吉林省長春市三盛玉中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

吉林省長春市三盛玉中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是(

)A．與y=x B．與y=x C．y=x0與y=1 D．與y=x參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．【解答】解：A.=x，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．B.=|x|，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)．C．y=x0=1，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．D.=x，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同是同一函數(shù)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．2.定義區(qū)間（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的長度均為d=b﹣a，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．記{x}=x﹣[x]，設(shè)f（x）=[x]{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集區(qū)間長度，則當(dāng)0≤x≤3時(shí)有（） A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4參考答案：A【考點(diǎn)】其他不等式的解法． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】先化簡(jiǎn)f（x）=[x]{x}=[x]（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，再化簡(jiǎn)f（x）＜（x），再分類討論：①當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，②當(dāng)x∈[1，2）時(shí)③當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，求出f（x）＜g（x）在0≤x≤3時(shí)的解集的長度． 【解答】解：f（x）=[x]{x}=[x]（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，g（x）=x﹣1 f（x）＜g（x）?[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1 當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，[x]=0，上式可化為x＞1，∴x∈?； 當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，[x]=1，上式可化為0＞0，∴x∈?； 當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，[x]﹣1＞0，上式可化為x＜[x]+1，∴x∈[2，3]； ∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3時(shí)的解集為[2，3]，故d=1， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時(shí)考查了創(chuàng)新能力，以及分類討論的思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中當(dāng)題． 3.在直三棱柱中，，，已知與分別為和的中點(diǎn)，與分別為線段和上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn))．若，則線段的長度的取值范圍為

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列函數(shù)中，在（0，π）上單調(diào)遞增的是（）A．y=sin（﹣x） B．y=cos（﹣x） C．y=tan D．y=tan2x參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；誘導(dǎo)公式的作用；二倍角的正切；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】化簡(jiǎn)并判定四個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，滿足題意者，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：對(duì)于A、y=sin（﹣x）=cosx，顯然在（0，π）上不是增函數(shù)；對(duì)于B、y=cos（﹣x）=sinx，顯然在（0，π）上不是增函數(shù)；對(duì)于C、y=tan，在（0，π）上單調(diào)遞增函數(shù)，正確；對(duì)于D、y=tan2x，顯然在（0，π）上不是增函數(shù)；故選C．5.函數(shù)f（x）=的圖象（）A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線y=x對(duì)稱C．關(guān)于x軸對(duì)稱 D．關(guān)于y軸對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【分析】題設(shè)條件用意不明顯，本題解題方法應(yīng)從選項(xiàng)中突破，由于四個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)選項(xiàng)是與奇偶性有關(guān)的，故先驗(yàn)證奇偶性較好，【解答】解：，∴f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱故選D．6.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如圖所示，在四邊形ABCD中，，E為BC的中點(diǎn)，且，則3x﹣2y=（）

A． B． C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用向量共線定理和向量的三角形法則及其多邊形法則即可得出結(jié)果．【解答】解：∵E為BC的中點(diǎn)，∴，=﹣．∴，且，∴，則3x﹣2y=1，故選：C．8.方程-k(x-3)+4=0有兩個(gè)不同的解時(shí),實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A．

B．(,+∞)

C．()

D．參考答案：D略9.已知，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生人，其中一年級(jí)人，二、三年級(jí)各人，現(xiàn)要利用抽樣方法取人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)，并將整個(gè)編號(hào)依次分為段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（

） A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣

D．①、③都可能為分層抽樣參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第n個(gè)圖中有

個(gè)小正方形.參考答案：12.若=，則tan2α的值為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：若==，則tanα=3，∴tan2α===﹣，故答案為：﹣．13.平面上的向量與滿足||2+||=4，且=0，若點(diǎn)C滿足=+，則||的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．【分析】由已知不妨設(shè)A（x，0），B（0，y）（x，y≥0）．可得x2+y=4.=+=，可得||==，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵平面上的向量與滿足|MA|2+|MB|=4，且=0，不妨設(shè)A（x，0），B（0，y）（x，y≥0）．則x2+y=4．∵=+=+=，∴||===，當(dāng)且僅當(dāng)y=，x=時(shí)取等號(hào)．故答案為：．14.函數(shù)的奇偶性是

.參考答案：略15.如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)的位置在，圓在軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí)，的坐標(biāo)為

．參考答案：16.的值域?yàn)開__________;[3,+∞)參考答案：17.已知扇形的周長等于它所在圓的周長的一半，則這個(gè)扇形的圓心角是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)｛Fn｝是斐波那契數(shù)列，其中F1=F2=1，F(xiàn)n=Fn–1+Fn–2(n>2），其程序框圖如右圖所示是表示輸出斐波那契數(shù)列的前20項(xiàng)的算法．請(qǐng)根據(jù)框圖寫一個(gè)程序。

參考答案：解：程序：i=1m=1n=1DOPRINTm，nm=n+mn=n+mi=i+1LOOPUNTIL

i>10END或：i=1m=1n=1WHILEi<=10PRINTm，nm=n+mn=n+mi=i+1WENDEND

19.（本題12分）設(shè)函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，如果不等式對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：是增函數(shù)對(duì)于任意恒成立對(duì)于任意恒成立………2分對(duì)于任意恒成立，令，，所以原問題……4分又即……10分

易求得。

12分20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求證：平面PDC⊥平面PAD．參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析.【分析】（Ⅰ）利用線面平行的判定定理，只需證明EF∥PA，即可；（Ⅱ）先證明線面垂直，CD⊥平面PAD，再證明面面垂直，平面PAD⊥平面PDC

即可．【詳解】（Ⅰ）證明：連結(jié)AC，在正方形ABCD中，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，正方形對(duì)角線互相平分，∴F為AC中點(diǎn)，又E是PC中點(diǎn)，在△CPA中，EF∥PA，且PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD．（Ⅱ）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，平面∴CD⊥平面PAD，∵CD?平面PDC，

∴平面PAD⊥平面PDC【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線與平面平行的判定定理，以及平面與平面垂直的判定定理，要求熟練掌握相關(guān)的判定定理．21.已知，求的最小值及最大值。參考答案：解析：

令

則

而對(duì)稱軸為

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

說明：此題易認(rèn)為時(shí)，，最大值不存在，這是忽略了條件不在正弦函數(shù)的值域之內(nèi)。22.已知，（Ⅰ）求t