2022年江蘇省常州市華羅庚實驗高級中學高三數學文聯考試題含解析

2022年江蘇省常州市華羅庚實驗高級中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正實數，記m為和中較小者，則m的最大值為

__________。參考答案：略2.函數f(x)=(sinx+cosx)2的一條對稱軸的方程是(

)參考答案：A化簡，∴將選項代入驗證，當時，取得最值，故選.3.已知函數f（x+2）是R上的偶函數，當x＞2時，f（x）=x2+1，則當x＜2時，f（x）=（）A．x2+1B．x2﹣8x+5C．x2+4x+5D．x2﹣8x+17參考答案：D考點：函數奇偶性的性質．專題：函數的性質及應用．分析：先由函數f（x+2）是R上的偶函數，求出對稱軸，然后將所求區(qū)間利用運算轉化到已知區(qū)間上，代入到x＞2時，求解函數的解析式．解答：解：∵函數f（x+2）是R上的偶函數，函數關于x=2對稱，可得f（x）=f（4﹣x），∵x＞2時，f（x）=x2+1，由x＜2時，﹣x＞2，4﹣x＞6，可得∴f（4﹣x）=（4﹣x）2+1=x2﹣8x+17，∵f（x）=f（4﹣x）=x2﹣8x+17．故選：D．點評：本題考查了函數奇偶性的性質，以及將未知轉化為已知的轉化化歸思想，是個中檔題．4.若函數y=sinx+f（x）在[﹣，]內單調遞增，則f（x）可以是（）A．1 B．cosx C．sinx D．﹣cosx參考答案：D【考點】正弦函數的單調性；余弦函數的單調性．【專題】計算題．【分析】A、C在[﹣，]內單調遞增是不正確的；對于B，y=sinx+cosx，化簡判斷單調性即可判斷正誤；y=sinx﹣cosx=sin（x﹣），求解即可．【解答】解：由題意可知A、C顯然不滿足題意，排除；對于B，y=sinx+cosx=sin（x+），在[﹣，]內不是單調遞增，所以不正確；對于D：y=sinx﹣cosx=sin（x﹣），﹣≤x﹣≤，滿足題意，所以f（x）可以是﹣cosx．故選D【點評】本題是基礎題，考查三角函數的化簡，三角函數的單調性的應用，考查計算能力，?？碱}型．5.設點P在△ABC內部及其邊界上運動，并且的最小值為A． B． C．1 D．2參考答案：B6.若定義在R上的偶函數滿足且時,則方程的零點個數是(

)ks5uA.

2個

B.

3個

C.4個

D.多于4個參考答案：C7.為了得到函數的圖像,可以將函數的圖像A、向右平移個單位

B、向左平移個單位C、向左平移個單位

D、向右平移個單位參考答案：D略8.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=（

）

A．14

B．30

C．20

D．55參考答案：B略9.已知為定義在上的可導函數，且恒成立，則不等式的解集為（

）A. B. C. D.參考答案：A令，則∵∴，即在上恒成立∴在上單調遞減∵∴，即∴，即故選A點睛：本題首先需結合已知條件構造函數，然后考查利用導數判斷函數的單調性，再由函數的單調性和函數值的大小關系，判斷自變量的大小關系.10.下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的a=2，則輸入的a，b可能是（

）A．15,18

B．14,18

C．12,18

D．9,18參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車．據《法制晚報》報道，2010年3月15日至3月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數約為_____________．參考答案：4320略12.銳角△ABC的角A、B、C所對的三邊和面積S滿足條件且A<B<C,則的取值范圍是___________參考答案：13.14．已知是定義域為的偶函數，當≥時，，那么，不等式的解集是____________．參考答案：（-7,3）14.設的內角所對邊的長分別為,若,則角=______.參考答案：略15.若圓錐的內切球與外接球的球心重合，且內切球的半徑為，則圓錐的體積為

．參考答案：過圓錐的旋轉軸作軸截面，得△及其內切圓和外切圓，且兩圓同圓心，即△的內心與外心重合，易得△為正三角形，由題意的半徑為，∴△的邊長為，∴圓錐的底面半徑為，高為，∴．16.如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂平面內，已知飛機的高度為海拔15000m，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂的俯角為15°，經過108s后又看到山頂的俯角為75°，則山頂的海拔高度為km．參考答案：15﹣10【考點】解三角形的實際應用．【分析】先求AB的長，在△ABC中，可求BC的長，進而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山頂的海拔高度．【解答】解：如圖，∠A=15°，∠ACB=60°，AB=1000×108×=30（km）∴在△ABC中，BC=20sin15°∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin75°=20sin15°sin75°=10山頂的海拔高度=（15﹣10）km．故答案為15﹣10．17.某工廠生產10個產品，其中有2個次品，從中任取3個產品進行檢測，則3個產品中至多有1個次品的概率為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是邊長為的正方形，平面，點是的中點．⑴求證：∥平面；⑵求證：平面平面．

參考答案：19.已知直線l過圓的圓心且平行于x軸，曲線C上任一點P到點的距離比到l的距離小1．（1）求曲線C的方程；（2）過點P（異于原點）作圓M的兩條切線，斜率分別為，過點P作曲線G的切線，斜率為，若成等差數列，求點P的坐標．參考答案：(1)(2)【分析】（1）由已知可得點到的距離等于到直線的距離，即曲線是以為焦點，直線為準線的拋物線，從而可得結果；（2）結合（1）可設，則，設過點所作圓的兩切線方程為：，，由圓心到直線的距離等于半徑可得，也適合，由韋達定理，結合成等差數列，可得，解方程即可得結果.【詳解】（1）易知直線，∵曲線上任一動點到點的距離比到的距離小1，∴點到的距離等于到直線的距離，∴曲線是以為焦點，直線為準線的拋物線，設拋物線方程，∵∴曲線的方程為.（2）由（1）知曲線，設，則，曲線上過點的切線方程為，即，設過點所作圓的兩切線方程為：，，即：，，又，即，*.同理也適合*式，故，是方程的兩個不相等的根，∴，∵成等差數列，∴∴，解得，∴，∴點的坐標為.【點睛】本題主要考查拋物線的軌跡方程以及直線與拋物線的位置關系，屬于難題.求軌跡方程的常見方法有:①直接法，設出動點的坐標，根據題意列出關于的等式即可；②定義法，根據題意動點符合已知曲線的定義，直接求出方程；③參數法，把分別用第三個變量表示，消去參數即可；④逆代法，將代入.20.(本小題滿分13分，(I)小問6分，(II)小問7分．)我校高2014級迎新晚會的舞臺天花板上有前、后兩排共4個燈架，每排2個，每個燈架上安裝了5盞射燈，每盞射燈發(fā)光的概率為．若一個燈架上至少有3盞射燈正常發(fā)光，則這個燈架不需要維修，否則需要維修．(I)求恰有兩個燈架需要維修的概率；(II)若前排每個燈架的維修費用為100元，后排每個燈架的維修費用為200元，記為維修燈架的總費用，求隨機變量的分布列及數學期望．參考答案：21.經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1t虧損300元。根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品。以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤。

（Ⅰ）將T表示為x的函數 （Ⅱ）根據直方圖估計利潤T，不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若x）則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入的利潤T的數學期望。參考答案：

22.已知數列{an}中,.(Ⅰ)求證：數列{bn}是等比數列;(Ⅱ)求數列{an}的前n項和Sn.

參考答案：(Ⅰ)證明:因為所以則

（3分）又因為