2022年陜西省西安市博愛(ài)國(guó)際學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022年陜西省西安市博愛(ài)國(guó)際學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合（其中i為虛數(shù)單位），，且，則實(shí)數(shù)的值為

A．

B．

C．或

D．

參考答案：B略2.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：由y=f'（x）的圖象易得當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，f'（x）＞0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）和（2，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f'（x）＜0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減；故選C．3.極坐標(biāo)方程3ρsin2θ+cosθ=0表示的曲線是（）A．拋物線 B．雙曲線 C．橢圓 D．圓參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】3ρsin2θ+cosθ=0兩邊同乘以ρ，可得3ρ2sin2θ+ρcosθ=0，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程，即可判斷出曲線類型．【解答】解：3ρsin2θ+cosθ=0兩邊同乘以ρ，可得3ρ2sin2θ+ρcosθ=0，∵y=ρsinθ，x=ρcosθ，∴3y2+x=0，所以曲線為拋物線．故選：A．4.已知是函數(shù)的極小值點(diǎn),那么函數(shù)的極大值為A.15

B.16

C.17

D.18參考答案：D5.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于(

)A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用．6.已知直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．

B．C．

D．參考答案：C由題可知：表示的是橢圓，故，判斷直線與曲線交點(diǎn)的問(wèn)題，需將兩個(gè)方程聯(lián)立，，恒有公共點(diǎn)要求對(duì)恒成立，所以，整理可得，由于的最小值為0，所以，即.7.如果方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行比賽，預(yù)定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.結(jié)束除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則甲隊(duì)以3：2獲得比賽勝利的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B若是3:2獲勝，那么第五局甲勝，前四局2:2，所以概率為，故選B.9.已知橢圓的長(zhǎng)軸在軸上，且焦距為4，則等于（

）A、4

B、5

C、7

D、8

參考答案：D10.下列說(shuō)法正確的是（）A．歸納推理，演繹推理都是合情合理B．合情推理得到的結(jié)論一定是正確的C．歸納推理得到的結(jié)論一定是正確的D．合情推理得到的結(jié)論不一定正確參考答案：D【考點(diǎn)】F5：演繹推理的意義．【分析】根據(jù)演繹推理和合情推理的定義判斷即可．【解答】解：合情推理包含歸納推理和類比推理，所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．其得出的結(jié)論不一定正確，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把數(shù)列的各項(xiàng)按順序排列成如下的三角形狀，

記表示第行的第個(gè)數(shù)，若=，則（

）

A.122

B.123

C.124

D.125參考答案：B12.在極坐標(biāo)系中，曲線與的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為_(kāi)___.參考答案：

13.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A＞B＞C，3b＝20acosA，則sinA∶sinB∶sinC為_(kāi)_______.參考答案：6∶5∶4.14.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓ρ＝2cosθ的圓心的距離為_(kāi)_________．參考答案：略15.INPUT

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINTEND表示的函數(shù)表達(dá)式是

。

參考答案：略16.如圖所示，過(guò)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線交C于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別向C的準(zhǔn)線l作垂線，垂足為A′，B′，已知四邊形AA′B′F與BB′A′F的面積分別為15和7，則△A′B′F的面積為

