浙江省嘉興市嘉善縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

浙江省嘉興市嘉善縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，最小正周期又是π的是（）A．y=sin2x B．y=cosx C．y=tanx D．y=|tanx|參考答案：D【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】逐一分析各個選項，利用三角函數(shù)的奇偶性、周期性排除A、B、C，從而得到D正確．【解答】解：由于函數(shù)y=sin2x周期為π，不是偶函數(shù)，故排除A．由于函數(shù)y=cosx周期為2π，是偶函數(shù)，故排除B．由于函數(shù)y=tanx是周期函數(shù)，且周期為π，但它不是偶函數(shù)，故排除C．由于函數(shù)y=|tanx|是周期函數(shù)，且周期為π，且是偶函數(shù)，故滿足條件，故選：D．2.設(shè)集合，，則(A){0}

(B)

(C){－2}

(D)參考答案：A根據(jù)補集的定義可知，故選A.

3.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，直到不滿足條件2n＞n2，跳出循環(huán)，確定輸出的n值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)n=1，21＞1；第二次循環(huán)n=2，22=4．不滿足條件2n＞n2，跳出循環(huán)，輸出n=2．故選：B．4.已知點A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），則向量=（）A．（5，2） B．（﹣5，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）參考答案：B【考點】9J：平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】設(shè)出C的坐標(biāo)，利用向量的運算法則求解即可．【解答】解：設(shè)C=（a，b），點A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），，則向量==（﹣3，﹣2）﹣（2，0）=（﹣5，﹣2）．故選：B．5.已知數(shù)列的前項和（是不為0的實數(shù)），那么

（

）A.一定是等差數(shù)列

B.一定是等比數(shù)列C.或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列D.既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

參考答案：C略6.給出下列命題，錯誤命題的個數(shù)為（

）①一條直線和兩條直線平行線中的一條垂直，則它也和另一條垂直；②空間四點A、B、C、D，若直線AB和直線CD是異面直線，那么直線AC和直線BD也是異面直線；③空間四點若不在同一個平面內(nèi)，則其中任意三點不在同一條直線上；④若一條直線L與平面內(nèi)的兩條直線垂直，則.A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略7.已知中，且，，則此三角形是（

）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等邊三角形參考答案：C8.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）

參考答案：D9.已知等比數(shù)列{an}的公比q＜0，其前n項的和為Sn，則a9S8與a8S9的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)9S8＞a8S9 B．a(chǎn)9S8＜a8S9 C．a(chǎn)9S8≥a8S9 D．a(chǎn)9S8≤a8S9參考答案：A【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】將兩個式子作差，利用等比數(shù)列的前n項和公式及通項公式將差變形，能判斷出差的符號，從而得到兩個數(shù)的大?。窘獯稹拷猓篴9S8﹣a8S9=﹣==﹣a12q7∵q＜0∴﹣a12q7＞0∴S8a9＞S9a8故選A．10.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A.“至少有一個黑球”與“都是黑球” B.“至少有一個黑球”與“都是紅球”C.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球” D.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”參考答案：D【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義，依次判定，即可求解．【詳解】對于A：事件“至少有一個黑球”與“都是黑球”

，這兩個事件可能同時發(fā)生，所以不正確；對于B中：“至少有一個黑球”與“都是紅球”這兩個事件是互斥事件又是對立事件，所以不正確；對于C中，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”可能同時發(fā)生，所以不正確；對于D中，“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”不能同時發(fā)生，所以是互斥事件，但不是對立事件，所以是正確的，故選D．【點睛】本題主要考查了互斥事件與對立事件的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記互斥事件和對立事件的概念，逐項判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則與的夾角是

．參考答案：（或填）由得，即，，∴，∴（或?qū)懗桑?12.在一個數(shù)列中，如果對任意的，都有（為常數(shù)）,那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且，公積為8，則

.參考答案：28由題意得，數(shù)列是等積為8的等積數(shù)列，且，∴，即，∴．同理可得，……∴數(shù)列是周期為3的數(shù)列，∴．

13.設(shè)，若用含x的形式表示，則________.參考答案：【分析】兩邊取以5為底的對數(shù)，可得，化簡可得，根據(jù)對數(shù)運算即可求出結(jié)果.【詳解】因為所以兩邊取以5為底的對數(shù)，可得，即，所以，，故填.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算法則，屬于中檔題.14.，則

________參考答案：【分析】因為=，所以結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求值；【詳解】因為=，由誘導(dǎo)公式得：sin=故答案為【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，關(guān)鍵是“拆角配角”思想的應(yīng)用，是中檔題．15.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，則該函數(shù)值域為

