2021年福建省漳州市桃源中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年福建省漳州市桃源中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（

）

A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：B3.雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為，且恰為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為A． B． C． D．

（）參考答案：B4.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則()A．B．

C．

D．參考答案：B＝1－i，∴z·－z－1＝(1＋i)(1－i)－(1＋i)－1＝－i.6.將5名同學(xué)分到甲、乙、丙3個(gè)小組，若甲組至少兩人，乙、丙組每組至少一人，則不同的分配方案的種數(shù)為（）A．50 B．80 C．120 D．140參考答案：B分2種情況討論，①、甲組有2人，首先選2個(gè)放到甲組，再把剩下的3個(gè)人放到乙和丙兩個(gè)位置，每組至少一人，②、甲組含有3個(gè)人時(shí)，選出三個(gè)人，剩下的兩個(gè)人在兩個(gè)位置排列，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、甲組有2人，首先選2個(gè)放到甲組，共有C52=10種結(jié)果，再把剩下的3個(gè)人放到乙和丙兩個(gè)位置，每組至少一人，共有C32A22=6種結(jié)果，∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有10×6=60，②、當(dāng)甲中有三個(gè)人時(shí)，有C53A22=20種結(jié)果∴共有60+20=80種結(jié)果；故選：B．7.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是（）A．﹣1 B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿(mǎn)足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，一旦不滿(mǎn)足條件就退出循環(huán)，從而到結(jié)論．【解答】解：第1次循環(huán)，S=﹣1，K=1，第2次循環(huán)，S=，K=2，第3次循環(huán)，S=2，K=3，第4次循環(huán)，S=﹣1，K=4，…框圖的作用是求周期為3的數(shù)列，輸出S的值，不滿(mǎn)足k＜2015時(shí)，退出循環(huán)，故循環(huán)次數(shù)是2015次，即輸出的結(jié)果為，故選B．8.設(shè)函數(shù)，則“”是“函數(shù)在上存在零點(diǎn)”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】零點(diǎn)與方程【試題解析】因?yàn)?/p>

所以若，則函數(shù)在上存在零點(diǎn)；

反過(guò)來(lái)，若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則

則故不一定。

故答案為：A9.已知集合A={x|x2－x－2＞0}，則CRA=A.{x|－1＜x＜2}

B.{x|－1≤x≤2}C.{x|x＜－1}∪{x|x＞2}

D.{x|x≤－1}∪{x|x≥2}參考答案：B解答：或，則.

10.設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且則不等式的解集是A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在（x﹣）6的二項(xiàng)式展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于

．參考答案：﹣160考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理．分析：先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值．解答： 解：（x﹣）6的二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?（﹣2）r?x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得常數(shù)項(xiàng)為?（﹣2）3=﹣160，故答案為：﹣160．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是邊長(zhǎng)為的正三角形,側(cè)棱垂直于底面,且該三棱柱的外接球表面積為12,則該三棱柱的體積為

.參考答案：設(shè)球半徑，上下底面中心設(shè)為，，由題意，外接球心為的中點(diǎn)，設(shè)為，則，由，得，又易得，由勾股定理可知，，所以，即棱柱的高，所以該三棱柱的體積為.13.在△ABC中，B=90°，AB=BC=1，點(diǎn)M滿(mǎn)足于，則有=

.參考答案：3略14.已知三次函數(shù)在R上有極值，則實(shí)數(shù)b的范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）略15.若集合，則

．參考答案：略16.將函數(shù)f(x)＝sin(3x＋)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則函數(shù)y＝g(x)在[，]上的最小值為

