粒子濾波器基本原理教學(xué)課件

粒子濾波器基本原理16、人民應(yīng)該為法律而戰(zhàn)斗，就像為了城墻而戰(zhàn)斗一樣?！绽死?7、人類對(duì)于不公正的行為加以指責(zé)，并非因?yàn)樗麄冊(cè)敢庾龀鲞@種行為，而是惟恐自己會(huì)成為這種行為的犧牲者?！乩瓐D18、制定法律法令，就是為了不讓強(qiáng)者做什么事都橫行霸道。——奧維德19、法律是社會(huì)的習(xí)慣和思想的結(jié)晶?！小の椤ね栠d20、人們嘴上掛著的法律，其真實(shí)含義是財(cái)富?！獝?ài)獻(xiàn)生粒子濾波器基本原理粒子濾波器基本原理16、人民應(yīng)該為法律而戰(zhàn)斗，就像為了城墻而戰(zhàn)斗一樣?！绽死?7、人類對(duì)于不公正的行為加以指責(zé)，并非因?yàn)樗麄冊(cè)敢庾龀鲞@種行為，而是惟恐自己會(huì)成為這種行為的犧牲者。——柏拉圖18、制定法律法令，就是為了不讓強(qiáng)者做什么事都橫行霸道。——奧維德19、法律是社會(huì)的習(xí)慣和思想的結(jié)晶?！小の椤ね栠d20、人們嘴上掛著的法律，其真實(shí)含義是財(cái)富。——愛(ài)獻(xiàn)生粒子濾波器基本原理主要內(nèi)容1動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型及狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題2遞推Bayesian濾波器3粒子濾波器4小結(jié)1動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(測(cè)量方程)

測(cè)量方程：

其中：

hk:測(cè)量函數(shù)（可能是非線性的）

xk:當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)

uk:已知的輸入

nk:測(cè)量噪聲(可能是非Gaussian)1狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題

xk:未知的，待估計(jì)的系統(tǒng)狀態(tài)

z1：k:已知系統(tǒng)測(cè)量(z1：k

={zj,j=1,…,k})

狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題：根據(jù)已知的測(cè)量z1：k估計(jì)未知的狀態(tài)xk

實(shí)質(zhì)：計(jì)算后驗(yàn)概率密度函數(shù)(pdf)p(xk|z1:k)2遞推Bayesian濾波器

遞推地構(gòu)造后驗(yàn)概率密度函數(shù)(pdf)p(xk|z1:k):

已知p(xk-1|z1:k-1)和zk，求p(xk|z1:k)

假設(shè)：初始分布p(x0)是已知的（p(x0)是對(duì)系統(tǒng)初始狀態(tài)知識(shí)的刻畫）。

p(xk|z1:k)可以通過(guò)以下兩個(gè)步驟遞推地獲得：預(yù)測(cè)(prediction)

校正(update)2遞推Bayesian濾波器(預(yù)測(cè))

預(yù)測(cè)(prediction)：

設(shè)k-1時(shí)刻的概率密度函數(shù)p(xk-1|z1:k-1)是已知的。預(yù)測(cè)階段包括通過(guò)Chapman-Kolmogorov等式使用狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程來(lái)獲得k時(shí)刻狀態(tài)的先驗(yàn)概率密度函數(shù)：

(1)2遞推Bayesian濾波器(校正)

校正(update)：在k時(shí)刻，當(dāng)測(cè)量有效時(shí)，通過(guò)Bayes規(guī)則進(jìn)行校正其中，規(guī)格化常量：似然度先驗(yàn)概率(2)2遞推Bayesian濾波器(推導(dǎo))2遞推Bayesian濾波器(估計(jì))

估計(jì)：

(3)2Bayesian濾波器(問(wèn)題)

