直線AB的方程為，代入拋物線方程得：，因?yàn)橹本€與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，，，把代入即可解得，故選A.

7.已知R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），若0≤x＜1時(shí)，f（x）=2x，則f（log26）=（）A．6 B．3 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），∴f（1﹣x）=f（1+x）=f（x﹣1），即f（x+2）=f（x），則函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，∵2＜log26＜3，∴0＜log26﹣2＜1，∵0≤x＜1時(shí)，f（x）=2x，∴f（log26）=f（log26﹣2）===，故選：C8.已知函數(shù)，則不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋?/p>

）參考答案：C略9.已知直線和平面則的必要非充分條件是(

)A．且

Ｂ．且

Ｃ．且

D．與成等角參考答案：D10.下列命題中正確的是（）A．x=1是x2﹣2x+1=0的充分不必要條件B．在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的必要不充分條件C．?n∈N+，2n2+5n+2能被2整除是假命題D．若p∧（￢q）為假，p∨（￢q）為真，則p，q同真或同假參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；特稱命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】逐項(xiàng)判斷即可【解答】解：．A、x2﹣2x+1=（x﹣1）2=0，得x=1，易得：x=1是x2﹣2x+1=0的充要條件，故A錯(cuò)誤；B、因?yàn)锳，B∈（0，π），函數(shù)f（x）=cosx在（0，π）上是減函數(shù)，所以由A＞B，可得cosA＜cosB，反之也成立，故應(yīng)為充要條件，所以B錯(cuò)誤；C、當(dāng)n=2時(shí)，2n2+5n+2=20能被2整除，故C錯(cuò)誤；D、∵p∧（￢q）為假，故p，￢q至少一個(gè)為假，p∨（￢q）為真，所以p和￢q至少一個(gè)為真．所以p，￢q一真一假，由此可得p，q同真或同假，故D正確．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量,,且,則m=________.參考答案：【分析】由向量平行的坐標(biāo)表示，計(jì)算即得解.【詳解】由于向量,,且,由向量平行的坐標(biāo)表示，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行坐標(biāo)表示，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+xy+y2=3，則x2﹣xy+y2的取值范圍為

．參考答案：[1，9]考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：設(shè)x2﹣xy+y2=m，又x2+xy+y2=3，可得3﹣m=2xy．由于x2+y2≥2|xy|，可得﹣3≤xy≤1，即可得出．解答： 解：設(shè)x2﹣xy+y2=m，∵x2+xy+y2=3，∴3﹣m=2xy．∵x2+y2≥2|xy|，當(dāng)且僅當(dāng)x=±y時(shí)取等號(hào)．∴3≥﹣2xy+xy，3≥2xy+xy，化為﹣3≤xy≤1，∴﹣6≤2xy≤2．∴﹣6≤3﹣m≤2，解得1≤m≤9．∴x2﹣xy+y2的取值范圍為[1，9]．故答案為：[1，9]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了靈活變形能力，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．13.已知，則不等式的解集為

▲

．參考答案：當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上為增函數(shù).作出函數(shù)圖象，如圖：，不等式等價(jià)為，則，即，得，則，即.故答案為：.

14.已知，則的最小值為＿＿＿＿參考答案：1015.設(shè)，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A，它的反函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)B，并且兩函數(shù)圖象相交于點(diǎn)P，已知四邊形面積為6，則的值為