．參考答案：17.已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，）．則tan2α的值為．參考答案：﹣略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分14分）已知角A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a、b、c，（Ⅰ）若△ABC的面積S＝，求b＋c的值．（Ⅱ）求b＋c的取值范圍．參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=ln（ex+a）（a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=λf（x）+sinx在區(qū)間[﹣1，1]上是減函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若g（x）≤t2+λt+1在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）討論關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）利用定義法進(jìn)行判斷得a（ex+e﹣x+a）=0恒成立，求出a的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合單調(diào)性可知g'（x）≤0恒成立，λ≤﹣1；要使g（x）≤t2+λt+1在x∈[﹣1，1]上恒成立，只需﹣λ﹣sin1≤t2+λt+1在λ≤﹣1時(shí)恒成立即可．可構(gòu)造函數(shù)，看成關(guān)于λ的一次函數(shù)進(jìn)行求解，進(jìn)而得出λ的范圍；（3）利用構(gòu)造函數(shù)法，令，通過(guò)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)極值，單調(diào)性，模擬函數(shù)圖象，利用數(shù)學(xué)結(jié)合得出m的不同分類(lèi)．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（ex+a）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即ln（e﹣x+a）=﹣ln（ex+a）恒成立，∴（e﹣x+a）（ex+a）=1，∴1+ae﹣x+aex+a2=1．即a（ex+e﹣x+a）=0恒成立，故a=0…（2）由（l）知g（x）=λf（x）+sinx，∴g'（x）=λ+cosx，x∈[﹣1，1]，∴要使g（x）=λf（x）+sinx是區(qū)間[﹣1，1]上的減函數(shù)，則有g(shù)'（x）≤0恒成立，∴λ≤﹣1．又∵g（x）max=g（﹣1）=﹣λ﹣sin1，∴要使g（x）≤t2+λt+1在x∈[﹣1，1]上恒成立，只需﹣λ﹣sin1≤t2+λt+1在λ≤﹣1時(shí)恒成立即可．∴（t+1）λ+t2+sin1+1≥0（其中λ≤﹣1）恒成立即可．令h（λ）=（t+1）λ+t2+sin1+1≥0（λ≤﹣1），則即而t2﹣t+sin1≥0恒成立，∴t≤﹣1…（3）由（1）知方程，即，令∵當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f'1（x）≥0，∴f1（x）在（0，e]上為增函數(shù)；當(dāng)x∈[e，+∞）時(shí)，f'1（x）≤0，∴f1（x）在[e，+∞）上為減函數(shù)；當(dāng)x=e時(shí)，．而當(dāng)x∈（0，e]時(shí)f2（x）是減函數(shù)，當(dāng)x∈[e，+∞）時(shí)，f2（x）是增函數(shù)，∴當(dāng)x=e時(shí)，．故當(dāng)，即時(shí)，方程無(wú)實(shí)根；當(dāng)，即時(shí)，方程有一個(gè)根；當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)根．…20.已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)，離心率，直線與以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2，點(diǎn)M是橢圓上異于A1,A2的任意一點(diǎn)，直線MA1,MA2的斜率分別為.證明：為定值.參考答案：（1）設(shè)橢圓的方程為.離心率.直線與以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓相切，.橢圓的方程為.（2）證明：由橢圓的方程得，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則...為定值.21.(本小題滿(mǎn)分13分)已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點(diǎn)F(1，0)，C1的中心和C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M(4，0)的直線l與拋物線C2分別相交于A，B兩點(diǎn)．

(1)如圖所示，若，求直線l的方程；(2)若坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點(diǎn)，求橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值．參考答案：（1）由題知拋物線方程為

。

………2分設(shè)直線方程為，并設(shè)因?yàn)椋?/p>

聯(lián)立，可得，有

………4分解得：，所以直線方程為：…6分

（2）可求得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

………8分代入拋物線中可得：，直線22.如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)在線段上，且，現(xiàn)將沿折到的位置，連結(jié)，，如圖2.（1）若點(diǎn)在線段上，且，證明：；（2）記平面與平面的交線為.若二面角為，求與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）【考查意圖】本小題以平面圖形的翻折問(wèn)題為載體，考查直線與平面垂直的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.【解法綜述】只要理清圖形翻折前后相關(guān)要素的關(guān)系，掌握直線與平面垂直的判定定理及直線與平面垂直的性質(zhì)，便可解決問(wèn)題.思路：先在圖1中連結(jié)，根據(jù)得到，從而有，，即在圖2中有，，所以得到平面，進(jìn)而得到.【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：不能理清圖形翻折前后相關(guān)要素的關(guān)系，未能在圖1中作出線段，從而無(wú)從下手；由于對(duì)直線與平面垂直的判定及性質(zhì)理解不清導(dǎo)致邏輯混亂.【難度屬性】中.（2）【考查意圖】本小題以多面體為載體，考查二面角、直線與平面所成角、公理3、直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理、空間向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想.【解法綜述】只要掌握二面角的定義，會(huì)正確作出平面與平面的交線，或能利用直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理將直線與平面所成角轉(zhuǎn)化為平行于的直線與平面所成角，并通過(guò)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系利用向量方法解決直線與平面所成角的計(jì)算問(wèn)題，便可順利求解.思路一：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，根據(jù)公理3得到直線即為，再根據(jù)二面角定義得到.然后在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，并以為原點(diǎn)，分別為，，為軸、軸、軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合直線與平面所成角的計(jì)算公式，便可求得與平面所成角的正弦值.思路二：分別在，上取點(diǎn)，，根據(jù)線段的長(zhǎng)度及位置關(guān)系得到，且，從而得到四邊形為平行四邊形，進(jìn)而證得，將直線與平面所成角