．參考答案：6【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】設(shè)△A′B′F的面積為S，直線AB：x=my+，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理，計(jì)算S△AA'F，S△BB'F，求出面積的積，利用四邊形AA′B′F與BB′A′F的面積分別為15和7，建立方程，即可求得△A′B′F的面積．【解答】解：設(shè)△A′B′F的面積為S，直線AB：x=my+，代入拋物線方程，消元可得y2﹣2pmy﹣p2=0設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），則y1y2=﹣p2，y1+y2=2pmS△AA'F=|AA'|×|y1|=|x1+||y1|=（+）|y1|S△BB'F=|BB'|×|y2|=|x2+||y2|=（+）|y2|∴（+）|y1|×（+）|y2|=（++）=（m2+1）S△A′B′F=|y1﹣y2|==S∵四邊形AA′B′F與BB′A′F的面積分別為15和7∴（m2+1）=（15﹣S）（7﹣S）∴S2=（15﹣S）（7﹣S）∴S2﹣22S+105=0∴S=6故答案為：617.隨機(jī)變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，4，其中c為常數(shù)，則P（ξ≥2）等于．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】由隨機(jī)變量ξ的分布列求出c=，由此能求出P（ξ≥2）=1﹣P（ξ=1）的值．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，4，其中c為常數(shù)，∴=1，解得c=，∴P（ξ≥2）=1﹣P（ξ=1）=1﹣=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),點(diǎn)在曲線(為參數(shù),)上運(yùn)動(dòng).以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）寫(xiě)出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;（Ⅱ）若l與C相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M在曲線C上移動(dòng),試求面積的最大值.參考答案：(Ⅰ)曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：；直線的直角坐標(biāo)方程為：(Ⅱ)試題分析：(Ⅰ)對(duì)于曲線，理平方關(guān)系消去參數(shù)即可；對(duì)于極坐標(biāo)方程利用三角函數(shù)的和角公式后再化成直角坐標(biāo)方程，再利用消去參數(shù)得到直線的直角坐標(biāo)方程．(Ⅱ)欲求面積的最大值，由于一定，故只要求邊上的高最大即可，根據(jù)平面幾何的特征，當(dāng)點(diǎn)在過(guò)圓心且垂直于的直線上時(shí)，距離最遠(yuǎn)，據(jù)此求面積的最大值即可．試題解析：(Ⅰ)消參數(shù)得曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：.由題得：，即直線的直角坐標(biāo)方程為：.(Ⅱ)圓心到的距離為，則點(diǎn)到的最大距離為，，∴.考點(diǎn)：極坐標(biāo)19.一只藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)與溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲(chóng)的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：溫度x/℃212324272932產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)61120275777

(1)若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程=x+（精確到0.1）；(2)若用非線性回歸模型求y關(guān)x的回歸方程為且相關(guān)指數(shù)(i)試與(1)中的線性回歸模型相比，用說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好.(ii)用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35℃時(shí)該種藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),,(xn,yn),其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為，，相關(guān)指數(shù)．。參考答案：（1）=6.6x?138.6．（2）回歸方程比線性回歸方程=6.6x?138.6擬合效果更好．190個(gè)分析：(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可求出與的值從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得關(guān)于的回歸方程；(2)①根據(jù)相關(guān)指數(shù)的大小，即可比較模型擬合效果的優(yōu)劣；②代入回歸方程求值計(jì)算即可得結(jié)果.詳解：（1）由題意得，，所以，∴，∴關(guān)于的線性回歸方程為；（2）①由所給數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為，，相關(guān)指數(shù)為.因?yàn)?，所以回歸方程比線性回歸方程擬合效果更好.②由①得當(dāng)溫度時(shí)，，即當(dāng)溫度時(shí)，該種藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)估計(jì)為190個(gè).點(diǎn)睛：求回歸直線方程的步驟：①確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫(xiě)出回歸直線方程為；回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).20.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D是BC邊的中點(diǎn)，.（1）求證：平面ADB1⊥平面BB1C1C；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）先證明平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可以得到平面平面.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計(jì)算二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因?yàn)槿庵衅矫妫云矫?，又平面，所以平面平面因?yàn)闉檎切?，為的中點(diǎn)，所以，又平面平面，所以平面，又平面所以平面平面（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，

設(shè)平面的法向量則即令，則得同理可求得平面的法向量設(shè)二面角的大小為，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查面面垂直的判定定理，考查利用空間向量的方法計(jì)算二面角的余弦值，屬于中檔題.21.某水庫(kù)堤壩因年久失修,發(fā)生了滲水現(xiàn)象,當(dāng)發(fā)現(xiàn)時(shí)已有200m2的壩面滲水．經(jīng)測(cè)算知滲水現(xiàn)象正在以每天4m2的速度擴(kuò)散．當(dāng)?shù)卣e極組織工人進(jìn)行搶修．已知每個(gè)工人平均每天可搶修滲水面積2m2,每人每天所消耗的維修材料費(fèi)75元,勞務(wù)費(fèi)50元；另給每人發(fā)放50元的服裝補(bǔ)貼,每滲水1m2的損失為250元．現(xiàn)在共派去x名工人,搶修完成共用n天．（Ⅰ）寫(xiě)出n關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;（Ⅱ）要使總損失最小,應(yīng)派去多少名工人去搶修(總損失＝滲水損失＋政府支出)．參考答案：（Ⅰ）由題意得所以.（Ⅱ）所以應(yīng)派52名工人去搶修,總損失最小.略22.已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)本題首先可以根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列將轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為，再然后將其帶入中，并根據(jù)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)以及即可通過(guò)運(yùn)算得出結(jié)果；(2)