遼寧省大連市普蘭店高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省大連市普蘭店高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知2，則的值是(

)

A．-7

B．

C．

D．參考答案：D略2.不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?

)A四邊形及內(nèi)部

B等腰三角形及內(nèi)部C在第一象限內(nèi)的一個(gè)無界區(qū)域

D不含第一象限內(nèi)的點(diǎn)的一個(gè)有界區(qū)域參考答案：B3.直線：y=kx+1(k≠0),橢圓E：,若直線被橢圓E所截弦長為d，則下列直線中被橢圓E所截弦長不是d的直線是（

）A

kx+y+1=0

Bkx-y-1=0

Ckx+y-1=0

Dkx+y=0參考答案：D4.定義已知，，，則A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：C略5.向量,均為非零向量，(－2)⊥,(－2)⊥，則,的夾角為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x﹣1）f′（x）≥0，則必有(

)A．f（0）+f（2）＜2f（1） B．f（0）+f（2）≤2f（1） C．f（0）+f（2）≥2f（1） D．f（0）+f（2）＞2f（1）參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】分類討論．【分析】分x≥1和x＜1兩種情況對（x﹣1）f′（x）≥0進(jìn)行討論，由極值的定義可得當(dāng)x=1時(shí)f（x）取得極小值也為最小值，故問題得證．【解答】解：依題意，當(dāng)x≥1時(shí)，f′（x）≥0，函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)x＜1時(shí)，f′（x）≤0，f（x）在（﹣∞，1）上是減函數(shù)，故當(dāng)x=1時(shí)f（x）取得極小值也為最小值，即有f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），∴f（0）+f（2）≥2f（1）．故選C．【點(diǎn)評】本題以解不等式的形式，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法，同時(shí)靈活應(yīng)用了分類討論的思想，是一道好題．7.若則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.從8名網(wǎng)絡(luò)歌手中選派4名同時(shí)去4個(gè)地區(qū)演出（每地1人），其中甲和乙只能同去或同不去，甲和丙不同去，則不同的選派方案共有多少種（

） A．240 B．360 C．480 D．600參考答案：D略9.設(shè)，若函數(shù)存在整數(shù)零點(diǎn)，則符合條件的m的取值個(gè)數(shù)為（

）A2 B.3 C.4 D.5參考答案：C令,得,則有,因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),,所以可以取,相對應(yīng)的值為(其中時(shí)的值不存在),又當(dāng)也符合,所以符合條件的的值共有4個(gè),選C.點(diǎn)睛:本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根問題,屬于中檔題.本題注意自變量的范圍,不要漏掉這種情況.考查學(xué)生分析問題解決問題的能力.10.已知直線，則“”是“的（

）

A．充分不必要條件

B.必要不充分條件C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，求的最小值________.參考答案：3【分析】將變形為，展開，利用基本不等式解之．【詳解】解：已知，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立；故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求代數(shù)式的最值；關(guān)鍵是變形為能夠利用基本不等式的形式．12.已知，且，則的值為

.參考答案：13.已知兩個(gè)不共線的單位向量，，若，則

．參考答案：14.i是虛數(shù)單位,若是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為______.參考答案：－2【分析】對復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡計(jì)算，再根據(jù)純虛數(shù)的定義，得到的值.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，得.故答案為：－2.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)復(fù)數(shù)類型求參數(shù)的值，屬于簡單題.15.曲線和在它們的交點(diǎn)處的兩條切線與軸所圍成的三角形的面積是

.參考答案：16.的值是___________.參考答案：1略17.若一個(gè)圓錐的底面半徑為，側(cè)面積是底面積的倍，則該圓錐的體積為__________．參考答案：設(shè)圓錐的母線長為，∵，∴，∴，∴圓錐的高，∴圓錐的體積.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋ax－lnx（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的極值；（Ⅱ）當(dāng)a≥2時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性．參考答案：略19.（本小題滿分12分）據(jù)統(tǒng)計(jì)某校學(xué)生在上學(xué)路上所需時(shí)間最多不超過120分鐘．該校隨機(jī)抽取部分新入校的新生其在上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖．（I）求頻率分布直方圖中a的值．（Ⅱ）為減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，學(xué)校規(guī)定在上學(xué)路上所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請?jiān)谛?nèi)住宿．請根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)估計(jì)該校600名新生中有多少學(xué)生可申請?jiān)谛?nèi)住宿．

參考答案：（Ⅰ）0.0125；（Ⅱ）78【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖（Ⅰ）由頻率直方圖可得（0.0030+0.0021+0.0014+0.0060+a+0.025）×20=1a=0.0125；…（5分）（Ⅱ）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為：（0.0030+0.0021+0.0014）×20=0.13，…（9分）所以，該校600名新生中可申請?jiān)谛?nèi)住宿的人數(shù)估計(jì)為600×0.13=78．…（12分）【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）利用頻率直方圖概率的和為1，求解a即可．（Ⅱ）就是新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率，然后求解校600名新生中可申請?jiān)谛?nèi)住宿的人數(shù)．

20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線與曲線C1，C2分別交于第一象限內(nèi)A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：（1）曲線，……………………1分把，，代入，得，化簡得，曲線的極坐標(biāo)方程為，……3分曲線的極坐標(biāo)方程為，所以曲線的普通方程為.………5分（2）依題意可設(shè).所以，……………………6分，即，所以，………………………8分因?yàn)辄c(diǎn)在一象限，所以，即，……………9分所以.……………………10分21.（14分）已知橢圓E：=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，離心率e=，點(diǎn)D(0，)在橢圓E上．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，△DAF的面積為S△DAF，△DBF的面積為S△DBF，且S△DAF：S△DBF=2：1，求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）利用e=，b=，求出a，即可求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為x=ty+1（t≠0），代入=1，利用韋達(dá)定理，結(jié)合S△DAF：S△DBF=2：1，求直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閑=，b=，所以a=2，c=1所以橢圓E的方程為=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為x=ty+1（t≠0），代入=1，整理得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，因?yàn)橹本€AB過橢圓的右焦點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)不等實(shí)根．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=，因?yàn)镾△DAF：S△DBF=2：1，所以AF=2FB，所以y1=﹣2y2，解得t=±，∴直線AB的方程為x=±y+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．22.（本小題滿分12分）在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：（I）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（II）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。參考答案：解析：（Ⅰ）解：由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果為，從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為，那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為P(X=k)=,k=0,1,2,3.所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123PX的數(shù)學(xué)期望EX=（Ⅱ）解：設(shè)“取