廣西壯族自治區(qū)貴港市覃塘區(qū)石卡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市覃塘區(qū)石卡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知減函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A、0＜a≤1

B、0＜a＜1

C、0＜a≤2

D、0＜a＜2參考答案：A由題意：，解之得：3.下面各組角中，終邊相同的是（

）A.390°，690° B.－330°，750°C.480°，－420° D.3000°，－840°參考答案：B【分析】根據(jù)終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍可依次判斷各個(gè)選項(xiàng)得到結(jié)果.【詳解】，

與690°終邊不同，A錯(cuò)誤，

與750°終邊相同，B正確，

與－420°終邊不同，C錯(cuò)誤，

與－840°終邊不同，D錯(cuò)誤本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的判定，屬于基礎(chǔ)題.4.已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x﹣3＜0}，那么集合（?UA）∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＞3}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先對(duì)兩個(gè)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)集合運(yùn)算的性質(zhì)求集合（CUA）∩B【解答】解：A={x|x+1＜0}=（﹣∞，﹣1），B={x|x﹣3＜0}=（﹣∞，3），∴CUA=[﹣1，+∞）∴（CUA）∩B=[﹣1，3）故選A5.對(duì)于數(shù)列{an}，定義為數(shù)列{an}的“好數(shù)”，已知某數(shù)列{an}的“好數(shù)”，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：由題意首先求得的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得到關(guān)于k的不等式組，求解不等式組即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意,，則，很明顯n≥2時(shí),，兩式作差可得：，則an=2(n+1),對(duì)a1也成立，故an=2(n+1)，則an?kn=(2?k)n+2，則數(shù)列{an?kn}為等差數(shù)列，故Sn≤S6對(duì)任意的恒成立可化為：a6?6k≥0,a7?7k≤0；即，解得：.實(shí)數(shù)的取值范圍為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.對(duì)于此題中的新概念，對(duì)閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.6.將函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像，則的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．若0＜α＜，則sinα＜tanαB．若α是第二象限角，則為第一象限或第三象限角C．若角α的終邊過點(diǎn)P（3k，4k）（k≠0），則sinα=D．若扇形的周長為6，半徑為2，則其中心角的大小為1弧度參考答案：C【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，象限角的定義，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：若0＜α＜，則sinα＜tanα=，故A正確；若α是第二象限角，即α（2kπ，2kπ+π），k∈Z，則∈（kπ，kπ+），為第一象限或第三象限，故B正確；若角α的終邊過點(diǎn)P（3k，4k）（k≠0），則sinα==，不一定等于，故C不正確；若扇形的周長為6，半徑為2，則弧長=6﹣2×2=2，其中心角的大小為=1弧度，故選：C．8.下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大；②事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率一定比事件A，B恰有一個(gè)發(fā)生的概率小；③互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件并不一定是互斥事件；④互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定不小于A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率；②事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率，不一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小；根據(jù)對(duì)立事件與互斥事件的概念與性質(zhì)，判斷命題③、④是否正確．【解答】解：對(duì)于①，事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率，包括事件A發(fā)生B不發(fā)生，A不發(fā)生B發(fā)生和A、B都發(fā)生；A，B中恰有一個(gè)發(fā)生，包括事件A發(fā)生B不發(fā)生，A不發(fā)生B發(fā)生；當(dāng)事件A，B為對(duì)立事件時(shí)，事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率與A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率相等；∴①錯(cuò)誤；對(duì)于②，事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率，不一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小，如事件A=B，是相同的且概率大于0的事件，那么A、B同時(shí)發(fā)生的概率是P（A）=P（B），A、B恰有一個(gè)發(fā)生是一個(gè)不可能事件，概率是0；∴②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由互斥事件和對(duì)立事件的概念知，互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件，∴③錯(cuò)誤；對(duì)于④，互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件，④正確．綜上，正確的命題是④，只有1個(gè)．故選：B．9.下列函數(shù)中，值域是（0，+∞）的函數(shù)是

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D10.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，則a1+a10的值為（） A．7 B．﹣5 C．5 D．﹣7參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式，列方程組求解a1，q的值，在求解a1+a10的值 【解答】解：a4+a7=2，a5a6=﹣8，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a5a6=a4a7 a4a7=﹣8，a4+a7=2， ∴a4=﹣2，a7=4或a4=4，a7=﹣2， a1=1，q3=﹣2或a1=﹣8，q3= a1+a10=﹣7 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的基本應(yīng)用，典型的知三求二的題型． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，且，則__________.參考答案：12.已知集合，，若，則銳角

．參考答案：略13.若數(shù)列的前項(xiàng)和，則________．參考答案：4814.函數(shù)y=lg(ax2+ax+1）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

參考答案：[0,4)15.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（–x，–6），且cos=，則x=

。參考答案：略16.化簡(jiǎn)的結(jié)果為

▲

。參考答案：略17.渡輪航行于隔江相對(duì)（即：AB⊥江水流向）的港口A和B之間，江面寬1.8千米，江水流速為180米/分，輪船在靜水中航速為300米/分，那么渡輪在A、B之間單程航行一次需要_____分鐘。參考答案：7.5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2﹣x），設(shè)h（x）=f（x）+g（x）（1）求函數(shù)h（x）的定義域．（2）判斷函數(shù)h（x）的奇偶性，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】綜合題．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，使真數(shù)大于0即可，分別求出f（x）與g（x）的定義域，然后求出它們的交集即可；（2）根據(jù)定義域是對(duì)稱的，求出f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，再根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判定即可．【解答】解：（1）由，得﹣2＜x＜2所以函數(shù)h（x）的定義域是{x|﹣2＜x＜2}（2）∵h(yuǎn)（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=h（x）∴函數(shù)h（x）為偶函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．19.海中一小島C的周圍海里內(nèi)有暗礁，海輪由西向東航行至A處測(cè)得小島C位于北偏東75°，航行8海里后，于B處測(cè)得小島C在北偏東60°.（1）如果這艘海輪不改變航向，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由.（2）如果有觸礁的危險(xiǎn)，這艘海輪在B處改變航向?yàn)闁|偏南（）方向航行，求的最小值.參考答案：（1）如圖1，過點(diǎn)作直線的垂線，交直線于點(diǎn).由已知得，，，∴.∴在中，.又，∴海輪有觸礁的危險(xiǎn).

………6分（2）如圖2，延長至，使，故.由（1）得.∴.∵，∴.即，∴.故海輪應(yīng)按東偏南15°的方向航行.

……………12分20.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知對(duì)任意，都有，且.（1）求證：{an}為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）利用與的關(guān)系將條件轉(zhuǎn)化為遞推關(guān)系，化簡(jiǎn)即可得，即由定義可證.（2）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出，從而求得，利用裂項(xiàng)求和法即可求出其前項(xiàng)和.【詳解】（1），

①當(dāng)時(shí),

②

①-②得，即，∵，∴即，