河南省駐馬店市正陽縣第二職業(yè)中學高三數(shù)學理期末試題含解析

河南省駐馬店市正陽縣第二職業(yè)中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù).若，=1－a，則

（A）

（B）

（C）

（D）的大小不能確定參考答案：A2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.64

B.72

C.80

D.112

參考答案：C略3.已知數(shù)列{an}的通項公式是，其中的部分圖像如圖所示，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則的值為（

）A.－1 B.0 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)圖像得到，，，計算每個周期和為0，故，計算得到答案.【詳解】，故，故，，，故，故，當時滿足條件，故，，，，，，，，，，每個周期和為0，故.故選：D.【點睛】本題考查了數(shù)列和三角函數(shù)的綜合應用，意在考查學生計算能力和綜合應用能力.4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】三視圖G2B解析：根據(jù)三視圖可知該幾何體為一個四棱錐和三棱錐的組合體，如圖所示,且平面，平面，底面為正方形，則有,所以和到平面的距離相等，且為，故,，則該幾何體的體積為.【思路點撥】由三視圖可知該幾何體為一個四棱錐和三棱錐的組合體，分別按照四棱錐和三棱錐的體積公式求解即可.5.已知，則的表達式為（）

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導，若，若則的大小關系是（

） A． B． C．

D．參考答案：B略7.某同學在研究函數(shù)＝＋的性質(zhì)時，受到兩點間距離公式的啟發(fā)，將變形為＝＋，則表示（如左圖），則①的圖像是中心對稱圖形；②的圖像是軸對稱圖形；③函數(shù)的值域為；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；⑤方程有兩個解．上述關于函數(shù)的描述正確的個數(shù)為（

）A．1

B．.2

C．3

D．4參考答案：B略8.若，則的最大值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A試題分析：，，∴，，當時，.故選A．考點：三角函數(shù)的最值．9.如圖，這是計算的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是（

）A． B． C． D．參考答案：D略10.已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(11)已知拋物線的準線過雙曲線的一個焦點,且雙曲線的離心率為2,則該雙曲線的方程為

.參考答案：12.在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D為斜邊AB的中點，則=

．參考答案：﹣1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，得到AB與CD的長度，求出兩個向量的夾角是120°，利用向量的數(shù)量積公式寫出表示式，得到結(jié)果．【解答】解：：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2．∵D為斜邊AB的中點，∴CD=AB=1，∠CDA=180°﹣30°﹣30°=120°．∴=2×1×cos120°=﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，考查含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，是一個基礎題．13.已知向量，．若向量與共線，則實數(shù)_________參考答案：;由可得，14.設為圓上一動點，則到直線的最大距離是

。參考答案：315.已知關于實數(shù)x，y的不等式組，構(gòu)成的平面區(qū)域為，若，使得，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[20,+∞)作出不等式組的可行域如圖所示表示可行域內(nèi)一點與之間的距離的平方和點到直線的距離為故故實數(shù)的取值范圍是

16.關于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關于y軸對稱；②當x>0時，f(x)是增函數(shù)；當x<0時，f(x)是減函數(shù)；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤f(x)無最大值，也無最小值．其中所有正確結(jié)論的序號是____________．參考答案：①③④略17.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（單位：cm3），表面積是

（單位：cm2）參考答案：，8++【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式和表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其直觀圖如下圖所示：底面ABCD的面積為：2×2=4cm2，高VO=cm，故該幾何體的體積V=cm3，側(cè)面VAD的面積為：×2×=cm2，VA=VD=2cm，OB=OC=cm，VB=VC=2cm，側(cè)面VAB和側(cè)面BCD的面積為：×2×2=2cm2，側(cè)面VBC底面上的高為cm，故側(cè)面VBC的面積為：×2×=cm2，故幾何體的表面積S=4++2×2+=8++cm2，故答案為：，8++三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sinx﹣2sin2 （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值． 參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（x+）﹣，由三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解； （2）由x∈[0，]，可求范圍x+∈[，π]，即可求得f（x）的取值范圍，即可得解． 【解答】解：（1）∵f（x）=sinx﹣2sin2 =sinx﹣2× =sinx+cosx﹣ =2sin（x+）﹣ ∴f（x）的最小正周期T==2π； （2）∵x∈[0，]， ∴x+∈[，π]， ∴sin（x+）∈[0，1]，即有：f（x）=2sin（x+）﹣∈[﹣，2﹣]， ∴可解得f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值為：﹣． 【點評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值的應用，屬于基本知識的考查． 19.

已知p：函數(shù)f(x)=x2－2mx+4在[2，十∞）上單調(diào)遞增；q：關于x的不等式4x2+4(m－2)x+l>0的解集為R．若pq為真命題，pq為假命題，求m的取值范圍。參考答案：20.在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù).在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;(2)求曲線上的點到直線的距離的最大值.參考答案：(1)由消去得,

…………………1分

所以直線的普通方程為.

………2分

由,……3分

得.

………4分

將代入上式,

得曲線的直角坐標方程為,即.

…5分(2)設曲線上的點為,………………6分則點到直線的距離為…………7分………8分

當時,,

…………………9分

所以曲線上的點到直線的距離的最大值為.21.（滿分１5分）設函數(shù)，，（其中為自然底數(shù)）；

（Ⅰ）求（）的最小值；Ks5u

（Ⅱ）探究是否存在一次函數(shù)使得且對一切恒成立；若存在，求出一次函數(shù)的表達式，若不存在，說明理由；

（Ⅲ）數(shù)列中，，，求證：。參考答案：（Ⅰ）時，易知時、時；所以時求取最小值等于0；--------------------4分

（Ⅱ）由題Ⅰ易知，，所以；--------------------------6分

所以可設，代入得

恒成立，所以，所以，；--------------8分此時設，則，易知，即對一切恒成立；綜上，存在符合題目要求，它恰好是圖象的公切線。-----------------------------------------------------------------Ks5u-------------10分

（Ⅲ）先證遞減且；

由題（Ⅱ）知，所以，即為遞減數(shù)列；

又，，所以，…因為當時總有，所以；-------------Ks5u---------------13分

所以

。-----------------------------------------------15分略22.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題知：,

………1分當時,在時恒成立∴在上是增函數(shù).

………2分當時,,令，得；令,得.∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).

………5分（Ⅱ）法一：由題知：在上恒成立，即在上恒成立。

………7分令，所以

………8分令得；令得.

………9分∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

………10分∴,

………11分∴.

………12分法二：要使恒成立，只需,

………6分（1）當時，在上單調(diào)遞增，所以,即，這與矛盾，此時不成立.

………7分（2）當時,①若即時，在上單調(diào)遞增，所以，即，這與矛盾，此時不成立.