2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在區(qū)間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D2.下列各數(shù)中最小的數(shù)是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.命題，，則是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】將全稱命題的量詞改變，否定結(jié)論，可得出命題.【詳解】命題，，由全稱命題的否定可知，命題，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題否定，要注意全稱命題的否定與特稱命題的之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定：方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（

）01230.3712.727.3920.0912345A.

B．

C．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】零點(diǎn)與方程解：令若則在（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)。

由表知：所以零點(diǎn)位于區(qū)間（1,2）。

故答案為：B5.下列說法中正確的是（）A．三角形的內(nèi)角必是第一、二象限角B．第一象限角必是銳角C．不相等的角終邊一定不相同D．若β=α+k?360°（k∈Z），則α和β終邊相同參考答案：D【考點(diǎn)】象限角、軸線角；終邊相同的角．【分析】分別由象限角、銳角、終邊相同角的概念注意核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：∵三角形的內(nèi)角可以是90°，90°不是第一、二象限角，∴A錯(cuò)誤；390°是第一象限角，不是銳角，∴B錯(cuò)誤；30°≠390°，但終邊相同，∴C錯(cuò)誤；由終邊相同的角的集合可知D正確．故選：D．6.函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+cosx)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A.

參考答案：解析：

由f(x)單調(diào)遞減得∴應(yīng)選D.7.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則等于（

）

A．5

B.6

C.7

D.8參考答案：B略8.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則△ABC形狀是（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：D【分析】由，利用正弦定理化簡可得sin2A＝sin2B，由此可得結(jié)論．【詳解】∵，∴由正弦定理可得，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A+2B＝π，∴A＝B或A+B＝，∴△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)m＞0，對(duì)任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，則稱函數(shù)f（x）為F﹣函數(shù)．給出下列函數(shù)：①f（x）=x2；②；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F﹣函數(shù)的序號(hào)為（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】計(jì)算題；新定義．【分析】本題是一個(gè)新定義的題目，故依照定義的所給的規(guī)則對(duì)所四個(gè)函數(shù)進(jìn)行逐一驗(yàn)證，選出正確的即可．【解答】解：對(duì)于①，f（x）=x2，當(dāng)x≠0時(shí)，|f（x）|≤m|x|，即|x|≤m，顯然不成立，故其不是F﹣函數(shù)．對(duì)于②f（x）=，|f（x）|=≤1×|x|，故函數(shù)f（x）為F﹣函數(shù)．對(duì)于③f（x）=2x，|f（x）|＜m|x|，顯然不成立，故其不是F函數(shù)．對(duì)于④f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|≤|2x|=2|x|，故函數(shù)f（x）為F﹣函數(shù)．故正確序號(hào)為②④，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)所給的新定義來驗(yàn)證函數(shù)是否滿足定義中的規(guī)則，是函數(shù)知識(shí)的給定應(yīng)用題，綜合性較強(qiáng)，做題時(shí)要注意運(yùn)用所深知識(shí)靈活變化進(jìn)行證明．10.函數(shù)的最小正周期為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接由的周期的公式計(jì)算可得.【詳解】函數(shù)的最小正周期為.

故選：B【點(diǎn)睛】本題考查型的周期的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域是（為整數(shù)），值域是，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)共有

▲

個(gè).參考答案：5略12.已知函數(shù)，則

；若，，則

．參考答案：13.集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，則a的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】當(dāng)a＞1時(shí)，代入解集中的不等式中，確定出A，求出滿足兩集合的并集為R時(shí)的a的范圍；當(dāng)a=1時(shí)，易得A=R，符合題意；當(dāng)a＜1時(shí)，同樣求出集合A，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍．綜上，得到滿足題意的a范圍，即可求出a的最大值．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，則a﹣1≤1，∴1＜a≤2；當(dāng)a=1時(shí)，易得A=R，此時(shí)A∪B=R；當(dāng)a＜1時(shí)，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，則a﹣1≤a，顯然成立，∴a＜1；綜上，a的取值范圍是（﹣∞，2]．則a的最大值為2，故答案為．2．14.已知集合,，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：15.一個(gè)水平放置的平面圖形，其斜二測直觀圖是一個(gè)等腰梯形，其底角為45°，腰和上底均為1，如圖，則平面圖形的實(shí)際面積為

。參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=log2為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）=log2為奇函數(shù)，f（﹣x）+f（x）=0恒成立，可求出滿足條件的a值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2為奇函數(shù)，∴f（﹣x）+f（x）=log2+log2=log2=0，即=1，即a2=1，解得：a=1，或a=﹣1，當(dāng)a=﹣1時(shí)，=﹣1＜0，不滿足真數(shù)為正的條件，故a=1，故答案為：117.已知，它們的夾角為，那么

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知：，。參考答案：解：，此時(shí)符合題意；19.（10分）不使用計(jì)算器，計(jì)算下列各題：（1）；（2）+lg25+lg4++(﹣9.8)0．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及運(yùn)算法則求解．【解答】解：（1）原式=…（2）原式=…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．20.（10分）解關(guān)于的不等式

(1);

(2).參考答案：21.已知函數(shù)（）是奇函數(shù)，（）是偶函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且定義域?yàn)?，所以，即，所?因?yàn)?，所?又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以恒成立，得到.所以.（2）因?yàn)?所以.又在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，.由題意，得即.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

22.某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為x萬元時(shí)，銷售量t萬件滿足（其中，a為正常數(shù)），現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬件還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬元/萬件．（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大．參考答案：（1）y=25-(+x)，（，a為正常數(shù)）;（2）當(dāng)a≥3時(shí)，促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤最大；當(dāng)O<a<3時(shí)，促銷費(fèi)用投入x=a萬元時(shí)，廠家的利潤最大．試題分析：（1）利潤為總銷售所得減去投入成本和促銷費(fèi)用，得y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x，又銷售量t萬件滿足t=5－，整理化簡可得y=25－（+x）；（2）將函數(shù)方程整理為對(duì)勾函數(shù)形式y(tǒng)=28－（+x+3），利用基本不等式得到=x+3，即x=3時(shí)，得到利潤最大值為。試題解析：（1）由題意知，利潤y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x由銷售量t萬件滿足t=5－（其中0≤x≤a，a為正常數(shù)）．代入化簡可得：y=25－（+x），（0≤x≤a，a為正常數(shù)）（2