20第四章-第四節(jié)課件

第四節(jié)等腰三角形第一頁，共31頁?？键c(diǎn)一等腰三角形的性質(zhì)與判定例1(2018·四川雅安中考(zhōnɡkǎo))已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BC＝，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D，則線段AD的長為()第二頁，共31頁。第三頁，共31頁?！痉治觥扛鶕?jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，得出AD＝BD＝BC＝.【自主(zìzhǔ)解答】∵AB＝AC，∠C＝72°，∴∠ABC＝72°，∠A＝36°.又由題意知BC＝BD＝，∴∠BDC＝∠C＝72°，∠ABD＝∠BDC－∠A＝36°，∴∠ABD＝∠A，∴AD＝BD＝.故選C.第四頁，共31頁。1．(2018·山東(shāndōnɡ)淄博中考)如圖，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，則BC的長為()A．4B．6C．4D．8B第五頁，共31頁。2．(2018·浙江寧波中考(zhōnɡkǎo))如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)D與A，B不重合)，連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連結(jié)BE.(1)求證：△ACD≌△BCE；(2)當(dāng)AD＝BF時(shí)，求∠BEF的度數(shù)．第六頁，共31頁。(1)證明(zhèngmíng)：由題意可知CD＝CE，∠DCE＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB－∠DCB，∠BCE＝∠DCE－∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE.在△ACD與△BCE中，第七頁，共31頁。∴△ACD≌△BCE(SAS)．第八頁，共31頁。(2)解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°.由(1)可知(kězhī)∠A＝∠CBE＝45°.∵AD＝BF，∴BE＝BF，∴∠BEF＝67.5°.第九頁，共31頁?？键c(diǎn)二等腰三角形有關(guān)邊、角的分類(fēnlèi)討論例2(2018·江蘇淮安中考)若一個(gè)等腰三角形的頂角等于50°，則它的底角等于．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)可得結(jié)果．第十頁，共31頁?！咀灾?zìzhǔ)解答】由題意得等腰三角形的底角＝(180°－頂角)÷2＝(180°－50°)÷2＝65°.故答案為65°.第十一頁，共31頁。等腰三角形的邊分為底和腰，等腰三角形的角分為頂角和底角．在邊、角“身份”不明確時(shí)，需要進(jìn)行分類(fēnlèi)討論，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否符合題意．第十二頁，共31頁。3．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角(jiājiǎo)為40°，則這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為___________．4．若等腰三角形的兩條邊長是3和4，則它的周長為_______．65°或25°10或11第十三頁，共31頁?？键c(diǎn)三等邊三角形的性質(zhì)與判定(pàndìng)例3(2018·福建中考)如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC＝45°，則∠ACE等于()A．15°B．30°C．45°D．60°第十四頁，共31頁?！痉治觥肯扰袛?pànduàn)出AD是BC的垂直平分線，進(jìn)而求出∠ECB＝45°，即可得出結(jié)論．第十五頁，共31頁。【自主(zìzhǔ)解答】∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD＝CD，即AD是BC的垂直平分線．∵點(diǎn)E在AD上，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB.∵∠EBC＝45°，∴∠ECB＝45°.∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠ACB－∠ECB＝15°.故選A.第十六頁，共31頁。等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此它不僅具有(jùyǒu)等腰三角形的一切性質(zhì)，而且還具有(jùyǒu)一般等腰三角形所不具備的特性．第十七頁，共31頁。5.(2017·廣西河池(héchí)中考)已知等邊△ABC的邊長為12，D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，過D作DE⊥AC于點(diǎn)E，過E作EF⊥BC于點(diǎn)F，過F作FG⊥AB于點(diǎn)G.當(dāng)G與D重合時(shí)，AD的長是()A．3 B．4 C．8 D．9C第十八頁，共31頁。6.(2018·廣西玉林中考)如圖，∠AOB＝60°，OA＝OB，動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OB方向移動(dòng)(yídòng)，以AC為邊在右側(cè)作等邊△ACD，連結(jié)BD，則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直A第十九頁，共31頁?？键c(diǎn)四等腰三角形與圖形折疊例4(2018·湖南邵陽中考(zhōnɡkǎo))如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處．若AE＝，則BC的長是．第二十頁，共31頁。【分析】由折疊的性質(zhì)可知(kězhī)AE＝CE，再證明△BCE是等腰三角形即可得到BC＝CE，即可解決問題．第二十一頁，共31頁?！咀灾鹘獯稹俊逜B＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝＝72°.∵將△ABC中的∠A沿DE向下(xiànɡxià)翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，∴AE＝CE，∠A＝∠ECA＝36°，∴∠CEB＝72°，∴BC＝CE＝AE＝.故答案為.第二十二頁，共31頁。7．(2017·江蘇揚(yáng)州中考)如圖，把等邊△ABC沿著(yánzhe)DE折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)P處，且DP⊥BC，若BP＝4cm，則EC＝_________cm.第二十三頁，共31頁。8．如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC＝45°，把△ADC沿著直線AD對折(duìzhé)，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置．如果BC＝6，那么線段BE的長度為()D第二十四頁，共31頁。易錯(cuò)易混點(diǎn)一角的討論不全，導(dǎo)致答案(dáàn)漏解例1在△ABC中，∠A的外角是100°，要使△ABC是等腰三角形，則∠B的度數(shù)是.第二十五頁，共31頁。錯(cuò)解80°或50°正解80°或50°或20°∵∠A的外角是100°，∴∠A＝80°.分三種情況：(1)當(dāng)∠A為底角時(shí)，另一底角∠B＝∠A＝80°；(2)當(dāng)∠A為頂角時(shí)，則底角∠B＝∠C＝50°；(3)當(dāng)∠B是頂角時(shí)，∠B＝180°－2∠A＝20°.綜上所述，∠B的度數(shù)是80°或50°或20°錯(cuò)因忽略∠B可能是頂角也可能是底角的兩種情況警示在等腰三角形中，由一個(gè)已知角求未知角時(shí)，要時(shí)刻牢記分為頂角或底角的不同情況第二十六頁，共31頁。易錯(cuò)易混點(diǎn)二缺乏轉(zhuǎn)化問題(wèntí)的能力例2如圖，等邊△ABC的邊長為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE＝2，則EM＋CM的最小值為．第二十七頁，共31頁。第二十八頁，共31頁。第二十九頁，共31頁。第三十頁，共31頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)第四節(jié)等腰三角形。AC，∠C＝72°，BC＝，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑畫弧，?！痉治觥扛鶕?jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角