．參考答案：[1，10]【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值，從而求得函數(shù)的值域．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，則當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=5時，函數(shù)取得最大值為10，故該函數(shù)值域為[1，10]，故答案為[1，10]．【點評】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．16.已知,則=

.參考答案：{2,5,6}17.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是__________.參考答案：[1,+∞)設(shè)t=x2+3x﹣4，由t≥0，可得（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞），則函數(shù)y=，由t=x2+3x﹣4在[1，+∞）遞增，故答案為:（1,+∞）（或?qū)懗蒣1,+∞））三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=3，Sn+1=3（Sn+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）在數(shù)列{bn}中，b1=9，bn+1﹣bn=2（an+1﹣an）（n∈N*），若不等式λbn＞an+36（n﹣4）+3λ對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍；（Ⅲ）令Tn=+++…+（n∈N*），證明：對于任意的n∈N*，Tn＜．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由Sn+1=3（Sn+1）（n∈N*）．得當(dāng)n≥2時，Sn=3（Sn﹣1+1）（n∈N*）．兩式相減得an+1=3an，得數(shù)列{an}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，即可．（Ⅱ）可得，bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn）+…+（b2﹣b1）+b1=2?3n+3，（n∈N+）不等式λbn＞an+36（n﹣4）+3λ對一切n∈N*恒成立?λ＞令f（n）=+，利用單調(diào)性實數(shù)λ的取值范圍．（Ⅲ）當(dāng)n≥2時，（2n﹣1）an﹣1=（2n﹣1）?3n＞2?3n即=【解答】解：（Ⅰ）∵Sn+1=3（Sn+1）（n∈N*）．當(dāng)n≥2時，Sn=3（Sn﹣1+1）（n∈N*）．兩式相減得an+1=3an∴數(shù)列{an}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，當(dāng)n≥2時，．當(dāng)n=1時，a1=3也符合，∴．（Ⅱ）將，代入bn+1﹣bn=2（an+1﹣an）（n∈N*），得，∴bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn）+…+（b2﹣b1）+b1=4（3n﹣1+3n﹣2+…+3）+9+9=2?3n+3，（n∈N+）∴不等式λbn＞an+36（n﹣4）+3λ對一切n∈N*恒成立?λ＞令f（n）=+，則f（n+1）=，∴當(dāng)n≤4時，f（n）單調(diào)遞增，當(dāng)n≥5時，f（n）單調(diào)遞減，故a1＜a2＜a3＜a4＜a5＞a6＞a7…∴，故∴實數(shù)λ的取值范圍為（，+∞）．（Ⅲ）證明：當(dāng)n=1時，T1=當(dāng)n≥2時，（2n﹣1）an﹣1=（2n﹣1）?3n＞2?3n∴∴

==故對于任意的n∈N*，Tn＜．19.“欽州一中好聲音”共有4名教師選手進入決賽，請了12名評委，在計算每位選手的平均分?jǐn)?shù)時，去掉一個最高分和一個最低分后再求平均分。以下是一個程序框圖，設(shè)計了一個算法，用循環(huán)語句完成這12個分?jǐn)?shù)的輸入，累加變量求和后減去最大數(shù)與最小數(shù)再求平均值。（假定分?jǐn)?shù)采用10分制，即每位選手的分?jǐn)?shù)最高分為10分，最低分為0分）。（1）請在程序框圖中標(biāo)有序號的橫線上填上合適信息；（答案寫在答題卡上）

（2）根據(jù)程序框圖寫出程序。參考答案：略20.

參考答案：略21.設(shè)函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．（1）若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m對任意的x∈[0，2]恒成立，求正實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)思想；換元法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（﹣x）恒成立，運用對數(shù)的運算性質(zhì)，化簡進而可得a值；（2）若不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m對任意x∈[0，2]恒成立，化簡即有4x+1≤m2x對任意的x∈[0，2]恒成立，令，則t∈[1，4]，可得t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)，進而可得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）對任意x∈R恒成立，∴，∴，∴；（2）∵f（x）+f（﹣x）≤2log4m，∴，∴對任意的x∈[0，2]恒成立，即4x+1≤m2x對任意的x∈[0，2]恒成立，令，則t∈[1，4]，∴t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，∴，∴．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，恒成立問題，注意運用定義法和換元法，同時考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及運用，難度中檔．22.已知a、b、c分別為△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊，.（1）求角A的大??；（2）若，△ABC的面積為，求邊b、c.參考答案：（1）；