高考數(shù)一輪檢測“考黃金”精講精析(人教)：第5講函數(shù)與方程函數(shù)模型及其應用

【考點5】函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應用2013年考題 1.（2013福建高考）函數(shù)的圖象關于直線對稱。據(jù)此可推測，對任意的非零實數(shù)a，b，c，m，n，p，關于x.0的方程的解集不可能是（）A.BCD【解析】選D.本題用特例法解決簡潔快速，對方程中分別賦值求出檢驗即得.2.（2013福建高考）若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，則可以是（）A.B.C.D.【解析】選A.的零點為x=,的零點為x=1,的零點為x=0,的零點為x=.現(xiàn)在我們來估算的零點，因為g(0)=-1,g()=1,所以g(x)的零點x(0,),又函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，只有的零點適合。3.（2013海南寧夏高考）用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值,設f（x）=min{,x+2,10-x}(x0),則f（x）的最大值為（）A.4B.5C.6D.7【解析】選C.畫出y＝2x，y＝x＋2，y＝10－x的圖象，如右圖，觀察圖象可知，當0≤x≤2時，f（x）＝2x，當2≤x≤3時，f（x）＝x＋2，當x＞4時，f（x）＝10－x，f（x）的最大值在x＝4時取得為6，故選C。4.（2013湖南高考）設函數(shù)在內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)取函數(shù)。當=時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．B．C．D．【解析】選C.函數(shù)，作圖易知，故在上是單調(diào)遞增的.5.（2013江西高考）設函數(shù)的定義域為，若所有點構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則的值為（）A．B．C．D．不能確定【解析】選B.設為和軸的交點，則在D內(nèi)由題意得，，，。6、（2013重慶高考）已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程恰有5個實數(shù)解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【解析】選B.因為當時，將函數(shù)化為方程，實質(zhì)上為一個半橢圓，其圖像如圖所示，同時在坐標系中作出當?shù)脠D像，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖像，由圖易知直線與第二個橢圓相交，而與第三個半橢圓無公共點時，方程恰有5個實數(shù)解，將代入得因為1600<m1<m2<400,所以4<4×240×240,9m1m2>9×160×160所以,所以即所以函數(shù)在(160,400)上為增函數(shù).所以當m=160即時取”=”,函數(shù)y有最小值,所以弧上存在一點，當時使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小.11.（2013上海高考）有時可用函數(shù)描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數(shù)（），表示對該學科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學科知識有關。證明：當時，掌握程度的增加量總是下降；根據(jù)經(jīng)驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區(qū)間分別為,,。當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科。【解析】（1）當而當，函數(shù)單調(diào)遞增，且>0……..3分故單調(diào)遞減當，掌握程度的增長量總是下降……………..6分（2）由題意可知0.1+15ln=0.85…….9分整理得解得…….13分由此可知，該學科是乙學科……………..14分w.w.w.2012年考題1.（2012廣東高考）某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？（注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用＝）【解析】設樓房每平方米的平均綜合費為f（x）元，則,令得當時，；當時，因此當時，f（x）取最小值；答：為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為15層。BCDABCDAOP（1）按下列要求建立函數(shù)關系式：（i）設（rad），將表示成的函數(shù)；（ii）設（km），將表示成的函數(shù)；（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關系確定污水處理廠的位置，使鋪設的污水管道的總長度最短?！窘馕觥浚?）（i）由條件知做PQ垂直平分AB，交AB于點Q，若∠BAO=(rad)，則,故，又OP＝，所以，所求函數(shù)關系式為（ii）若OP=(km)，則OQ＝10－，所以OA=OB=所求函數(shù)關系式為（2）選擇函數(shù)模型（i），令0得sin，因為，所以=，當時，，是的減函數(shù)；當時，，是的增函數(shù)，所以當=時，。這時點P位于線段AB的中垂線上，在矩形區(qū)域內(nèi)且距離AB邊km處。2011年考題1.（2011湖南高考）函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解析】選B.由圖像易知交點共有3個。2.（2011安徽高考）定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù),又是周期函數(shù),T是它的一個正周期.若將方程f(x)=0在閉區(qū)間[-T,T]上的根的個數(shù)記為n,則n可能為（）A.0 B.1 C.3 D.5【解析】選D定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，，又是周期函數(shù)，是它的一個正周期，∴，，∴，則可能為5。（毫克）（小時）3.（毫克）（小時）已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關系式為（為常數(shù)），如圖所示．據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（=1\*ROMANI）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關系式為 ；（=2\*ROMANII）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，學生方可進教室，那么，藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過 小時后，學生才能回到教室．【解析】（=1\*ROMANI）由題意和圖示可知，當時，可設（為待定系數(shù)），由于點在直線上，；同理，當時，可得（=2\*ROMANII）由題意可得，即得或或，由題意知至少需要經(jīng)過小時后，學生才能回到教室．答案：（=1\*ROMANI）（=2\*ROMANII） 4.（2011上海高考）某工程由四道工序組成，完成它們需用時間依次為天．四道工序的先后順序及相互關系是：可以同時開工；完成后，可以開工；完成后，可以開工．若該工程總時數(shù)為9天，則完成工序需要的天數(shù)最大是．【解析】因為完成后，才可以開工，C完成后，才可以開工，完成A、C、D需用時間依次為天，且可以同時開工，該工程總時數(shù)為9天，。答案：35.（2011上海高考）方程的解是【解析】（舍去），。答案：6.（2011上海高考）方程的解是．【解析】答案：7.（2011廣東高考）已知a是實數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點，求a的取值范圍.【解析】(1)若,,顯然在上沒有零點,所以.(2)若令,解得①當時,恰有一個零點在上;②當，即時，在上也恰有一個零點.③當在上有兩個零點時,則或解得或綜上所求實數(shù)的取值范圍是.8.（2011北京高考）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為，短半軸長為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點在橢圓上，記，梯形面積為．（=1\*ROMANI）求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；（=2\*ROM