北京大興區(qū)黃村第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

北京大興區(qū)黃村第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點，若線段AB的垂直平分線的方程是，則實數(shù)m的值為（

）

A.-2

B.-7

C.3

D.1參考答案：C略2.設(shè)，化簡的結(jié)果為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略3.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)作為點的坐標(biāo)，則點落在圓外部的概率是（

）A． B． C.

D．參考答案：C4.一扇形的中心角為2，對應(yīng)的弧長為4，則此扇形的面積為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D∵弧長，由扇形的面積公式可得：故選D．

5.（5分）已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B=，則A∪B=（） A． {﹣1，} B． {1，} C． {﹣1，，1} D． {1，，b}參考答案：C考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： ∵A∩B=，∴2a=，解得a=﹣1，則B={﹣1，b}，則b=，即B={﹣1，}，則A∪B={﹣1，，1}，故選：C點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．6.若不等式的解集是，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：B略7.已知函數(shù)f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3為偶函數(shù)，那么f（x）在（﹣5，﹣2）上是（）A．單調(diào)遞增函數(shù) B．單調(diào)遞減函數(shù) C．先減后增函數(shù) D．先增后減函數(shù)參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3為偶函數(shù)，可得a=0，分析函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=（a﹣1）x2﹣2ax+3=f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3，∴a=0，∴f（x）=﹣x2+3，則函數(shù)的圖象是開口朝下，且以y軸為對稱軸的拋物線，∴f（x）在（﹣5，﹣2）上是增函數(shù)，故選：A．【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．8.設(shè)偶函數(shù)的定義域為R，且在上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是

A、

B、C、

D、參考答案：A9.名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有(

)A

B

C

D

參考答案：D略10.數(shù)列滿足：，則等于

（

）

A．

B．

B．

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校九（1）班8名學(xué)生的體重（單位：kg）分別是39，40，43，43，43，45，45，46．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

．參考答案：4312.已知，則]的值___________參考答案：-313.已知且，則

參考答案：-2614.經(jīng)過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是______________________．參考答案：x+2y-1=0或x+3y=015.如圖，長為，寬為1的矩形木塊，在桌面上做無滑動翻滾，翻滾到第三面后被一塊小木塊擋住，使木塊與桌面成角，則點A走過的路程是_____________參考答案：16.三棱柱ABC中,若E、F分別為AB、AC的中點,平面將三棱柱分成體積為、的兩部分,那么∶

.參考答案：7∶5或5∶717.函數(shù)f（x）=+的定義域為（用集合或區(qū)間表示）．參考答案：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，0指數(shù)冪的底數(shù)不為0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得﹣1≤x＜1或1＜x＜2或x＞2．∴函數(shù)f（x）=+的定義域為[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．故答案為：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè),，.(1)若,且對任意實數(shù)均有成立,求的表達(dá)式；(2)在(1)的條件下,若不是[-2,2]上的單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)且,當(dāng)為偶函數(shù)時,求證:.參考答案：解析:由f(0)=1得c=1(1)由f(-2)=0得4a-2b+1=0,又由f(x)≥0對x∈R恒成立,知a＞0且△=b2-4ac≤0

即b2-2b+1=(b-1)2≤0∴b=1,a=從而f(x)=x2+x+1∴g(x)=(2)由(1)知h(x)=x2+(k+1)x+1,其圖象的對稱軸為x=-2(k+1),再由h(x)在[-2,2]上不是單調(diào)函數(shù),故得-2＜-2(k+1)＜2解得-2＜k＜0(3)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時,f(-x)=f(x),∴b=0,∴f(x)=ax2+1,a＞0

故f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),從而,g(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),

又m＞0,n＜0,m+n＞0∴m＞-n＞0,從而g(m)＜g(-n)且g(-n)=-f(-n)=-f(n)=-g(n)

故得g(m)<-g(n),因此,g(m)+g(n)＜019.已知f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）=ex﹣be﹣x是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）判斷g（x）的單調(diào)性（不要求證明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求a，b的值；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷g（x）的單調(diào)性；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（ex+1）﹣ax是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，則ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（ex+1）+ax=0，ln（ex+1）﹣x+2ax﹣ln（ex+1）=0，則（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=ex﹣be﹣x是奇函數(shù)．則g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=ex﹣e﹣x，則g（x）單調(diào)遞增；（3）由（II）知g（x）單調(diào)遞增；則不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等價為f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（ex+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，則m＜ln（ex+1）+x，設(shè)m（x）=ln（ex+1）+x，則m（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增20.某二手車交易市場對某型號的二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格y（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)x246810售價y16139.574.5（1）試求y關(guān)于x的回歸直線方程；（參考公式：，）（2）已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測x為何值時，銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤z最大？參考答案：解：由已知：，

則，

所以回歸直線的方程為．

，

所以預(yù)測當(dāng)時，銷售利潤z取得最大值．

21.（本題10分）已