湖南省長沙市坪塘鎮(zhèn)坪塘中學2022-2023學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

湖南省長沙市坪塘鎮(zhèn)坪塘中學2022-2023學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，則A∩B=（）A.?

B.{1，2，3，4，5}

C.{5}

D.{1，3}參考答案：C略2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－1,0] D．[0,1)參考答案：C由－x2＋1>0，得－1<x<1.令u＝－x2＋1(－1<x<1)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,0]，又y＝logu為增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,0]．3.某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學生走法的是參考答案：B略4.直線的傾斜角為A．30o

B.60o

C.120o

D.150o參考答案：C5.已知tanθ=2，則=（）A．2 B．﹣2 C．0 D．參考答案：B【考點】GN：誘導公式的作用；GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】直接利用誘導公式化簡，然后利用齊次式，分子、分母同除cosθ，代入tanθ=2即可得到結果．【解答】解：=====﹣2．故選B6.已知等比數(shù)列中，，，則前9項之和等于(

)A．50

B．70

C．80

D．90參考答案：B7.下列結論中錯誤的一項是

（

）A．若為奇數(shù)，則是奇函數(shù)B．若為偶數(shù)，則是偶函數(shù)C．若都是R上奇函數(shù)，則是R上奇函數(shù)D．若則是奇函數(shù).參考答案：C8.cos120°=（

）A. B. C. D.參考答案：C，故選C.9.當時，函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題通過三角恒等變換得，根據(jù)，求出，即可得出值域.【詳解】解：由題意得，.當時，當時，取最小值為，所以值域為【點睛】本題考查三角恒等變換和正弦函數(shù)的定義域和值域.熟練掌握三角恒等變換是解題的關鍵.10.與角終邊相同的角是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構成一個集合可得?！驹斀狻咳我慌c終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和，可得與角終邊相同的角是，當時，，故選D?！军c睛】本題考查任意角，是基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=

．參考答案：223考點： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先利用兩角和的正切公式求得（1+tan1°）（1+tan44°）=2，同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…=（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而（1+tan45°）=2，從而求得要求式子的結果．解答： ∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°?tan44°=1+tan（1°+44°）+tan1°?tan44°=2．同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而（1+tan45°）=2，故（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=223，故答案為223．點評： 本題主要考查兩角和的正切公式的應用，屬于中檔題．12.函數(shù)恒過定點 參考答案：(3,4)13.（13）若實數(shù)x,y滿足的最大值是

．參考答案：略14.函數(shù)的值域是．參考答案：15.設偶函數(shù)f（x）的定義域為R，當x∈（x1＜x2）的長度為x2﹣x1，已知函數(shù)y=2|x|的定義域為，值域為，則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為．參考答案：1【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結合函數(shù)的值域求出a，b的取值情況即可得到結論．【解答】解：若2|x|=1，則x=0．若2|x|=2，則x=1或x=﹣1，∵函數(shù)y=2|x|的定義域為，值域為，∴若a=﹣1，則0≤b≤1，若b=1，則﹣1≤a≤0，即當a=﹣1，b=0或a=0，b=1時，b﹣a最小為1，當a=﹣1，b=1時，b﹣a的值最大為1﹣（﹣1）=2，故區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為2﹣1=1，故答案為：1【點評】本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結合函數(shù)的值域求出a，b的取值情況是解決本題的關鍵．16.函數(shù)y=log2（3cosx+1），x∈[﹣，]的值域為

．參考答案：[0，2]【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)x∈[﹣，]，得出1≤3cosx+1≤4，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結論．【解答】解：∵x∈[﹣，]，∴0≤cosx≤1，∴1≤3cosx+1≤4，∴0≤log2（3cosx+1）≤2，故答案為[0，2]．17.已知二次函數(shù)的兩個零點為1和n，則n=

▲

；若，則a的取值范圍是

▲

.參考答案：

－3

，

[－5,3]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點（Ｉ）證明：平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.

參考答案：(Ｉ)證明：由題知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C， 所以BC⊥平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.

………（3分）由題知∠A1DC1=∠ADC=45o,所以∠CDC1=90o，即DC1⊥DC，

…（5分）又DC∩BC=C，所以DC1⊥平面BDC，又DC1平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.

……………………（7分）（Ⅱ）解：設棱錐B—DACC1的體積為V1，AC=1，由題意得V1=

…………（10分）又三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V=1，所以（V-V1）:V1=1:1,故平面BDC1分此棱柱為兩部分體積的比為1:1.

…………（13分）19.(本題滿分6分)已知集合，全集，求.參考答案：

-----3分

-----4分或

-----6分20.(本題滿分8分)已知、為銳角，且，，求的值。參考答案：解:，

，所以略21.（12分）對于定義域為A的函數(shù)y=f（x），若同時滿足下列條件：①f（x）在A內(nèi)具有單調(diào)性；②存在區(qū)間[a，b]?A，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；則稱f（x）為閉函數(shù)．（Ⅰ）求閉函數(shù)y=﹣x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）=是否為閉函數(shù)？并說明理由；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）=k+是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；進行簡單的合情推理．專題： 計算題；新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （Ⅰ）由題意，y=﹣x3在[a，b]上遞減，由新定義，得到方程，解得a，b即可得到所求區(qū)間；（Ⅱ）函數(shù)不是閉函數(shù)．可通過取特殊值檢驗即可判斷；（Ⅲ）由新定義即有a，b為方程的兩個實根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣3=0（x≥﹣3，x≥k）有兩個不等的實根．對k討論，當k≤﹣3時，當k＞﹣3時，運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到不等式組解得即可．解答： （Ⅰ）由題意，y=﹣x3在[a，b]上遞減，則解得，所以，所求的區(qū)間為[﹣1，1]；（Ⅱ）函數(shù)不是閉函數(shù)．理由如下：取x1=2，x2=4，則，即f（x）不是（0，+∞）上的減函數(shù)．取，則，f（x）不是（0，+∞）上的增函數(shù)，所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)；（Ⅲ）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[a，b]，在區(qū)間[a，b]上，函數(shù)y的值域也為[a，b]，即，即有a，b為方程的兩個實根，即方程x2﹣（