指數(shù)函數(shù)（精講）（原卷版）

.1指數(shù)函數(shù)目錄TOC\o"1-1"\h\u學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)目標(biāo) 1知識(shí)梳理 1學(xué)法指導(dǎo) 2自學(xué)與預(yù)習(xí)基礎(chǔ)檢測(cè) 2考點(diǎn)剖析 2考點(diǎn)一：指數(shù)函數(shù)概念 2考點(diǎn)二：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 3考點(diǎn)三：一點(diǎn)和一線：一點(diǎn) 4考點(diǎn)四：一點(diǎn)和一線：一線 5考點(diǎn)五：解指數(shù)函數(shù)不等式 5考點(diǎn)六：指數(shù)函數(shù)復(fù)合型單調(diào)性 6考點(diǎn)七：一元二次復(fù)合型方程與不等式 6考點(diǎn)八：圖象變換 7考點(diǎn)九：指數(shù)函數(shù)比大小 7課堂練習(xí) 81.掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).2.學(xué)會(huì)利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)求函數(shù)的定義域、值域．3.掌握指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法及單調(diào)性的判斷.4.能借助指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小.5.會(huì)解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程、不等式．概念一、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象和性質(zhì)如下表：a>10<a<1圖象定義域R值域(0，＋∞)性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)(0,1)，即x＝0時(shí)，y＝1函數(shù)值的變化當(dāng)x>0時(shí)，y>1；當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1；當(dāng)x<0時(shí)，y>1單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)概念二、比較冪的大小一般地，比較冪大小的方法有(1)對(duì)于同底數(shù)不同指數(shù)的兩個(gè)冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷；(2)對(duì)于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個(gè)冪的大小，利用冪函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷；(3)對(duì)于底數(shù)不同指數(shù)也不同的兩個(gè)冪的大小，則通過(guò)中間值來(lái)判斷．概念三、解指數(shù)方程、不等式簡(jiǎn)單指數(shù)不等式的解法(1)形如af(x)>ag(x)的不等式，可借助y＝ax的單調(diào)性求解；(2)形如af(x)>b的不等式，可將b化為以a為底數(shù)的指數(shù)冪的形式，再借助y＝ax的單調(diào)性求解；(3)形如ax>bx的不等式，可借助兩函數(shù)y＝ax，y＝bx的圖象求解．概念四、指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性一般地，有形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)y＝f(x)有相同的定義域．(2)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝af(x)與y＝f(x)具有相同的單調(diào)性；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性相反．處理函數(shù)圖象問(wèn)題的策略(1)抓住特殊點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)(0,1)，求指數(shù)型函數(shù)圖象所過(guò)的定點(diǎn)時(shí)，只要令指數(shù)為0，求出對(duì)應(yīng)的y的值，即可得函數(shù)圖象所過(guò)的定點(diǎn)．(2)巧用圖象變換：函數(shù)圖象的平移變換(左右平移、上下平移)．(3)利用函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性與單調(diào)性．指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域的求法(1)求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域時(shí)，首先觀察函數(shù)是y＝ax型還是y＝af(x)型，前者的定義域是R，后者的定義域與f(x)的定義域一致，而求y＝eq\r(fax)型函數(shù)的定義域時(shí)，往往轉(zhuǎn)化為解指數(shù)不等式(組)．(2)求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域時(shí)，在運(yùn)用前面介紹的求函數(shù)值域的方法的前提下，要注意指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?0，＋∞)，切記準(zhǔn)確運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性1．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)．

_____2．判斷正誤．（1）是指數(shù)函數(shù)．()（2）指數(shù)函數(shù)中，a可以為負(fù)數(shù)．()（3）是指數(shù)函數(shù)．()3．判斷正誤．（1）函數(shù)的值域是．()（2）已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足，則．()（3）指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．()（4）函數(shù)的定義域是R．()1．給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．下列是指數(shù)函數(shù)的是（

）A． B．C． D．4．下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤.其中一定為指數(shù)函數(shù)的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．函數(shù)，，，，其中指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．41．如圖中，①②③④中不屬于函數(shù)，，中一個(gè)的是（

）A．① B．② C．③ D．④2．若，則函數(shù)與的圖象大致是（）A．B．C． D．3．函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）A．B．C．D．4．函數(shù)與，它們的大致圖象在同一直角坐標(biāo)系中有可能是（

）A．B．C．D．5．函數(shù)的大致圖像是（

）A．B．C． D．1．函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（

）A． B． C． D．2．函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)（

）A． B． C． D．3．若函數(shù)（，且）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．函數(shù)（其中，，、為常數(shù)）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，則（

）A．3 B．4 C．5 D．65．對(duì)任意實(shí)數(shù)且關(guān)于x的函數(shù)圖象必過(guò)定點(diǎn)(

)A． B． C． D．1．已知函數(shù)則函數(shù)值域是（

）A． B．C． D．2．函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3．已知集合，，則（

）A． B． C． D．4．已知關(guān)于的方程（）的根為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若存在最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．1．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3．函數(shù)y＝的定義域是(－∞，0]，則a的取值范圍為()A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜1C．0＜a＜1 D．a(chǎn)≠14．函數(shù)的定義域?yàn)锳． B． C． D．5．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．[2，＋∞）C． D．3．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．已知在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，則的（

）A．圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在上是增函數(shù)B．圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且在上是增函數(shù)C．圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在上是減函數(shù)D．圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且在上是減函數(shù)1．設(shè)a為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．若關(guān)于的不等式（）恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．當(dāng)且時(shí)，若，成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則（

）A．有最大值1 B．有最小值0C．有最小值1 D．有最大值05．已知x∈(0，＋∞)時(shí)，不等式9x－m·3x＋m＋1>0恒成立，則m的取值范圍是（

）A．2－2<m<2＋2 B．m<2C．m<2＋2 D．m≥2＋21．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．（難題）已知.對(duì)于正實(shí)數(shù)，下列關(guān)系式中不可能成立的是（

）A． B．C． D．3．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C．D．5．已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（

）A．B．C．D．1．若，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．2．已知，則（

）A． B． C． D．3．設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．4．設(shè)，，，則（

）．A． B．C． D．5．設(shè)，則（

）A．