2022-2023學(xué)年北京延慶縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年北京延慶縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，） C．[，1） D．[，1）參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】作出簡圖，則＞，則e=．【解答】解：由題意，如圖若在橢圓C1上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，則e=，故選A．2.使不等式+>1+成立的正整數(shù)a的最大值是（

）（A）13

（B）12

（C）11

（D）10參考答案：B3.已知條件，條件，則是的A.充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知變量x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（3，0）處取到最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（3，0）處取到最大值，將z=ax+y化為y=﹣a（x﹣3）+z，z相當(dāng)于直線y=﹣a（x﹣3）+z的縱截距，則﹣a．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（3，0）處取到最大值，將z=ax+y化為y=﹣a（x﹣3）+z，z相當(dāng)于直線y=﹣a（x﹣3）+z的縱截距，則﹣a，則a，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．5.已知，則＝（）A.3360

B.-960

C.960

D.1024參考答案：A6.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第四象限

C．第三象限 D．第二象限參考答案：B7.過橢圓右焦點(diǎn)且斜率為1的直線被橢圓截得的弦MN的長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8..函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求導(dǎo)數(shù)，再解不等式得結(jié)果.【詳解】，令，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若nSn+（n+2）an=4n，則下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)列{an}是以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列B．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，且公比為D．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，且公比為參考答案：C【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定．【分析】由an=得到數(shù)列{an}的遞推式，【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，有S1+3a1=4a1=4，得：a1=1，當(dāng)n≥2，時(shí)，由nSn+（n+2）an=4n，即Sn+an=4①，得：Sn﹣1+an﹣1=4②，①﹣②得：an+an﹣an﹣1=0，即=，∴=??…?=???…?=?n，即an=．∴=，∴數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法．解題關(guān)鍵是能根據(jù)Sn與an的關(guān)系得到數(shù)列的遞推公式．考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬于中檔題．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若x=4，則輸出的y=(

)A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；分類討論；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得其功能是計(jì)算并輸出y=的值，代入即可求值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得其功能是計(jì)算并輸出y=的值，∵x=4＞0，∴y==2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）從5名男生和4名女生中選出3名代表，代表中必須有女生，則不同的選法有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：代表中沒有女生的選法共有=10種，所有的選法共有=84種，故代表中必須有女生，則不同的選法有84﹣10=74種，故答案為74．代表中沒有女生的選法共有=10種，所有的選法共有=84種，由此求得代表中必須有女生時(shí)不同的選法種數(shù)．12.將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同的產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，若在第xh時(shí)，原油的溫度（單位：℃）為f（x）=x2﹣7x+15（0≤x≤8），則在第1h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率為℃/h．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】導(dǎo)函數(shù)即為原油溫度的瞬時(shí)變化率，利用導(dǎo)數(shù)法可求變化的快慢與變化率．【解答】解：由題意，f′（x）=2x﹣7，當(dāng)x=1時(shí)，f′（1）=2×1﹣7=﹣5，即原油溫度的瞬時(shí)變化率是﹣5℃/h．故答案為：﹣513.下列命題：①α內(nèi)有無數(shù)條直線平行于β，則α∥β；②平行于同一直線的兩個(gè)平面互相平行；③經(jīng)過平面α外兩點(diǎn)一定可以作一個(gè)平面與α平行；④平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行．其中不正確的命題為___________．參考答案：①②③略14.已知橢圓C：，在曲線C上是否存在不同兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線（m為常數(shù)）對(duì)稱？若存在，求出滿足的條件；若不存在，說明理由。參考答案：15.下列函數(shù)中，對(duì)定義域內(nèi)任意恒成立的有：①；②；③；④；

（填序號(hào)）參考答案：①②④16.若直線ax﹣by+1=0平分圓C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周長，則ab的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】依題意知直線ax﹣by+1=0過圓C的圓心（﹣1，2），故有a+2b=1，再利用ab=（1﹣2b）b=﹣2（b﹣）2+，求得ab的取值范圍．【解答】解：∵直線ax﹣by+1=0平分圓C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周長，∴直線ax﹣by+1=0過圓C的圓心（﹣1，2），∴有a+2b=1，∴ab=（1﹣2b）b=﹣2（b﹣）2+≤，∴ab的取值范圍是．故答案為：．17.數(shù)列的前n項(xiàng)和是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求證：函數(shù)y＝x＋圖象上的各點(diǎn)處的切線斜率小于1.(10分)參考答案：略19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，3），（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域參考答案：20.（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，平面為的中點(diǎn)。（1）求證：平面；

（2）求證：平面；（3）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面垂直?

若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：證明：如圖，連接與相交于，則為的中點(diǎn)。連結(jié)，又為的中點(diǎn)，，又平面，平面。（Ⅱ），∴四邊形為正方形，。又面，面，。又在直棱柱中，，平面。（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，平面平面。、分別為、的中點(diǎn)，。平面，平面。又平面，∴平面平面。21.已知，命題函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞減，命題q:不等式的解集為R，若為假命題，為真命題，求m的取值范圍．參考答案：【分析】先考慮為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，再考慮為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，根據(jù)一真一假得到的取值范圍．【詳解】命題令，在上單減，．又，，．命題，的解集為，只需．

為假命題，為真命題，、一真一假．（1）若真假，則無解．（2）若假真，則，綜上所述，.【點(diǎn)睛】對(duì)于為真，為假的問題，我們一般先求出真時(shí)參數(shù)的范圍，再求出為真時(shí)參數(shù)的范圍，通過真假和假真得到最終的參數(shù)的取值范圍．22.已知圓過點(diǎn)，且與圓關(guān)于直線對(duì)稱。（1）求圓的方程。（1）設(shè)為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值（2）過點(diǎn)作兩條相異直線分別與圓相交于，且直線的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線和是否平行？請(qǐng)說明理由。參考答案：故根據(jù)對(duì)稱，可求得圓C的方程為x^2+y^2=2。設(shè)兩直線的傾斜角分別為a和b，k1=tana;k2=tanb因?yàn)閍+b=180°，由正切的性質(zhì)，k1+k2=0不妨設(shè)第一條直線斜率是k即PA:y=kx+1-k則PB:y=-kx+k+1讓兩直線分別于圓聯(lián)立：PA與圓相聯(lián)立：x^2+(kx+1-k)^2=2化簡得：(k^2+1)x^2+(2k-2k^2)x+k^2-2k-1=0因式分解得：(x-1)[(k^2+1)x-(k^2-2k-1)