高考(四川卷)歷年數(shù)列大題匯總(含答案)

高考(四川卷)歷年數(shù)列大題匯總1.(10理)已知數(shù)列滿足，且對(duì)任意都有（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)證明：是等差數(shù)列；（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.2．（10文）已知等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為6,前8項(xiàng)和為－4.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。3.（09理）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。（=1\*ROMANI）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（=2\*ROMANII）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；（=3\*ROMANIII）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。4.（09文）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。（=1\*ROMANI）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；（=2\*ROMANII）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（=3\*ROMANIII）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；5.（08理）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列；（Ⅱ）求的通項(xiàng)公式6.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，（Ⅰ）求（Ⅱ）證明：是等比數(shù)列；（Ⅲ）求的通項(xiàng)公式6.（07理）已知函數(shù)，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為，其中為正實(shí)數(shù)．（Ⅰ）用表示；(Ⅱ)證明：對(duì)一切正整數(shù)的充要條件是（Ⅲ）若，記，證明數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式。7.（07文）已知函數(shù)f（x）=x2－4，設(shè)曲線y＝f（x）在點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（Fn+1,u）（u,N×），其中為正實(shí)數(shù)．（1）用xn表示；（2）若x1=4，記an=lg，證明數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛xn｝的通項(xiàng)公式；（3）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和，證明Tn<38.（06理）已知數(shù)列，其中記數(shù)列的前n項(xiàng)和為數(shù)列的前n項(xiàng)和為(Ⅰ)求；(Ⅱ)設(shè)（其中為的導(dǎo)函數(shù)），計(jì)算9.（06文）數(shù)列的前項(xiàng)和記為（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前項(xiàng)和為，且，又成等比數(shù)列，求10.（05理）在等差數(shù)列已知數(shù)列成等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)11.（04理）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn（n＝1，2，3，…）．證明：(Ⅰ)數(shù)列{}是等比數(shù)列；(Ⅱ)Sn＋1＝4an．12.（02理）設(shè)數(shù)列{an}滿足（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求,并由此猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明對(duì)所有的，有（i）（ii）參考答案1.解：（Ⅰ）由題意，令 再令………………（2分）（Ⅱ） 所以，數(shù)列………………（5分）（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）的解答可知2.解析：（Ⅰ）設(shè)的公差為，由已知得。解得，故……………（5分）（Ⅱ）由(Ⅰ)的解答可得，于是當(dāng)時(shí)，上式兩邊同乘以可得上述兩式相減可得所以，當(dāng)時(shí)。綜上所述，……………（12分）3.本小題主要考查數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)、考查化歸思想、分類整合思想，以及推理論證、分析與解決問(wèn)題的能力。解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列，其首項(xiàng)，公比是……..3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知=又當(dāng)當(dāng)（Ⅲ）由（Ⅰ）知一方面，已知恒成立，取n為大于1的奇數(shù)時(shí)，設(shè)則>對(duì)一切大于1的奇數(shù)n恒成立只對(duì)滿足的正奇數(shù)n成立，矛盾。另一方面，當(dāng)時(shí)，對(duì)一切的正整數(shù)n都有事實(shí)上，對(duì)任意的正整數(shù)k，有當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)則<4.【解析】（=1\*ROMANI）當(dāng)時(shí)，又∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴，…………………3分（=2\*ROMANII）不存在正整數(shù)，使得成立。證明：由（=1\*ROMANI）知∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)∴∴對(duì)于一切的正整數(shù)n，都有∴不存在正整數(shù)，使得成立?！?分（=3\*ROMANIII）由得又，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，…………………14分5.【解】：由題意知，且兩式相減得即①（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由①知于是又，所以是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列。（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，即當(dāng)時(shí)，由由①得因此得【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)考察分類討論思想；【突破】：推移腳標(biāo)兩式相減是解決含有的遞推公式的重要手段，使其轉(zhuǎn)化為不含的遞推6．Ⅰ）因?yàn)?，所以由知得①所以（Ⅱ）由題設(shè)和①式知所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。（Ⅲ）7.題綜合考察數(shù)列、函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等知識(shí)，以及推理論證、計(jì)算及解決問(wèn)題的能力。解：（Ⅰ）由題可得所以過(guò)曲線上點(diǎn)的切線方程為，即令，得，即顯然∴（Ⅱ）證明：（必要性）若對(duì)一切正整數(shù)，則，即，而，∴，即有（充分性）若，由用數(shù)學(xué)歸納法易得，從而，即又∴于是，即對(duì)一切正整數(shù)成立（Ⅲ）由，知，同理，故從而，即所以，數(shù)列成等比數(shù)列，故，即，從而所以8解：（1）由題可得，所以過(guò)曲線上點(diǎn)的切線方程為即，令，得．即，顯然，．（2）由，知．同理，．故從而，即所以，數(shù)列成等比數(shù)列.故，即.從而，所以.（3）由（2）知，∴.當(dāng)時(shí)，顯然T1=b1=2<3當(dāng)時(shí)，，∴.綜上，9本小題主要考察等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，以及對(duì)數(shù)運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算和極限運(yùn)算的能力，同時(shí)考查分類討論的思想方法，滿分12分。解：（Ⅰ）由題意，是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列前項(xiàng)和，（Ⅱ）10解：（Ⅰ）由可得，兩式相減得又∴故是首項(xiàng)為，公比為得等比數(shù)列∴（Ⅱ）設(shè)的公比為由得，可得，可得故可設(shè)又由題意可得解得∵等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，∴∴∴11解：由題意得：……………………1分即……………3分又∴…………4分又成等比數(shù)列,∴該數(shù)列的公比為，……………………6分所以…………8分又…………10分∴所以數(shù)列的通項(xiàng)為…………12分12（I）證：由a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，…)，知a2=S1=3a1,,,∴又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，…),則Sn+1-Sn=Sn(n=1,2,3，…)，∴nSn+1=2(n+1)Sn,(n=1,2,3，…).故數(shù)列{}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列13.本小題主要考查數(shù)列和不等式等知識(shí)，考查猜想、