2.3+二次函數(shù)與一元二次方程、不等式教學(xué)設(shè)計(jì)（表格式）-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖提出問題引入新知園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個(gè)矩形區(qū)域種植花卉.若柵欄的長度是24，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20，則這個(gè)矩形的邊長為多少米？分析：設(shè)矩形的一條邊長為，則另一條邊長為.由題意，得，其中.整理得，.師：引導(dǎo)學(xué)生完成教材第50頁問題得到一元二次不等式模型，介紹一元二次不等式的概念.可設(shè)置如下問題：（1）該式子是等式還是不等式？（2）該式中含有幾個(gè)未知數(shù)？（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是幾次？生：思考問題，嘗試列出問題中面積所滿足的表達(dá)式，歸納、總結(jié)一元二次不等式的概念.一般地，我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.一般形式是或，其中，，均為常數(shù)，.從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，為下面引導(dǎo)學(xué)生通過類比探究一元二次不等式的解法做鋪墊.初步探究類比方程的根與二次函數(shù)圖象的關(guān)系，探求不等式的解集.教師設(shè)置如下問題：問題1：畫出的圖象，并觀察其零點(diǎn)（教材第50頁已有定義）的位置.問題2：零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值的符號(hào)怎么樣？問題3：能用這一方法求的解集嗎？學(xué)生根據(jù)設(shè)置的問題，畫出函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)為2和10，觀察得出2與10之間的數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0，從而得到不等式的解集為.借助具體二次函數(shù)圖象的直觀性，獲得對(duì)一元二次不等式求解的感性認(rèn)識(shí)，揭示二次函數(shù)、一元二次方程、不等式三者之間的關(guān)系，突破本節(jié)課的難點(diǎn)，提升學(xué)生直觀想象素養(yǎng).深入探究1.類比不等式的解題過程，求不等式或的解集，并給出一般規(guī)律.2.一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖象以及不等式的解集之間的關(guān)系.師：引導(dǎo)學(xué)生分析、觀察、歸納，探究結(jié)合圖象得到一元二次不等式的解法.教師巡視，鼓勵(lì)學(xué)生上講臺(tái)，利用多媒體演示自己的成果.生：類比的解題過程，得到和的解法.從上面的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集關(guān)系要考慮以下兩點(diǎn)：（1）拋物線與軸的相關(guān)位置的情況，也就是一元二次方程的根的情況；（2）拋物線的開口方向，也就是的符號(hào).師：演示幾何畫板制好的圖象（開口向上的拋物線），上下拖動(dòng)拋物線的最低點(diǎn)，觀察的值以及拋物線與軸相關(guān)位置，引導(dǎo)學(xué)生得出一元二次不等式的解集應(yīng)分，，三種情況討論，并讓學(xué)生得到教材第51頁的表格.生：小組討論、交流、合作，小組代表發(fā)言、展示小組成果（得到教材第51頁表2.3-1二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系）.完成由特殊到一般的抽象思維過程，最終形成結(jié)論，得到三個(gè)“二次”之間的關(guān)系，突破難點(diǎn)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).例題講解例1（教材第52頁例1）解：對(duì)于方程，因?yàn)?，所以它有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.解得，.畫出二次函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象得不等式的解集為.例2（教材第52頁例2）解：對(duì)于方程，因?yàn)?，所以它有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，解得.畫出二次函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象得不等式的解集為.例3（教材第52頁例3）解：不等式可化為.因?yàn)?，所以方程無實(shí)數(shù)根.畫出二次函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象得不等式的解集為.因此，原不等式的解集為.梳理一元二次不等式的求解過程：（1）將不等式化成的形式；（2）判斷與0的關(guān)系；（3）求出相應(yīng)方程的根；（4）根據(jù)函數(shù)圖象寫出不等式的解集.教師巡視，學(xué)生自己動(dòng)手求解，然后演示解題過程，學(xué)生之間點(diǎn)評(píng)，最后教師點(diǎn)評(píng)，并板書解題過程，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)解題步驟的規(guī)范性.引導(dǎo)學(xué)生梳理一元二次不等式的求解過程：化不等式為標(biāo)準(zhǔn)形式——計(jì)算判別式的值并與0比較大小——根據(jù)判別式與0的大小關(guān)系確定方程根的個(gè)數(shù)，進(jìn)一步推出不等式的解集.學(xué)生通過探究會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)小于零時(shí)，可以先化為正再求解，而且這三道例題也分別體現(xiàn)了，，對(duì)不等式解集的影響，具有典型性、層次性和學(xué)生的可接受性.通過例題，使學(xué)生初步運(yùn)用結(jié)論來解決具體的一元二次不等式.利用對(duì)比加深印象，提高效果，進(jìn)而總結(jié)出解不等式的步驟，提升邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng).應(yīng)用舉例例4（教材第53頁例4）解：設(shè)這家工廠在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該利用這條流水線生產(chǎn)輛摩托車，根據(jù)題意，得.移項(xiàng)整理，得.對(duì)于方程，，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，.畫出二次函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象得不等式的解集為.從而原不等式的解集為.因?yàn)橹荒苋≌麛?shù)值，所以當(dāng)這條流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51～59輛時(shí)，這家工廠能夠獲得60000元以上的收益.例5（教材第54頁例5）解：根據(jù)題意，得.移項(xiàng)整理，得.對(duì)于方程，，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，.畫出二次函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象得不等式的解集為，從而原不等式的解集為.因?yàn)檐囁?，所?而，所以這輛汽車剎車前的車速至少為80km/h.師：分析題干，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，利用二次函數(shù)圖象對(duì)不等式進(jìn)行求解，并讓學(xué)生板演或展示成果，教師適時(shí)點(diǎn)評(píng).可設(shè)置如下問題：（1）例4中如何利用不等式表示出不等關(guān)系——?jiǎng)?chuàng)收60000元以上？提示：.（2）在求解不等式的過程中需要注意什么問題？提示：根據(jù)自變量的實(shí)際含義，只能取整數(shù).（3）如何解系數(shù)看起來比較麻煩的不等式？提示：移項(xiàng)、整理，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為再求解。生：思考、分析，展示成果.引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并讓學(xué)生自主完成，解決問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，提升數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).課堂小結(jié)1.概念：（1）一元二次不等式；（2）二次函數(shù)的零點(diǎn).2.一元二次不等式的求解：即“一化二判三求四解”.3.思想方法.師：引導(dǎo)學(xué)生回憶、概括、總結(jié)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)并就學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng).生：思考、整理、表述概括的結(jié)果.通過總結(jié)，使學(xué)生有一個(gè)更全面更深刻的認(rèn)識(shí).布置作業(yè)教材第55頁習(xí)題2.3第2，3，4題.教師布置作業(yè)，學(xué)生課后獨(dú)立完成.鞏固所學(xué)內(nèi)容，對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行檢測(cè)、反饋與及時(shí)補(bǔ)救.板書設(shè)計(jì)2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式1.一元二次不等式2.二次函數(shù)的零點(diǎn)3.三個(gè)“二次”之間的關(guān)系表4.一元二次不等式的求解步驟例題例1例2例3例4例5小結(jié)1.概念2.求