24.4.1弧長和扇形面積93899

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書九年級上冊24.4.1弧長和扇形面積峰口中心學(xué)校白崇福在田徑二百米跑比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎？每位運(yùn)動(dòng)員彎路的展直長度相同嗎？情境導(dǎo)入：制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長度”（圖中虛線成的長度），再下料，這就涉及到計(jì)算弧長的問題．700mmR=900mm700mm100°ABCD情境導(dǎo)入：如何求AB長？⌒⌒4.n°的圓心角呢？半徑為R圓的周長為可以看作是360°圓心角所對的弧長1°的圓心角所對弧長是

n°的圓心角所對的弧長1.你還記得圓周長的計(jì)算公式嗎？2.圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧長？3.1°的圓心角所對弧長是多少？R·n°1°O想一想弧長公式

若設(shè)⊙O半徑為R，n°圓心角所對弧長l，則lABOn°（1）在應(yīng)用弧長公式L，進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；（2）區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三概念．度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等?。⒁猓阂虼怂蟮恼怪遍L度你能根據(jù)算出本節(jié)開頭的弧長嗎？700mmR=900mm700mm100°ABCD由上面的弧長公式，可得AB的長⌒例1、已知：如圖，圓環(huán)的外圓周長C1=250cm，內(nèi)圓周長C2=150cm，求圓環(huán)的寬度d(精確到1mm)．解：設(shè)外圓的半徑為R1，內(nèi)圓的半徑為R2，則d=．

∵，，∴（cm）

什么是扇形？扇形的定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形

從練習(xí)中悟方法想一想

3.1°的圓心角所對的扇形面積是多少？1.你還記得圓面積公式嗎？2.圓面積可以看作是多少度的圓心角所對的扇形的面積？4.n°的圓心角呢？圓的面積公式：360°的圓心角所對的扇形的面積.R·n°1°O想一想怎樣計(jì)算圓半徑為R，圓心角為n°的扇形面積呢？1°的圓心角所對的扇形面積是圓心角為n°的扇形面積是例1如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）.ABCDO例題講解解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交AB于點(diǎn)C．⌒∵OC＝0.6，DC＝0.3,∴OD＝OC－DC＝0.3.在Rt△OAD中，OA＝0.6，利用勾股定理可得，有水部分的面積ABCDO

∴∠OAD＝30°

∴∠AOD＝60°，∠AOB＝120°在Rt△AOD中，思考：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？

如果扇形的半徑為R的圓中，圓心角為no

，那么扇形面積的計(jì)算公式為：扇形的弧長與扇形面積的關(guān)系為：想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？

1.有一段彎道是圓弧形的，道長是12m，弧所對的圓心角是81°，求這段圓弧的半徑R（精確到0.1m）.解：由弧長公式：

得：

答：這段圓弧的半徑R為8.5m.練一練2.如圖，正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C

為圓心，以為半徑的圓相切于點(diǎn)D、E、F，求圖中陰影部分的面積．ABCFED解：連接AD，則垂足為D根據(jù)勾股定理，得又S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,歸納小結(jié)顆粒歸倉請你說給大家聽聽這節(jié)課你有那些收獲?小結(jié)一、弧長的計(jì)算公式三、扇形面積計(jì)算公式二、扇形的概念

四.組合圖形的面積：（1）割補(bǔ)法（2）組合法其中：①當(dāng)弓形面積小于半圓時(shí)S弓形=S扇形-S△②當(dāng)弓形面積大于半圓時(shí)S弓形=S扇形+S△試金石作業(yè)BCAD1.⊙A,⊙B,⊙C,⊙D兩兩不相交,且半徑都是1cm,則圖中的四個(gè)扇形的面積之和為多少?弧長的和為多少?（07年山東）2、已知正三角形的邊長為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積．

解：設(shè)正三角形的外接圓、內(nèi)切圓的半徑分別為R，r，面積為S1、S2．

S=．

∵，∴S=．

3.如圖,某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)論的半徑為10cm,(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪一周,傳送帶上的物品被傳送多少厘米?(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1o,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)no,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?A皮帶輪模型4.如圖，兩個(gè)皮帶輪的中心的距離為2.1m，直徑分別為0.65m和0.24m。（1）求皮帶長（保留三個(gè)有效數(shù)字）；（2）如果小輪每分鐘750轉(zhuǎn)，求大輪每分鐘約多少轉(zhuǎn)？如果兩個(gè)輪是等圓呢？O5.如圖，正六邊形內(nèi)接于圓O,圓O的半徑為10，則圓中陰影部分的面積為______．6.如圖，方格紙中4個(gè)小正方形的邊長均為1，則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為

（結(jié)果保留）．

7.（如圖所示，分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心，以單位1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為

個(gè)平方單位．8.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=2,O、H分別為AB、AC的中點(diǎn)，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過的面積為（）

B．C.D.AHBOCH1O1A1C1C9、如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，AB=4，分別以AC，BC為直徑作圓，則圖中陰影部分面積為

（05武漢）CAB

如圖，矩形ABCD是一厚土墻截面，墻長15米，寬1米。在距D點(diǎn)5米處有一木樁E，木樁上拴一根繩子