安徽省合肥市香泉張集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省合肥市香泉張集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，且（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（

）A.

B．

C．

D.參考答案：C略2.一個四棱柱的底面是正方形,側(cè)棱和底面垂直,已知該四棱柱的頂點(diǎn)都在同一個球面上,且該四棱柱的側(cè)棱長為4，體積為16，那么這個球的表面積是(

)A

16

B

20

C

24

D

32參考答案：C3.若雙曲線M上存在四個點(diǎn)A，B，C，D，使得四邊形ABCD是正方形，則雙曲線M的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由正方形的對稱性得，其對稱中心在原點(diǎn)，且在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x），從而得到雙曲線漸近線的斜率k=＞1，由此能求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：∵雙曲線M上存在四個點(diǎn)A，B，C，D，使得四邊形ABCD是正方形，∴由正方形的對稱性得，其對稱中心在原點(diǎn)，且在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x），∴雙曲線漸近線的斜率k=＞1，∴雙曲線離心率e=＞．∴雙曲線M的離心率的取值范圍是（，+∞）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的離心率的取值的范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率為（

）

A．0.72

B．0.89

C．0.8

D．0.76參考答案：A略5.

參考答案：C6.四個小動物換座位,開始是鼠、猴、兔、貓分別坐在1,2,3,4號位子上(如圖),第一次前后排動物互換座位,第二次左右列動物互換座位,…,這樣交替進(jìn)行下去,那么第2015次互換座位后,小兔的座位對應(yīng)的是(

).A.編號1 B.編號2

C.編號3 D.編號4參考答案：D7.右圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，在左支上過點(diǎn)F1的弦AB的長為5，那么△ABF2的周長是

（

）A、

24

B、25

C、

26

D、

28參考答案：C9.已知命題：，，那么下列結(jié)論正確的是

A.，

B.，C.，

D.，參考答案：B10.已知向量，若與垂直，則

A． B． C． D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=xlnx在x0處的函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)值之和等于1，則x0的值等于_________．參考答案：112.已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是 參考答案：57略13.若直線的斜率，則此直線的傾斜角的取值范圍為

；參考答案：14.已知直二面角－l－，A∈，B∈，A，B兩點(diǎn)均不在直線l上，又直線AB與l成30°角，且線段AB＝8，則線段AB的中點(diǎn)M到l的距離為

.參考答案：4略15.參考答案：D略16.已知,，則的最大值是

參考答案：

17.如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是___________參考答案：

0<k<1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)運(yùn)行如圖所示的程序框圖，將輸出的依次記作輸出的依次記作；輸出的依次記作（）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的值（3）求證：參考答案：（1）由題意知： ……4分（2）由題意，當(dāng)時，此時，

當(dāng)時， 綜上， …………9分（3）當(dāng)時，此時，當(dāng)時，由（2）知又即要證明的不等式轉(zhuǎn)化為證明：即證明（注：忽略的情形將之轉(zhuǎn)化為的本小問0分）又 綜上，成立.

……14分19.（12分）設(shè)命題P：指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題Q：不等式對恒成立，如果P或Q為真，P且Q為假，求的取值范圍。參考答案：略20.如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點(diǎn)．(1)求證：//平面；

(2)求證：；(3)求與平面所成角的正弦值。

參考答案：略21.橢圓的兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（，）（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）求橢圓長軸長、短軸長、離心率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1（a＞b＞0），結(jié)合兩點(diǎn)之間距離公式，求出2a，進(jìn)而求出b，可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）由（1）中橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，可得橢圓長軸長、短軸長、離心率．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1（a＞b＞0），則2a=+=2，即a=，又∵c=2，∴b2=a2﹣c2=6，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1，（2）由（1）得：橢圓的長軸長：2，短軸長2，離心率e==．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是橢圓的簡單性質(zhì)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，難度中檔．22.已知三棱柱，平面，，，四邊形為正方形，分別為中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥面；（Ⅱ）求二面角——的余弦值．參考答案：解：（Ⅰ）在中、分別是、的中點(diǎn)∴∥

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