蘇教版-八年級上期中壓軸題(答案)

、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB為等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C為x軸正半軸上一動點(diǎn)，以AC為直角邊作等腰直角△ACD，∠ACD=90°連OD，求∠AOD的度數(shù)；（3）過點(diǎn)A作y軸的垂線交y軸于E，F(xiàn)為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，G在EF的延長線上，以EG為直角邊作等腰Rt△EGH，過A作x軸垂線交EH于點(diǎn)M，連FM，等式=1是否成立？若成立，請證明：若不成立，說明理由.答案\o"點(diǎn)擊進(jìn)入魔方格"解：（1）作AE⊥OB于E，

∵A（4，4），

∴OE=4，

∵△AOB為等腰直角三角形，且AE⊥OB，

∴OE=EB=4，

∴OB=8，

∴B（8，0）；

（2）作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，

∵△ACD為等腰直角三角形，

∴AC=DC，∠ACD=90°即∠ACF+∠DCF=90°，

∵∠FDC+∠DCF=90°，

∴∠ACF=∠FDC，

又∵∠DFC=∠AEC=90°，

∴△DFC≌△CEA，

∴EC=DF，F(xiàn)C=AE，

∵A（4，4），

∴AE=OE=4，

∴FC=OE，即OF+EF=CE+EF，

∴OF=CE，

∴OF=DF，

∴∠DOF=45°，

∵△AOB為等腰直角三角形，

∴∠AOB=45°，

∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90°；

（3）成立，理由如下：

在AM上截取AN=OF，連EN．

∵A（4，4），

∴AE=OE=4，

又∵∠EAN=∠EOF=90°，AN=OF，

∴△EAN≌△EOF（SAS），

∴∠OEF=∠AEN，EF=EN，

又∵△EGH為等腰直角三角形，

∴∠GEH=45°，即∠OEF+∠OEM=45°，

∴∠AEN+∠OEM=45°

又∵∠AEO=90°，

∴∠NEM=45°=∠FEM，

又∵EM=EM，

∴△NEM≌△FEM（SAS），

∴MN=MF，

∴AM﹣MF=AM-MN=AN，

∴AM-MF=OF，

即。7、如圖，直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)A（a，0），交y軸正半軸于點(diǎn)B（0，b），且a、b滿足+|4－b|=0（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）D為OA的中點(diǎn)，連接BD，過點(diǎn)O作OE⊥BD于F，交AB于E，求證∠BDO=∠EDA；AABODEFyx（3）AC=CD，且AC⊥CD．

連接OC，∵A的坐標(biāo)是（2，2），

∴AB=OB=2，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠OBC=30°，OB=BC，

∴∠BOC=∠BCO=75°，

∵在直角△ABO中，∠BOA=45°，

∴∠AOC=∠BOC-∠BOA=75°-45°=30°，

∵△OAD是等邊三角形，

∴∠DOC=∠AOC=30°，

即OC是∠AOD的角平分線，

∴OC⊥AD，且OC平分AD，

∴AC=DC，

∴∠ACO=∠DCO=60°+75°=135°，

∴∠ACD=360°-135°-135°=90°，

∴AC⊥CD，

故AC=CD，且AC⊥CD．答案證明：（1）∵∠BDC=∠BAC，∠DFB=∠AFC，

又∴∠ABD+∠BDC+∠DFB=∠BAC+∠ACD+∠AFC=180°，

∴∠ABD=∠ACD；

（2）過點(diǎn)A作AM⊥CD于點(diǎn)M，作AN⊥BE于點(diǎn)N．則∠AMC=∠ANB=90°．

∵∠ABD=∠ACD，AB=AC，

∴△ACM≌△ABN（AAS）

∴AM=AN．

∴AD平分∠CDE．（到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）；

（3）∠BAC的度數(shù)不變化．在CD上截取CP=BD，連接AP．

∵CD=AD+BD，∴AD=PD．

∵AB=AC，∠ABD=∠ACD，BD=CP，

∴△ABD≌△ACP．

∴A