2021年湖南省張家界市慈利縣溪口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年湖南省張家界市慈利縣溪口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是

（

）

A.命題“若x≠l，則x2－3x十2≠0”的逆否命題是“若x2－3x十2＝0，則x＝1”

B.若pq為真命題，則p，q均為真命題

C.若命題p：xR，x2＋x十1≠0，則p：R，x2＋x十1＝0

D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0”的充分不必要條件參考答案：B2.已知，關(guān)于x的不等式在時(shí)恒成立，則當(dāng)b取得最大值時(shí)，a的取值范圍為A． B． C． D．參考答案：A當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立．當(dāng)時(shí)，，即，即直線夾在曲線段和之間．由圖像易知，的最大值為0，此時(shí)的最大值為，最小值為．3.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值．

專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進(jìn)而得到所求和．解答： 解：函數(shù)f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，則有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故選C．點(diǎn)評： 本題考查分段函數(shù)的求值，主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.

變量、滿足條件，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如圖是一個(gè)幾何體挖去另一個(gè)幾何體所得的三視圖，若主視圖中長方形的長為2，寬為1，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，幾何體是圓柱挖去圓錐所得，利用圓柱、圓錐的體積公式可得體積．【解答】解：由題意，幾何體是圓柱挖去圓錐所得，體積為=．故選C．6.三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，且長度分別為3、4、5，則三棱錐P-ABC外接球的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.

設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，向上平移個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵，∵，∴選擇．9.若a>0,b>0,且函數(shù)在x=1處有極值，則ab的最大值（）A.2

B.3

C.6

D.9參考答案：D略10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a6=1，則S11的值為（

） A．11 B．10 C．12 D．1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將圓錐的側(cè)面展開恰為一個(gè)半徑為2的半圓，則圓錐的體積是

．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計(jì)算題．【分析】通過圓錐的側(cè)面展開圖，求出圓錐的底面周長，然后求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：圓錐的側(cè)面展開恰為一個(gè)半徑為2的半圓，所以圓錐的底面周長為：2π，底面半徑為：1，圓錐的高為：；圓錐的體積為：=【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的側(cè)面展開圖，利用扇形求出底面周長，然后求出體積，考查計(jì)算能力，常規(guī)題型．12.已知平面向量，，且，則向量與的夾角為．

參考答案：13.f(x)=若f(x)=10,則x=_________.參考答案：-314.大雁塔作為現(xiàn)存最早、規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，是凝聚了中國古代勞動(dòng)人民智慧結(jié)晶的標(biāo)志性建筑。如圖所示，已知，垂直放置的標(biāo)桿的高度米，大雁塔高度米.某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備用數(shù)學(xué)知識探究大雁塔的高度與的關(guān)系.該小組測得的若干數(shù)據(jù)并分析測得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到大雁塔的距離，使與的差較大時(shí)，可以提高測量精確度，求最大時(shí)，標(biāo)桿到大雁塔的距離為

米.

參考答案：15.已知為等差數(shù)列，，為其前n項(xiàng)和，則使達(dá)到最大值的n等于___________.參考答案：616.設(shè)變量滿足約束條件：，則的最大值是

．參考答案：817.若x，y滿足約束條件，則的最大值為_____________．參考答案：6【分析】首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式，之后在圖中畫出直線，在上下移動(dòng)的過程中，結(jié)合的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)直線過B點(diǎn)時(shí)取得最大值，聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析式，求得最大值.【詳解】根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對應(yīng)的可行域，如圖所示：由，可得，畫出直線，將其上下移動(dòng)，結(jié)合的幾何意義，可知當(dāng)直線在y軸截距最大時(shí)，z取得最大值，由，解得，此時(shí)，故答案為6.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個(gè)點(diǎn)是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求值，要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.（1）求的取值范圍，使在閉區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是關(guān)于的函數(shù).求的最大值及其相應(yīng)的值；（3）對于，研究函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)、坐標(biāo)，并寫出你的研究結(jié)論.

參考答案：（1）函數(shù)圖像的對稱軸為.因?yàn)樵陂]區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，所以或.故或.…4分（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

………………2分，當(dāng)時(shí)，有最大值4.…6分（3）公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足.即是方程=的實(shí)數(shù)解.設(shè)，則直線與有公共點(diǎn)時(shí)的橫坐標(biāo)與上述問題等價(jià).當(dāng)或時(shí)，；解方程即，得，；……1分當(dāng)時(shí)，.解方程即，得或；……2分當(dāng)時(shí)，公共點(diǎn)有2個(gè)，坐標(biāo)為、；當(dāng)時(shí)，公共點(diǎn)有2個(gè)，坐標(biāo)為、.當(dāng)時(shí)，公共點(diǎn)有1個(gè)，坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí)，公共點(diǎn)有3個(gè)，坐標(biāo)為、、.

……………6分19.已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（1）求函數(shù)g（x）=f（x）?f'（x）的最小值及相應(yīng)的x值的集合；（2）若f（x）=2f′（x），求的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)f′（x），表示出g（x）并化簡，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可求其最小值及相應(yīng)x的值的集合；（2）由f（x）=2f′（x）可求得tanx值，利用和角正切公式可求得的值；【解答】解：（1）∵f（x）=sinx+cosx，故f'（x）=cosx﹣sinx，∴g（x）=f（x）?f'（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴當(dāng)2x=﹣π+2kπ（k∈Z），即時(shí)，g（x）取得最小值﹣1，相應(yīng)的x值的集合為．

（2）由f（x）=2f′（x），得sinx+cosx=2cosx﹣2sinx，∴cosx=3sinx，故，∴．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及兩角和差的正切函數(shù)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力．20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；（2）用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）如果當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，求與的值.參考答案：（理）（1）令，解得,……………2分對任意所以函數(shù)是奇函數(shù).

………2分

另證：對任意所以函數(shù)是奇函數(shù).

…………………2分（2）由知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以在上是增函?shù)

………2分又因?yàn)闀r(shí)，的值域是，所以且在的值域是，故且（結(jié)合圖像易得）……………2分解得（舍去）．所以，

…………………2分（3）假設(shè)存在使得即，解得，

…………………3分下證：．證明：

，∴，

∴，即，∴所以存在，使得

……………3分另證：要證明，即證，也即．，∴∴，∴．所以存在，使得

……………3分（文）（1）令，解得,

……………2分對任意所以函數(shù)是奇函數(shù).

……………2分

另證：對任意所以函數(shù)是奇函數(shù).

…………2分（2）設(shè)，

…………2分∴∴∴

∵

∴………2分∴，∴所以函數(shù)在上是增函數(shù).

………………2分（3）由（2）知，函數(shù)在上是增函數(shù)，又因?yàn)闀r(shí)，的值域是，所以且在的值域是，

……………2分故且（結(jié)合圖像易得）

…2分解得（舍去）所以，

………2分略21.已知數(shù)列中，點(diǎn)在直線上，其中.（1）求證：為等比數(shù)列并求出的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前且，令的前項(xiàng)和。

參考答案：(