參考答案：316.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（x+1）ex則對(duì)任意的m∈R，函數(shù)F（x）=f（f（x））﹣m的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．9個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（x+1）ex，求出f′（x），判斷x∈（﹣∞，﹣2），函數(shù)是減函數(shù)，x∈（﹣2，0）函數(shù)是增函數(shù)，f（﹣2）=，f（﹣1）=0，且x→0時(shí)，f（x）→1，利用函數(shù)是奇函數(shù)，f（0）=0，畫出函數(shù)的圖象利用換元法，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（x+1）ex，可得f′（x）=（x+2）ex，可知x∈（﹣∞，﹣2），函數(shù)是減函數(shù)，x∈（﹣2，0）函數(shù)是增函數(shù)，f（﹣2）=，f（﹣1）=0，且x→0時(shí)，f（x）→1，又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=0，而x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f（x）＜0，所以函數(shù)的圖象如圖：令t=f（x）則f（t）=m，由圖象可知：當(dāng)t∈（﹣1，1）時(shí)，方程f（x）=t至多3個(gè)根，當(dāng)t?（﹣1，1）時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，而對(duì)于任意m∈R，方程f（t）=m至多有一個(gè)根，t∈（﹣1，1），從而函數(shù)F（x）=f（f（x））﹣m的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有3個(gè)．故選：A．17.三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA平面ABC，

PA=2AB=6，則該球的表面積為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場(chǎng)每天以每件100元的價(jià)格購(gòu)入A商品若干件，并以每件200元的價(jià)格出售，若所購(gòu)進(jìn)的A商品前8小時(shí)沒有售完，則商場(chǎng)對(duì)沒賣出的A商品以每件60元的低價(jià)當(dāng)天處理完畢（假定A商品當(dāng)天能夠處理完）．該商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了100天A商品在每天的前8小時(shí)的銷售量，制成如表格．前8小時(shí)的銷售量t（單位：件）567頻

數(shù)403525￢（Ⅰ）若某天該商場(chǎng)共購(gòu)入7件A商品，在前8個(gè)小時(shí)售出5件．若這些產(chǎn)品被7名不同的顧客購(gòu)買，現(xiàn)從這7名顧客中隨機(jī)選3人進(jìn)行回訪，記X表示這3人中以每件200元的價(jià)格購(gòu)買的人數(shù)，求X的分布列；（Ⅱ）將頻率視為概率，要使商場(chǎng)每天購(gòu)進(jìn)A商品時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)最大，則每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)幾件A商品，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）由題意X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．（Ⅱ）設(shè)商場(chǎng)銷售A商品獲得的平均利潤(rùn)為ξ（單位：元），依題意，半頻率視為概率，為使每天獲得的平均利潤(rùn)最大，則每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)的件數(shù)為5件或6件或7件，分別求出相應(yīng)的平均利潤(rùn)，由此能求出商場(chǎng)每天購(gòu)進(jìn)6件A商品時(shí)獲得的平均利潤(rùn)最大．【解答】解：（Ⅰ）由題意X的可能取值為0，1，2，3，P（X=1）===，P（X=2）===，P（X=3）===，∴X的分布列為：X123P（Ⅱ）設(shè)商場(chǎng)銷售A商品獲得的平均利潤(rùn)為ξ（單位：元），依題意，半頻率視為概率，為使每天獲得的平均利潤(rùn)最大，則每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)的件數(shù)為5件或6件或7件，當(dāng)購(gòu)進(jìn)5件時(shí)，E（ξ）=100×5=500，當(dāng)購(gòu)進(jìn)6件時(shí)，E（ξ）=（100×5﹣40）×+100×6×=544，當(dāng)購(gòu)進(jìn)件時(shí)，E（ξ）=（100×5﹣80）×+（100×6﹣40）×+100×=539，∴商場(chǎng)每天購(gòu)進(jìn)6件A商品時(shí)獲得的平均利潤(rùn)最大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，考查要使商場(chǎng)每天購(gòu)進(jìn)A商品時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)最大，則每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)幾件A商品的求法，是中檔題，注意數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)的合理運(yùn)用．19.已知等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為6，前8項(xiàng)和為－4.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：略20.（本小題滿分10分）如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，BC與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上．(I)若，求的值；(Ⅱ)若，證明：EF∥CD．參考答案：⑴四點(diǎn)共圓，，又為公共角，∴∽∴∴.

∴.………………6分

⑵，

，又，

∽，，又四點(diǎn)共圓，，，.………………