上海民辦立達(dá)中學(xué)(東部校區(qū))高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

上海民辦立達(dá)中學(xué)(東部校區(qū))高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線mx+ny+3=0在y軸上的截距為﹣3，而且它的傾斜角是直線x﹣y=3傾斜角的2倍，則（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角；直線的截距式方程．【分析】對(duì)于直線mx+ny+3=0，令x=0求出y的值，即為直線在y軸上的截距，根據(jù)截距為﹣3求出n的值，再由已知直線的斜率求出傾斜角，確定出所求直線的傾斜角，求出所求直線的斜率，即可求出m的值．【解答】解：對(duì)于直線mx+ny+3=0，令x=0，得到y(tǒng)=﹣，即﹣=﹣3，解得：n=1，∵x﹣y﹣3=0的斜率為60°，∴直線mx+ny+3=0的傾斜角為120°，即斜率為﹣，∴﹣=﹣m=﹣，即m=．故選D2.設(shè)F1、F2分別為雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過(guò)線于M，N兩點(diǎn)，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出M，N的坐標(biāo)，再利用余弦定理，求出a，c之間的關(guān)系，即可得出雙曲線的離心率．【解答】解：不妨設(shè)圓與y=x相交且點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x0，y0）（x0＞0），則N點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣x0，﹣y0），聯(lián)立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化簡(jiǎn)得7a2=3c2，求得e=．故選A．3.已知集合，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B4.給出下列兩個(gè)命題，命題p:是有理數(shù)。命題q:若a>0,b>0,則方程ax+by=1表示的曲線一定是橢圓，那么下列命題中真命題的是

（

）

A.p

B.

C.

D.參考答案：D略5.如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，，則下列向量中與相等的向量是（

）A

B

C

D

參考答案：A略6.若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

參考答案：C7.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．(98,146)C．

D．(98,266)參考答案：B8.設(shè)，若，則（

）.

.

.

.參考答案：B略9.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的圖象與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.過(guò)點(diǎn)M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直線傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線傾斜角為θ，θ∈[0，π）．利用斜率計(jì)算公式可得tanθ=1，即可得出．【解答】解：設(shè)直線傾斜角為θ，θ∈[0，π）．則tanθ==1，∴θ=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，則＝________.參考答案：1

略12.滿足,且關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為

．參考答案：1413.在△ABC中，，則 .參考答案：14.命題“”的否定為

▲

．參考答案：，15.直線(a-1)x+(3a+2)y-5=0(a為實(shí)數(shù))一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)_________。參考答案：（-3，1）16.?ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若?ABC的面積為，則角B=

,參考答案：17.直線與函數(shù)的圖象有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本大題15分）已知等比數(shù)列滿足，且是的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（II）若，，求使成立的正整數(shù)n的最小值。參考答案：∵函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，且，，由③得n的最小值是5。

略19.（12分）甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是．假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）分別求甲隊(duì)以3：0，3：1，3：2勝利的概率；（2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分，對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分，對(duì)方得1分．求乙隊(duì)得分X的分布列．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由題意知，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，求出對(duì)應(yīng)的概率值即可；（2）由題意知，隨機(jī)變量X的所有可能的取值，根據(jù)事件的互斥性計(jì)算概率值，從而寫出X的分布列．【解答】解：（1）記“甲隊(duì)以3：0勝利”為事件A1，“甲隊(duì)以3：1勝利”為事件A2，“甲隊(duì)以3：2勝利”為事件A3，由題意知，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，所以P（A1）==，P（A2）=??（1﹣）?=，P（A3）=???=；所以甲隊(duì)以3：0勝利、以3：1勝利的概率都為，以3：2勝利的概率為；（2）設(shè)“乙隊(duì)以3：2勝利”為事件A4，由題意知，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，所以P（A4）=???（1﹣）=；由題意知，隨機(jī)變量X的所有可能的取值為0，1，2，3，根據(jù)事件的互斥性得P（X=0）=P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=；又P（X=1）=P（A3）=，P（X=2）=P（A4）=，P（X=3）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）﹣P（X=2）=，故X的分布列為X0123P【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互獨(dú)立性事件的概率計(jì)算與分布列問(wèn)題，是綜合題．20.數(shù)列的前n項(xiàng)和為,存在常數(shù)A,B,C,使得對(duì)任意正整數(shù)n都成立.⑴若數(shù)列為等差數(shù)列,求證:3A-B+C=0;⑵若設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求;⑶若C=0,是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,設(shè),求不超過(guò)P的最大整數(shù)的值.參考答案：⑴因?yàn)闉榈炔顢?shù)列,設(shè)公差為,由,得,即對(duì)任意正整數(shù)都成立.所以所以.

⑵因?yàn)?所以,當(dāng)時(shí),,所以,即,所以,而,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,所以.

于是.所以①,,②由①②,得.所以.⑶因?yàn)槭鞘醉?xiàng)為的等差數(shù)列,由⑴知,公差,所以.而,

所以,所以,不超過(guò)的最大整數(shù)為.21.已知橢圓C：的離心率為，右頂點(diǎn)A（2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓于B、D兩點(diǎn)，設(shè)直線AB斜率為k1，直線AD斜率為k2．求證：k1k2為定值，并求此定值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓離心率為，右頂點(diǎn)A（2，0），列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）由題意知直線l斜率不為0，可設(shè)直線l方程為，與橢圓聯(lián)立，得，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能證明k1k2為定值，并能求出此定值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：的離心率為，右頂點(diǎn)A（2，0），∴由題意得，解得∴橢圓C的方程為．…證明：（Ⅱ）由題意知直線l斜率不為0，可設(shè)直線l方程為，與聯(lián)立，得，△=9m2+7（m2+4）＞0，設(shè)B（x1，y1），D（x2，y2），則…=．∴k1k2為定值，定值為…22.在某次考試中，從甲、乙兩個(gè)班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩個(gè)班成績(jī)的莖葉圖如圖所示．（1）求甲班的平均分；（2）從甲班和乙班成績(jī)90～100的學(xué)生中抽取兩人，求至少含有甲班一名同學(xué)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由莖葉圖能求出甲班的平均分．（2）甲班90﹣100的學(xué)生有2個(gè)，設(shè)為A，B；乙班90﹣100的學(xué)生有4個(gè)，設(shè)為a，b，c，d，從甲班和乙班90﹣100的學(xué)生中抽取兩人，利用列舉法能求出至少含有甲班一名同學(xué)的概率．【解答】解：（1）甲班的平均分為：；（2）甲班90﹣100的學(xué)生有2個(gè)，設(shè)為A，B；乙班90﹣100的學(xué)生有4個(gè)，設(shè)為a，b，c，d，從甲班和乙班90﹣100的學(xué)生中抽取兩人，共包含：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c）