5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象+教案-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第五章三角函數(shù)5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫法2.借助圖象變換，了解函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系3.通過三角函數(shù)圖象的三種畫法（描點(diǎn)法、幾何法、五點(diǎn)法），體會用“五點(diǎn)法”作圖給我們的學(xué)習(xí)帶來的好處，并熟練地畫出一些簡單的函數(shù)的圖象二、教學(xué)重難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象2、教學(xué)難點(diǎn)利用單位圓畫出正弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系三、教學(xué)過程1、新課導(dǎo)入回顧舊識正弦線、余弦線：設(shè)任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線.我們知道，單位圓上任意一點(diǎn)在圓周上旋轉(zhuǎn)一周就回到原來的位置，這一現(xiàn)象可以用公式sin(x+2π)=sinx，cos(x+2π)=cosx來表示.這說明，自變量每增加（減少）2π.正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值將重復(fù)出現(xiàn).利用這一特性，就可以簡化正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的研究過程.2、探索新知正弦函數(shù)的圖象下面先研究函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象，從畫函數(shù)y=sinx，x∈[0,2π]的圖象開始.用課件演示“正弦函數(shù)圖象的幾何圖法”教師引導(dǎo)學(xué)生交流討論圖象生成過程第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)，以為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n（這里）等份.把x軸上從0到2π這一段分成n（這里）等份.第二步：在單位圓中畫出對應(yīng)于角（等價于“列表”）的正弦線.把角的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)（等價于“描點(diǎn)”）.第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連接起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0,2π]的圖象.思考：根據(jù)函數(shù)y=sinx，x∈[0,2π]的圖像，你能想象函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象嗎？由誘導(dǎo)公式一可知，函數(shù)且的圖象與y=sinx，x∈[0,2π]的圖象形狀完全一致.因此將函數(shù)y=sinx，x∈[0,2π]的圖象不斷向左、向右平移（每次移動2π個單位長度），就可以得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象.正弦曲線：正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線，是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.思考：在確定正弦函數(shù)的圖象形狀時，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？描出這五個點(diǎn)，y=sinx，x∈[0,2π]的圖象形狀就基本確定了.這五個關(guān)鍵點(diǎn)分別是圖象的最高點(diǎn)，最低點(diǎn)，圖象與x軸的三個交點(diǎn).在精確度不太高時，常采用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)的簡圖.用“五點(diǎn)法”作正弦曲線的一般步驟：（1）先描出這五個點(diǎn)；（2）把這五個點(diǎn)用一條光滑的曲線連接起來，就得到在上的簡圖；（3）通過左、右平移（每次平移個單位長度）即得到正弦函數(shù)的圖象.余弦函數(shù)的圖象思考：你認(rèn)為應(yīng)該利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的哪些關(guān)系，通過怎樣的圖形變換，才能將正弦函數(shù)的圖象變化為余弦函數(shù)的圖象？根據(jù)誘導(dǎo)公式，可以把正弦函數(shù)的圖象向左平移單位長度即得余弦函數(shù)的圖象.余弦曲線：余弦函數(shù)的圖象叫做余弦曲線，它是與正弦函數(shù)曲線具有相同形狀的“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.教師：畫余弦函數(shù)的簡圖，關(guān)鍵點(diǎn)是哪幾個？余弦函數(shù)的圖象中，五個關(guān)鍵點(diǎn)是：在精確度不太高時，常采用“五點(diǎn)法”作余弦函數(shù)的簡圖.用“五點(diǎn)法”作余弦曲線的一般步驟：（1）先描出這五個點(diǎn)；（2）把這五個點(diǎn)用一條光滑的曲線連接起來，就得到在上的簡圖；（3）通過左、右平移（每次平移個單位長度）即得到余弦函數(shù)的圖象.例1畫出下列函數(shù)的簡圖：（1）（2）解：（1）按五個關(guān)鍵點(diǎn)列表：描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來：（2）按五個關(guān)鍵點(diǎn)列表：描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來.思考：你能利用函數(shù)y=sinx，x∈[0,2π]的圖象，通過圖象變化得到y(tǒng)=1+sinx，x∈[0,2π]的圖象嗎？同樣地，利用函數(shù)y=cosx，x∈[0,2π]的圖象，通過怎樣的圖象變換就能得到函數(shù)y=－cosx，x∈[0,2π]的圖象？能，以函數(shù)y=sinx，x∈[0,2π]的圖象為基礎(chǔ)，將圖象上的每一個點(diǎn)都向上平移一個單位長度，所得圖象即函數(shù)y=1+sinx，x∈[0,2π]的圖象.能，以函數(shù)y=cosx，x∈[0,2π]的圖象為基礎(chǔ)，作它關(guān)于x軸的對稱圖象，所得圖象即函數(shù)y=－cosx，x∈[0,2π]的圖象.3、課堂練習(xí)1.用“五點(diǎn)法”作在上的圖象時，應(yīng)取的五點(diǎn)為()

A.,,,,

B.,,,,

C.,,,,

D.,,,,【答案】B【解析】由“五點(diǎn)法”作圖可知，應(yīng)描出的五個點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是0,，,,.代入解析式可得五個點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,,,，故選B.2.用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)的簡圖，并回答下列問題：(1)觀察函數(shù)圖像，寫出滿足下列條件的x的區(qū)間.②.(2)若直線與的圖像有兩個交點(diǎn)，求a的取值范圍.【答案】列表如下：x00-1010131-11描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來，如圖所示.

（1）由圖像可知，圖像在直線

上方部分時，在直線下方部分時,

所以①當(dāng)時，；②當(dāng)時，.

(2)如圖所示，當(dāng)直線與的圖像有兩個交點(diǎn)時，或，所以a的取值范圍是.

4、小結(jié)作業(yè)小結(jié)：正弦曲線、余弦曲線的幾