內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市天山第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市天山第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A為至少有2件次品，則A的對立事件為A.至多有2件次品 B.至多有1件次品C.至多有2件正品 D.至少有2件正品參考答案：B∵至少有n個的否定是至多有n﹣1個又∵事件A：“至少有兩件次品”，∴事件A的對立事件為：至多有一件次品．故選B2.在△ABC中，若，則其面積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：3.

若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D4.如圖，直線l經(jīng)過二、三、四象限，l的傾斜角為α，斜率為k，則

A．ksinα>0

B．kcosα>0C．ksinα≤0

D．kcosα≤0

參考答案：B5.設(shè)f（x）定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，滿足條件y=f（x+1）是偶函數(shù)，且當x≥1時，，則的大小關(guān)系是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)得到函數(shù)關(guān)于x=1對稱，然后利用函數(shù)單調(diào)性和對稱之間的關(guān)系，進行比較即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函數(shù)，∴f（﹣x+1）=f（x+1），即函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱．∵當x≥1時，，為減函數(shù)，∴當x≤1時函數(shù)f（x）為增函數(shù)．∵f（）=f（）=f（）=f（），且，∴，即．故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件求出函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵．6.若x，y滿足，則的最小值是（

）A.2 B.3 C.4 D.6參考答案：B【分析】本題首先可以通過題目所給出的不等式組畫出不等式組在坐標系中所表示的可行域，然后通過對目標函數(shù)進行平移即可找出可行域內(nèi)使得目標函數(shù)取最小值的點為，最后將代入目標函數(shù)中即可得出結(jié)果?！驹斀狻靠筛鶕?jù)題目所給不等式組畫出如圖所示的平面區(qū)域，得出、、，再根據(jù)線性規(guī)劃的相關(guān)性質(zhì)對目標函數(shù)進行平移，可知當目標函數(shù)過點時取最小值，此時，故選B?！军c睛】本題考查線性規(guī)劃的相關(guān)性質(zhì)，能否通過不等式組正確的畫出可行域并在可行域中找出目標函數(shù)的最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，鍛煉了學(xué)生的繪圖能力，是中檔題。7.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,則f（）等于 （

） A．1 B．3 C．15 D．30參考答案：C略8.若tan<0,且cos>0,則在第_______象限A.四

B.三

C.二

D.一參考答案：A9.設(shè)，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則Sn中最大的是(

).A. B. C. D.參考答案：C分析：利用等差數(shù)列的通項公式，化簡求得，進而得到，即可作出判定．詳解：在等差數(shù)列中，，則，整理得，即，所以，又由，所以，所以前項和中最大是，故選C．點睛：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，及等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)，其中解答中根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，化簡求得，進而得到是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)依次成等差數(shù)列，且最小邊長與最大邊長的比值為，則的取值范圍是

▲

.參考答案：12.設(shè)向量，，且，則x=______．參考答案：－3【分析】根據(jù)即可得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出x．【詳解】∵；∴；∴x＝﹣3；故答案為：﹣3．【點睛】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題．13.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角A=______．參考答案：60°【分析】由，根據(jù)余弦定理可得結(jié)果.【詳解】，由余弦定理得，，又，則，故答案為.【點睛】本題主要考查余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.14.函數(shù)的減區(qū)間為

。參考答案：和15.（5分）若直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，則m的值為

．．參考答案：或﹣2考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由垂直關(guān)系可得（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，解方程可得．解答： ∵直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，∴（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，即（m+2）（m﹣2+3m）=0，解得m=或﹣2故答案為：或﹣2點評： 本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．16.若直線與直線平行，則實數(shù)a=_____．參考答案：1.【分析】根據(jù)兩條直線平行的條件列方程，解方程求得的值，排除重合的情況后求出結(jié)果.【詳解】由于兩直線平行，故，解得，當時，，與重合，不符合題意，故.【點睛】本小題主要考查兩條直線的位置關(guān)系，考查兩直線平行的表示，屬于基礎(chǔ)題.17.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當時，則

．參考答案：-3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（1）已知，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）解：方法一，原式=

方法二，根據(jù)，可取所以，原式=（2）解：根據(jù)題設(shè)，得

所以，

19.在△ABC中，若，則求證：。參考答案：證明：要證，只要證，即

而∵∴∴原式成立。20.（本小題滿分12分）設(shè)向量（I）若，求的值；（II）設(shè)函數(shù)求的最大值及的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1），，又，，即，（Ⅱ），，所以當，即時，最大值為當，即時，單調(diào)遞增．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．21.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值為﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，若g（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)h（x）=log2[p﹣f（x）]，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點，求實數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】（1）由已知中二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值為﹣1．我們易根據(jù)出關(guān)于系數(shù)a，b，c的方程組，解方程組求出a，b，c值后，即可得到函數(shù)f（x）的解析式；（2）由（1）的結(jié)論及g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，我們可以得到g（x）的表達式，由于其解析式為類二次函數(shù)的形式，故要對二次項系數(shù)進行分類討論，最后綜合討論結(jié)果即可得到實數(shù)λ的取值范圍；（3）由函數(shù)h（x）=log2[p﹣f（x）]在定義域內(nèi)不存在零點，則根據(jù)真數(shù)必須大于0，1的對數(shù)等于0的法則，我們可以構(gòu)造出一個關(guān)于p的不等式組，解不等式組，即可得到答案．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax（x+2），又a＞0，f（﹣1）=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．（2）∵g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，∴g（x）=（1﹣λ）x2﹣2（1+λ）x+1，①當λ=1時，g（x）=﹣4x=1在[﹣1，1]上是減函數(shù)，滿足要求；②當λ≠1時，對稱軸方程為：x=．ⅰ）當λ＜1時，1﹣λ＞0，所以≥1，解得0≤λ＜1；ⅱ）當λ＞1時，1﹣λ＜0，所以≤﹣1，解得λ＞1．綜上，λ≥0．（7分）（3）函數(shù)h（x）=log2[p﹣f（x）]在定義域內(nèi)不存在零點，必須且只須有p﹣f（x）＞0有解，且p﹣f（x）=1無解．即[p﹣f（x）]max＞0，且1不在