用字母表示數教學課件北師大版數學七年級上冊

第三章整式及其加減3.1用字母表示數學習目標1．經歷探索規(guī)律并用字母表示規(guī)律的過程；2．能用字母和代數式表示以前學過的運算律和計算公式；3．體會字母表示數的意義，形成初步的符號感．

“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿；……”．同學們怎么算呢？

嘴數＝只數，眼睛數＝只數×2，腿數＝只數×4．問題情境探究新知偶數、奇數的表示：偶數：能被2整除的整數叫做偶數，如0，±2，±4，±6，….如果用k表示任意一個整數，那么2k就表示偶數．奇數：不能被2整除的整數叫做奇數，如±1，±3，±5，±7，….如果用k表示任意一個整數，那么2k－1或2k＋1就表示奇數．用字母表示數

“青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段.列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時，在非凍土地段的行駛速度可以達到120千米/時，請根據這些數據回答下列問題：（1）列車在凍土地段行駛時，2小時能行駛多少千米？3小時呢？t小時呢？（2）如果用v表示速度，列車th行駛的路程是多少？探究新知探究新知路程＝速度×時間．（1）2h行駛的路程（單位：km）是：100×2＝200；3h行駛的路程（單位：km）是：100×3＝300；th行駛的路程（單位：km）是：100×t＝100t．（2）如果用v表示速度，列車th行駛的路程是：v×t＝vt．請同學觀察下列式子：2＋5＝5＋2，2×5＝5×2．問題（1）它們分別叫什么運算律？（2）你能用語言敘述嗎？（3）若用a，b分別表示任意兩個數，那么這兩個運算律可以表示成什么形式？（4）你還學過哪些用字母表示的運算律？能寫出來嗎？探究新知用字母表示運算律探究新知（1）加法交換律a＋b＝b＋a；（2）乘法交換律a·b＝b·a；（3）加法結合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；（4）乘法結合律（ab）c＝a（bc）；（5）乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac．探究新知當a，b分別表示長方形的長與寬時，長方形的周長為2（a+b）,面積為ab．當a，b，c分別表示長方體的長、寬、高時，長方體的體積為abc．當r表示圓的半徑時，圓的周長2πr，為圓的面積為πr2．用字母表示公式

（1）若正方形的邊長為a，則正方形的面積是

，體積是

.（2）設n表示一個數，則它的相反數是

；（3）鉛筆的單價是x元，鋼筆的單價是鉛筆單價的倍，則鋼筆的單價是

元.（4）一輛汽車的速度是v千米/時，行駛t小時所走過的路程為___千米.探究新知a2a3-nxvt用火柴棒搭正方形：

搭1個正方形需要4根火柴棒．（1）按上圖方式，搭2個正方形需要_______根火柴棒，搭3個正方形需要_______根火柴棒．710探究新知用字母表示圖形規(guī)律（2）搭10個這樣的正方形需要_____根火柴棒．31用火柴棒搭正方形：探究新知

（3）搭100個這樣的正方形需要_____根火柴棒．你是怎樣得到的？301

（4）如果用x表示所搭正方形的個數，那么搭x個這樣的正方形需要多少根火柴棒？

第一個正方形用4個，每增加一個正方形增加3根，那么搭x個正方形就需要火柴棒[4＋3（x－1）]根．探究新知小陳：如下圖，第一個正方形用4根．探究新知

后面每增加一個正方形，多用3根．x個正方形共用（1＋3x）根．

方法③：后面，每增加3根，就多一個正方形，最后再補上1根，成了x個正方形．x個正方形共用（3x＋1）根．小方：如下圖，先搭1根．小林：如下圖，先搭3根．

小經：如上圖，上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，豎直方向用了（x＋1）根火柴棒，共用了[x＋x＋（x＋1）]根火柴棒．探究新知探究新知小青：如下圖，每個正方形算4根，x個正方形共計4x根，其中要扣除重復計算的（x－1）根，實際需要[4x－（x－1）]根．探究新知小陳、小方、小林、小經、小青五個人所找的規(guī)律一樣嗎？4＋3（a－1）＝4＋3a－3（分配律）＝1＋3a（交換律和結合律）所以，小陳、小方、小林的結果相同．因為a－1的相反數是1－a，且減去一個數等于加上這個數的相反數．所以4a－（a－1）＝4a＋（1－a）＝4a＋1－a＝4a－a＋1＝3a＋1．所以，五個人的結果都相同．總之，用火柴棒搭a個正方形，需要（3a＋1）個火柴棒．

例1（1）蘋果原價是每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價；（2）某產品前年的產量是n件，去年的產量是前年產量的m倍，用式子表示去年的產量；（3）一個長方體包裝盒的長和寬都是acm，高是hcm，用式子表示它的體積；（4）用式子表示數n的相反數.典型例題現(xiàn)價是每千克p元包裝盒的體積是：a·a·hcm3

即a2hcm3去年的產量是mn件數n的相反數是-n.

例2觀察下列各式：x，2x2，3x3，4x4，…，按此規(guī)律，第n個式子是________．nxn典型例題

1．

（1）一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是vkm/h，用式子表示船在這條河中順水行駛和逆水行駛時的速度；

解：船在這條河中順水行駛的速度是（v＋）km/h，逆水行駛的速度是（v－）km/h．隨堂練習

1．

（2）買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，買一個足球需要z元，用式子表示買3個籃球、5個排球、2個足球共需要的錢數；

解：買3個籃球、5個排球、2個足球共需要（3x＋5y＋2z）元．隨堂練習

1．

（3）如左下圖（圖中長度單位：cm），用式子表示三角尺的面積；解：三角尺的面積

cm2

．隨堂練習

1.（4）右下圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：m），用式子表示這所住宅的建筑面積.解：這所住宅的建筑面積是(x2＋2x＋18)m2．x3xx3224隨堂練習

2．填空：

（1）全校學生總數是x，其中女生占總數48%，則女生人數是_______，男生人數是________．

（2）一輛長途汽車從楊柳村出發(fā)，3小時后到達相距s千米的溪河鎮(zhèn)，這輛長途汽車的平均速度是____．

（3）產量由m千克增長10%，就達到了______千克．

（4）明明步行上學，速度為v

m/s；亮亮騎自行車上學，速度是明明的3倍，則亮亮的速度可以表示為