高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版必修第一冊(cè)3.3.2指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)課件27張

指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)新知探究問(wèn)題1

首先畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，我們先從簡(jiǎn)單的函數(shù)y＝2x開(kāi)始．請(qǐng)同學(xué)們利用計(jì)算器完成x，y的對(duì)應(yīng)值表，并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y＝2x的圖象．xy-20.25-1.50.35-10.5-0.50.71010.51.41121.52.8324新知探究問(wèn)題2

為了得到指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的性質(zhì)，我們還需要畫出更多的具體指數(shù)函數(shù)的圖象進(jìn)行觀察．用同樣的方法，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)

的圖象，并與函數(shù)y＝2x的圖象進(jìn)行比較，它們有什么關(guān)系？能否利用函數(shù)y＝2x的圖象，畫出函數(shù)

的圖象？新知探究因?yàn)?/p>

，點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(－x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)y＝2x的圖象上任意一點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P1(－x，y)都在函數(shù)

的圖象上，反之亦然．由此可知，底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．根據(jù)這種對(duì)稱性，就可以利用一個(gè)函數(shù)的圖象，畫出另一個(gè)函數(shù)的圖象，比如利用函數(shù)y＝2x的圖象，畫出

的圖象．如右圖所示．新知探究問(wèn)題3

選取底數(shù)a(a＞0，且a≠1)的若干個(gè)不同的值，例如a＝3，a＝4，a＝

，a＝

在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的圖象，觀察這些圖象的位置、公共點(diǎn)和變化趨勢(shì)，它們有哪些共性？根據(jù)你所概括出的結(jié)論，自己設(shè)計(jì)一個(gè)表格，寫出指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，等等．新知探究選取底數(shù)a的若干值，例如a＝3，a＝4，a＝

，a＝

，利用信息技術(shù)畫出圖象，如圖．抽象概括發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象按底數(shù)a的取值，可分為0＜a＜1和a＞1兩種類型．因此指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)也可以分0＜a＜1和a＞1兩種情況進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)的表格如右表．

0<a<1a>1圖象定義域R值域(0，+∞)性質(zhì)（1）過(guò)定點(diǎn)(0，1)，即x=0時(shí)，y=1（2）減函數(shù)（2）增函數(shù)（3）非奇非偶函數(shù)，即無(wú)奇偶性學(xué)以致用題型一.利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小例1

比較下列各題中兩個(gè)值的大?。海?），3；

（2）

，

；

（3），．學(xué)以致用題型一.利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小例1

比較下列各題中兩個(gè)值的大?。海?），3；

（2）

，

；

（3），．解：（1）和3可看作函數(shù)y＝x，當(dāng)x分別取和3時(shí)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值．因?yàn)榈讛?shù)＞1，所以指數(shù)函數(shù)y＝x是增函數(shù)．因?yàn)椋?，所以＜3．學(xué)以致用例1

比較下列各題中兩個(gè)值的大?。海?），3；

（2）

，

；

（3），．解：（2）同（1）理，因?yàn)?＜＜1，所以指數(shù)函數(shù)y＝x是減函數(shù)．因?yàn)椋?/p>

．學(xué)以致用例1

比較下列各題中兩個(gè)值的大?。海?），3；

（2）

，

；

（3），．解：（3）由指數(shù)函數(shù)的特性知＞0＝1，＜0＝1，所以＞．針對(duì)練習(xí)練習(xí)1：比較下列各題中兩個(gè)值的大小：（1）

，

；

（2）－，－；

（3），．針對(duì)練習(xí)練習(xí)1：比較下列各題中兩個(gè)值的大?。海?）

，

；