理論上的解，在實(shí)際的應(yīng)用中，(1),(2),(3)中的積分是難以計(jì)算的。幾種特殊情況可以求解：有限狀態(tài)空間（積分轉(zhuǎn)換為求和）線性系統(tǒng)，高斯噪聲（kalmanfilter）3粒子濾波器(ParticleFilter)粒子濾波器是（混合）動(dòng)態(tài)系統(tǒng)估計(jì)的MonteCarlo（即隨機(jī)選擇）方法，它通過(guò)隨機(jī)選擇的樣本（或稱粒子）集來(lái)近似后驗(yàn)概率分布其優(yōu)點(diǎn)是：非線性系統(tǒng)非參數(shù)方法，可以表示任意分布（不受高斯假設(shè)約束）在單個(gè)粒子可以同時(shí)表示離散和連續(xù)狀態(tài)計(jì)算復(fù)雜度可調(diào)節(jié)(只與粒子數(shù)N有關(guān))適合處理高維狀態(tài)空間問(wèn)題MonteCarlo近似考察積分問(wèn)題：MonteCarlo采樣使用一組獨(dú)立隨機(jī)變量來(lái)近似真實(shí)積分，設(shè)從概率分布P(x)抽取N個(gè)獨(dú)立同分布隨機(jī)樣本{x(1),…,x(N)},則上式的MonteCarlo近似為重要性采樣問(wèn)題：難以從真實(shí)分布采樣。重要性采樣：基本思想是選擇一個(gè)建議分布（proposaldistribution）q(x)代替p(x)。假設(shè)q(x)的支撐集涵蓋了p(x)的支撐集。重寫積分公式有：重要性采樣MonteCarlo重要性采樣利用一組從q(x)抽取的獨(dú)立同分布樣本對(duì)上式加權(quán)近似：規(guī)格化為使權(quán)重和為1，對(duì)權(quán)重進(jìn)行規(guī)格化處理：3粒子濾波器粒子濾波器（ParticlefilterPF),又稱為序列蒙特卡羅(SequentialMonteCarlo,SMC）方法.兩種基本的PF算法：序列重要性采樣算法（SequentialImportanceSampling,SIS），又稱為bootstrapfiltering,thecondensationalgorithm樣本重要性重采樣（SampleImportanceResamplingFilter,SIR）

3粒子濾波器框架（SIS算法）權(quán)重計(jì)算3粒子濾波器框架（SIS算法）重要性采樣（退化問(wèn)題DegeneracyProblem）SIS存在退化現(xiàn)象：經(jīng)過(guò)幾次迭代后，除了一個(gè)例子外，其余的粒子的權(quán)值都變得微不足道。退化問(wèn)題導(dǎo)致大量的計(jì)算能力用于更新微不足道的粒子。

退化問(wèn)題處理方法：強(qiáng)力法：許多許多的粒子（低效）選擇好的重要性函數(shù)（困難）重采樣（主流方法）3粒子濾波器框架（SIS算法）3粒子濾波器框架（SIR算法）樣本重要性重采樣（SampleImportanceResamplingFilter,SIR）從SIS推導(dǎo)而來(lái)，滿足以下兩個(gè)條件：重要性q(.)密度取先驗(yàn)密度,重采樣：每一時(shí)間步都進(jìn)行重采樣重采樣過(guò)程特點(diǎn)：權(quán)重高的粒子更多地被選中3粒子濾波器框架（SIR算法）重采樣（采用基于順序統(tǒng)計(jì)量(orderstatistics)的算法可以在O(Ns)的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)重采樣）:生成樣本集，使得；然后令3粒子濾波器框架（SIR算法）3粒子濾波器框架（SIR算法）重采樣（樣本枯竭現(xiàn)象sampleimpoverishment）SIR樣本枯竭現(xiàn)象：權(quán)重較高的粒子被統(tǒng)計(jì)地選擇多次，這導(dǎo)致粒子集喪失多樣性（alossofdiversityamongtheparticles），因?yàn)樵S多樣本表示同一點(diǎn)。3粒子濾波器（缺點(diǎn)）缺點(diǎn)粒子數(shù)目N過(guò)大增加計(jì)算復(fù)雜度過(guò)小則難以得到滿意的近似退化問(wèn)題采樣枯竭的問(wèn)題4小結(jié)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)通過(guò)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和測(cè)量方程建模。遞推Bayesian濾波器通過(guò)預(yù)測(cè)和校正兩個(gè)步驟來(lái)求后驗(yàn)概率密度函數(shù)p(xk|z1:k)，但是一種理論上的解，其積分難以計(jì)算。粒子濾波器通過(guò)一組隨機(jī)選擇的帶權(quán)樣本來(lái)表示后驗(yàn)密度函數(shù)，在這些樣本和權(quán)值的基礎(chǔ)上計(jì)算估計(jì)。4小結(jié)粒子濾波器的優(yōu)點(diǎn)：非線性，非高斯，混合系統(tǒng)，計(jì)算復(fù)雜度可調(diào)節(jié)，高維問(wèn)題兩種典型的粒子濾波器算法：序列重要性采樣算法（SIS),采樣重要性重采樣算法(SIR)。粒子濾波器的問(wèn)題：SIS存在退化現(xiàn)象；SIR樣本枯竭現(xiàn)象；N的選擇問(wèn)題。參考文獻(xiàn)[1]M.S.Arulampalam,S.Maskell,N.Gordon,T.Clapp.ATutorialonParticleFiltersforOn-lineNonlinear/Non-GaussianBayesianTracking.IEEETransactionsonSignalProcessing,v50,n2,pp.174-188,20